2016中考數(shù)學(xué)備考專項(xiàng)練習(xí)(4)：銳角三角函數(shù)

　　14.(2014•畢節(jié)地區(qū)，第15題3分)如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D.已知cos∠ACD= ，BC=4，則AC的長為( )

　　A. 1 B.4

　　C. 3 D.2

　　考點(diǎn)： 圓周角定理;解直角三角形

　　分析： 由以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D.易得∠ACD=∠B，又由cos∠ACD= ，BC=4，即可求得答案.

　　解答： 解：∵AB為直徑，

　　∴∠ACB=90°，

　　∴∠ACD+∠BCD=90°，

　　∵CD⊥AB，

　　∴∠BCD+∠B=90°，

　　∴∠B=∠ACD，

　　∵cos∠ACD= ，

　　∴cos∠B= ，

　　∴tan∠B= ，

　　∵BC=4，

　　∴tan∠B= = = ，

　　∴AC= .

　　故選D.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓周角定理以及三角函數(shù)的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

　　15.(2014年天津市，第2 題3分)cos60°的值等于(　　)

　　A. 1/2B. 1C.3 D.5

　　考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值.

　　分析： 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解題即可.

　　解答： 解：cos60°= .

　　故選A.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確掌握特殊角的函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

　　二、填空題

　　1. (2014年貴州黔東南11.(4分))cos60°=　　.

　　考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值.

　　分析： 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算.

　　解答： 解：cos60°=.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，要掌握特殊角度的三角函數(shù)值.

　　2. (2014•江蘇蘇州,第15題3分)如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.若∠BPC=∠BAC，則tan∠BPC=　　.

　　考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義;等腰三角形的性質(zhì);勾股定理

　　分析： 先過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE.再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的長，利用銳角三角函數(shù)的定義，求得tan∠BPC=tan∠BAE= .

　　解答： 解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，

　　∵AB=AC=5，

　　∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，

　　∵∠BPC=∠BAC，

　　∴∠BPC=∠BAE.

　　在Rt△BAE中，由勾股定理得

　　AE= ，

　　∴tan∠BPC=tan∠BAE= .

　　故答案為：.

　　點(diǎn)評(píng)： 求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角(或余角)的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值.

　　3.(2014•四川內(nèi)江，第23題，6分)如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于點(diǎn)C.若OC=2，則PC的長是　 　.

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