2016中考數(shù)學(xué)備考專項(xiàng)練習(xí)(5)：三角形的邊

三角形的邊

　　一、選擇題

　　1. (2014•山東威海，第9題3分)如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，點(diǎn)E在BC的延長線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，下列結(jié)論中不正確的是( )

　　A. ∠BAC=70° B. ∠DOC=90° C. ∠BDC=35° D. ∠DAC=55°

　　考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理

　　分析： 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求出∠BAC=70°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABO，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOB再根據(jù)對頂角相等可得∠DOC=∠AOB，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和角平分線的定義求出∠DCO，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可∠BDC，判斷出AD為三角形的外角平分線，然后列式計(jì)算即可求出∠DAC.

　　解答： 解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，

　　∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，故A選項(xiàng)結(jié)論正確，

　　∵BD平分∠ABC，

　　∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，

　　在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°，

　　∴∠DOC=∠AOB=85°，故B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤;

　　∵CD平分∠ACE，

　　∴∠ACD=(180°﹣60°)=60°，

　　∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，故C選項(xiàng)結(jié)論正確;

　　∵BD、CD分別是∠ABC和∠ACE的平分線，

　　∴AD是△ABC的外角平分線，

　　∴∠DAC=(180°﹣70°)=55°，故D選項(xiàng)結(jié)論正確.

　　故選B.

　　點(diǎn)評： 本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記定理和概念是解題的關(guān)鍵.

　　2. (2014•山東臨沂,第3題3分)如圖，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為(　　)

　　A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°

　　考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).

　　分析： 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.

　　解答： 解：∵l1∥l2，

　　∴∠3=∠1=60°，

　　∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°.

　　故選D.

　　點(diǎn)評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

　　3. (2014•江蘇蘇州,第6題3分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，則∠C的度數(shù)為(　　)

　　A. 30° B. 40° C. 45° D. 60°

　　考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)

　　分析： 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

　　解答： 解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，

　　∴∠B=∠ADB=80°，

　　∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，

　　∵AD=CD，

　　∴∠C= = =40°.

　　故選B.

　　點(diǎn)評： 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵.

　　4.(2014•福建福州,第6題4分)下列命題中，假命題是【 】

　　A.對頂角相等 B.三角形兩邊和小于第三邊

　　C.菱形的四條邊都相等 D.多邊形的內(nèi)角和等于360°

　　5.(2014•臺灣，第20題3分)如圖，有一△ABC，今以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于D點(diǎn)，以C為圓心，AC長為半徑畫弧，交BC于E點(diǎn).若∠B=40°，∠C=36°，則關(guān)于AD、AE、BE、CD的大小關(guān)系，下列何者正確?(　　)

　　A.AD=AE B.AE

　　分析：由∠C<∠B利用大角對大邊得到AB

　　解：∵∠C<∠B，

　　∴AB

　　即BE+ED

　　∴BE

　　故選D.

　　點(diǎn)評：考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確的理解題意，了解大邊對大角.

　　6.(2014•云南昆明，第5題3分)如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是( )

　　A. 85° B. 80°

　　C. 75° D. 70°

　　考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì).

　　分析： 首先角平分線的性質(zhì)求得 的度數(shù)，然后利用三角形外角性質(zhì)求得∠BDC的度數(shù)即可.

　　解答： 解： ∠ABC=70°，BD平分∠ABC

　　∠A=50°

　　∠BDC

　　故選A.

　　點(diǎn)評： 本題考查了三角形角平分線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì).，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單.

　　7. (2014•泰州，第6題，3分)如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長的一組是(　　)

　　A. 1，2，3 B. 1，1， C. 1，1， D. 1，2，

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