2016中考數(shù)學(xué)備考專項練習(xí)(5)：三角形的邊

　　考點： 解直角三角形

　　專題： 新定義.

　　分析： A、根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定;

　　B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定;

　　C、解直角三角形可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定;

　　D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定.

　　解答： 解：A、∵1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項錯誤;

　　B、∵12+12=( )2，是等腰直角三角形，故選項錯誤;

　　C、底邊上的高是 = ，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項錯誤;

　　D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項正確.

　　故選：D.

　　點評： 考查了解直角三角形，涉及三角形三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念.

　　8. ( 2014•廣西玉林市、防城港市，第10題3分)在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是(　　)

　　A. 1cm

　　考點： 等腰三角形的性質(zhì);解一元一次不等式組;三角形三邊關(guān)系.

　　分析： 設(shè)AB=AC=x，則BC=20﹣2x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.

　　解答： 解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，

　　∴設(shè)AB=AC=xcm，則BC=(20﹣2x)cm，

　　∴ ，

　　解得5cm

　　故選B.

　　點評： 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵.

　　9. (2014•湖南邵陽，第5題3分)如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是( )

　　A. 45° B. 54° C. 40° D. 50°

　　考點： 平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理

　　分析： 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ADE=∠BAD.

　　解答： 解：∵∠B=46°，∠C=54°，

　　∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，

　　∵AD平分∠BAC，

　　∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°，

　　∵DE∥AB，

　　∴∠ADE=∠BAD=40°.

　　故選C.

　　點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵.

　　10.(2014•臺灣，第18題3分)如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為∠ABC的角平分線，L與M相交于P點.若∠A=60°，∠ACP=24°，則∠ABP的度數(shù)為何?(　　)

　　A.24 B.30 C.32 D.36

　　分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠ABP=∠CBP，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BP=CP，再根據(jù)等邊對等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列出方程求解即可.

　　解：∵直線M為∠ABC的角平分線，

　　∴∠ABP=∠CBP.

　　∵直線L為BC的中垂線，

　　∴BP=CP，

　　∴∠CBP=∠BCP，

　　∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，

　　在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，

　　即3∠ABP+60°+24°=180°，

　　解得∠ABP=32°.

　　故選C.

　　點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并列出關(guān)于∠ABP的方程是解題的關(guān)鍵.

　　11. (2014•湖北宜昌,第6題3分)已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是(　　)

　　A. 5 B. 10 C. 11 D. 12

　　考點： 三角形三邊關(guān)系.

　　分析： 根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進一步選擇.

　　解答： 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

　　第三邊大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11.

　　則此三角形的第三邊可能是：10.

　　故選：B.

　　點評： 本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎(chǔ)題，比較簡單.

　　12. (2014•河北，第3題2分)如圖，△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點.若DE=2，則BC=(　　)

　　A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

　　考點： 三角形中位線定理.

　　分析： 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BC=2DE.

　　解答： 解：∵D，E分別是邊AB，AC的中點，

　　∴DE是△ABC的中位線，

　　∴BC=2DE=2×2=4.

　　故選C.

　　點評： 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵.

　　13、(2014•河北，第4題2分)如圖，平面上直線a，b分別過線段OK兩端點(數(shù)據(jù)如圖)，則a，b相交所成的銳角是(　　)

　　A. 20° B. 30° C. 70° D. 80°

　　考點： 三角形的外角性質(zhì)

　　分析： 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.

　　解答： 解：a，b相交所成的銳角=100°﹣70°=30°.

　　故選B.

　　點評： 本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

　　14. (2014•隨州，第4題3分)如圖，在△ABC中，兩條中線BE、CD相交于點O，則S△DOE：S△COB=(　　)

　　A. 1：4 B. 2：3 C. 1：3 D. 1：2

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