2016中考數(shù)學(xué)備考專項練習(xí)(12)：函數(shù)

　　一、選擇題

　　1、(2014•濟寧第8題)“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n(m

　　A. m

　　【考點】： 拋物線與x軸的交點.

　　【分析】： 依題意畫出函數(shù)y=(x﹣a)(x﹣b)圖象草圖，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解.

　　【解答】： 解：依題意，畫出函數(shù)y=(x﹣a)(x﹣b)的圖象，如圖所示.

　　函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)分別為a，b(a

　　方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0轉(zhuǎn)化為(x﹣a)(x﹣b)=1，方程的兩根是拋物線y=(x﹣a)(x﹣b)與直線y=1的兩個交點.

　　由拋物線開口向上，則在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減少

　　故選A.

　　【點評】： 本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.解題時，畫出函數(shù)草圖，由函數(shù)圖象直觀形象地得出結(jié)論，避免了繁瑣復(fù)雜的計算.

　　2、(2014年山東泰安第20題)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：

　　X ﹣1 0 1 3

　　y ﹣1 3 5 3

　　下列結(jié)論：

　　(1)ac<0;

　　(2)當(dāng)x>1時，y的值隨x值的增大而減小.

　　(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根;

　　(4)當(dāng)﹣10.

　　其中正確的個數(shù)為(　　)

　　A.4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

　　【分析】：根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1.5，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解.

　　【解答】：由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=1時，y=5值最大，所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，a<0;又x=0時，y=3，所以c=3>0，所以ac<0，故(1)正確;

　　∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，且對稱軸為x= =1.5，∴當(dāng)x>1.5時，y的值隨x值的增大而減小，故(2)錯誤;

　　∵x=3時，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根，故(3)正確;

　　∵x=﹣1時，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1時，ax2+(b﹣1)x+c=0，∵x=3時，ax2+(b﹣1)x+c=0，且函數(shù)有最大值，∴當(dāng)﹣10，故(4)正確.

　　故選B.

　　【點評】：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)與不等式，有一定難度.熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

　　3、(2014年山東煙臺第11題)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖，圖象過點(﹣1，0)，對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：

　�、�4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當(dāng)x>﹣1時，y的值隨x值的增大而增大.

　　其中正確的結(jié)論有(　　)

　　A.1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

　　【分析】：根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =2，則有4a+b=0;觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=﹣3時，函數(shù)值小于0，則9a﹣3b+c<0，即9a+c<3b;由于x=﹣1時，y=0，則a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根據(jù)拋物線開口向下得a<0，于是有8a+7b+2c>0;由于對稱軸為直線x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x>2時，y隨x的增大而減小.

　　【解答】：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，所以①正確;

　　∵當(dāng)x=﹣3時，y<0，∴9a﹣3b+c<0，即9a+c<3b，所以②錯誤;

　　∵拋物線與x軸的一個交點為(﹣1，0)，∴a﹣b+c=0，

　　而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，

　　∵拋物線開口向下，∴a<0，∴8a+7b+2c>0，所以③正確;

　　∵對稱軸為直線x=2，

　　∴當(dāng)﹣12時，y隨x的增大而減小，所以④錯誤.故選B.

　　【點評】：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口;一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右;常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點. 拋物線與y軸交于(0，c);拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點;△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;△=b2﹣4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

　　4、(2014•威海第11題)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，則下列說法：

　�、賑=0;②該拋物線的對稱軸是直線x=﹣1;③當(dāng)x=1時，y=2a;④am2+bm+a>0(m≠﹣1).

　　其中正確的個數(shù)是( )

　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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