2016中考數(shù)學備考專項練習(14)：弧長與扇形

　　考點： 弧長的計算

　　分析： 首先設(shè)扇形圓心角為x°，根據(jù)弧長公式可得： = ，再解方程即可.

　　解答： 解：設(shè)扇形圓心角為x°，根據(jù)弧長公式可得： = ，

　　解得：n=120，

　　故選：B.

　　點評： 此題主要考查了弧長計算，關(guān)鍵是掌握弧長計算公式：l= .

　　8.(2014•臺灣，第16題3分)如圖，、、、均為以O(shè)點為圓心所畫出的四個相異弧，其度數(shù)均為60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC=EG，OG=1，AG=2，則與兩弧長的和為何?(　　)

　　A.π B.4π3 C.3π2 D.8π5

　　分析：設(shè)AC=EG=a，用a表示出CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，利用扇形弧長公式計算即可.

　　解：設(shè)AC=EG=a，CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，

　　+=2π(3﹣a)×60°360°+2π(1+a)×60°360°=π6 (3﹣a+1+a)= 4π3.

　　故選B.

　　點評：本題考查了弧長的計算，熟悉弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵.

　　9. (2014•浙江金華，第10題4分)一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個正方形，邊長都為1，則扇形紙板和圓形紙板的面積比是【 】

　　A.2 B. 5C.3 D.6

　　【答案】A.

　　【解析】

　　故選A.

　　考點：1. 等腰直角三角形的判定和性質(zhì);2. 勾股定理;3. 扇形面積和圓面積的計算.

　　10.(2014•浙江寧波，第5題4分)圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則此圓錐的側(cè)面積是( )

　　A. 6π B. 8π C. 12π D. 16π

　　考點： 圓錐的計算

　　專題： 計算題.

　　分析： 根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解.

　　解答： 解：此圓錐的側(cè)面積= •4•2π•2=8π.

　　故選B.

　　點評： 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

　　11. (2014•海南,第11題3分)一個圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為(　　)

　　A. 2cm B.1 cm C. 3cm D. 4cm

　　考點： 弧長的計算..

　　專題： 壓軸題.

　　分析： 利用弧長公式和圓的周長公式求解.

　　解答： 解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，

　　根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：

　　2πr= ，

　　r= cm.

　　故選A.

　　點評： 圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解.

　　12. (2014•黑龍江龍東,第17題3分)一圓錐體形狀的水晶飾品，母線長是10cm，底面圓的直徑是5cm，點A為圓錐底面圓周上一點，從A點開始繞圓錐側(cè)面纏一圈彩帶回到A點，則彩帶最少用多少厘米(接口處重合部分忽略不計)(　　)

　　A. 10πcm B. 10 cm C. 5πcm D. 5 cm

　　考點： 平面展開-最短路徑問題;圓錐的計算..

　　分析： 利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長等于底面圓的周長，進而得出扇形圓心角的度數(shù)，再利用勾股定理求出AA′的長.

　　解答： 解：由題意可得出：OA=OA′=10cm，

　　= =5π，

　　解得：n=90°，

　　∴∠AOA′=90°，

　　∴AA′= =10 (cm)，

　　故選：B.

　　點評： 此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，得出∠AOA′的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

　　13. (2014•湖北宜昌,第13題3分)如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，若將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BOD，則 的長為(　　)

　　A. π B. 6π C. 3π D. 1.5π

　　考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);弧長的計算.

　　分析： 根據(jù)弧長公式列式計算即可得解.

　　解答： 解： 的長= =1.5π.

　　故選D.

　　點評： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計算，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵.

　　14. (2014•湖南衡陽,第11題3分)圓心角為120°，弧長為12π的扇形半徑為(　　)

　　A. 6 B. 9 C. 18 D. 36

　　考點： 弧長的計算.

　　分析： 根據(jù)弧長的公式l= 進行計算.

　　解答： 解：設(shè)該扇形的半徑是r.

　　根據(jù)弧長的公式l= ，

　　得到：12π= ，

　　解得 r=18，

　　故選：C.

　　點評： 本題考查了弧長的計算.熟記公式是解題的關(guān)鍵.

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