在數(shù)學(xué)運(yùn)算中,行程問題一直是考試的重要考點(diǎn),而考生也普遍覺得行程問題的難度最大。難度大的主要原因不是因為題目本身很難,而是在復(fù)習(xí)的時候,考點(diǎn)過多,對于行程問題的考查靈活性過大,所以覺得很難。因此在復(fù)習(xí)行程問題的時候,應(yīng)該要做到全面復(fù)習(xí),逐個突破。今天就給大家介紹行程問題的一個考點(diǎn)—發(fā)車間隔問題。
一、什么是發(fā)車間隔問題?
發(fā)車間隔問題是有關(guān)汽車與行人的問題,這樣的描述過于抽象,先通過一個例子來認(rèn)識一下:
例1.某人以勻速行走在一條公路上,公路的前后兩端每隔相同的時間發(fā)一輛公共汽車。他發(fā)現(xiàn)每隔15分鐘有一輛公共汽車追上他;每隔10分鐘有一輛公共汽車迎面駛來擦身而過。問公共汽車每隔多少分鐘發(fā)車一輛?
像這樣一種求兩輛車的發(fā)車間隔時間的問題,就是發(fā)車間隔問題。在發(fā)車間隔問題中主要涉及到這樣幾個量:行人速度、汽車速度、前后相鄰汽車間距、汽車發(fā)車時間間隔和相遇(追及)事件事件間隔等。
二、發(fā)車間隔問題的解法。
由行程問題的基本公式可以知道,汽車間距=汽車速度×汽車發(fā)車時間間隔①,所以要求出發(fā)車的間隔時間,就需要知道汽車間的距離和汽車速度。但是題目中對于題目中而言,不可能直接告訴我們汽車間的距離和汽車速度。因此就需要借助題目中的其他等量關(guān)系。
由題分析可知,在公共汽車行駛的過程中,如果行人和汽車相向行走,那么從行人遇到第一輛車到第二輛車的過程可以看作一個相遇問題,他們的相遇路程,就是汽車的發(fā)車間距,有如下數(shù)量關(guān)系:
汽車間距=(汽車速度+行人速度)×相遇事件時間間隔②
與此同時,在公共汽車行駛的過程中,如果行人和汽車同向行駛,那么從行人遇到第一輛車到第二輛車的過程可以看作一個追及問題,他們的追及路程,就是汽車的發(fā)車間距,有如下數(shù)量關(guān)系:
汽車間距=(汽車速度-行人速度)×追及事件時間間隔③
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