在行測考試的數(shù)量關(guān)系考試中,行程問題是每年的高頻考點(diǎn),但是對于備考學(xué)生而言,行程問題又是一個難點(diǎn)問題,遇到之后非常的棘手。如何正確分析好行程問題,節(jié)省解題時間是非常重要的。其實(shí)只要捋順題目中的關(guān)系,結(jié)合行程圖來進(jìn)行分析,很多問題便可以迎刃而解。
一、什么是直線異地多次相遇
甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā),相向而行,到達(dá)對方的出發(fā)點(diǎn)之后立即返回或者甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā),相向而行,不斷往返于A、B之間。出現(xiàn)這樣的文字描述,那么就屬于直線異地多次相遇問題。
二、直線異地多次相遇的規(guī)律總結(jié)
甲乙的路程和 | 所用時間 | 甲的路程 | 乙的路程 | |
從出發(fā)到第一次相遇 | AB | t | AC | BC |
從第一次到第二次相遇 | 2AB | 2t | 2AC | 2BC |
從第二次到第三次相遇 | 2AB | 2t | 2AC | 2BC |
… | ||||
從第n-1次到第n次相遇 | 2AB | 2t | 2AC | 2BC |
結(jié)論1:從第n-1次到第n次相遇,甲乙的路程和、所用時間、甲的路程、乙的路程均為從出發(fā)到第一次相遇的2倍。
甲乙的路程和 | 所用時間 | 甲的路程 | 乙的路程 | |
從出發(fā)到第一次相遇 | AB | t | AC | BC |
從出發(fā)到第二次相遇 | 3AB | 3t | 3AC | 3BC |
從出發(fā)到第三次相遇 | 5AB | 5t | 5AC | 5BC |
… | ||||
從出發(fā)到第n次相遇 | (2n-1)AB | (2n-1)t | (2n-1)AC | (2n-1)BC |
結(jié)論2:從出發(fā)到第n次相遇,甲乙的路程和、所用時間、甲的路程、乙的路程均為從出發(fā)到第一次相遇的(2n-1)倍。
三、應(yīng)用
例1:甲乙兩輛汽車分別從A、B兩地沿同一公路同時相向開出,第一次相遇地點(diǎn)距離A地60千米,相遇后兩車?yán)^續(xù)以原有的速度前行,各自到達(dá)B、A后再返回,又在距離B地40千米處相遇,則A、B兩地相距( )千米。
A.110 B.120 C.130 D.140
解析:通過“相遇后兩車?yán)^續(xù)以原有的速度前行,各自到達(dá)B、A后再返回”的文字描述,確定此題為多次相遇問題。根據(jù)題目條件已知:從出發(fā)到第一次相遇甲的路程為60千米,又由多次相遇的結(jié)論可以得到,從出發(fā)到第二次相遇,甲的路程為(2n-1)*60=180千米,則A、B兩地的距離等于180-40=140千米,因此選擇D。
例2:A大學(xué)的小李和B大學(xué)的小孫分別從自己學(xué)校同時出發(fā),不斷往返于A、B兩校之間,F(xiàn)已知小李的速度為85米/分鐘,小孫的速度為105米/分鐘,且經(jīng)過12分鐘后兩人第二次相遇。問A、B兩校相距多少米?( )
A.1140 B.980 C.840 D.760
解析:通過“A大學(xué)的小李和B大學(xué)的小孫分別從自己學(xué)校同時出發(fā),不斷往返于A、B兩校之間”的文字描述,確定此題為多次相遇問題。根據(jù)題目條件已知:從出發(fā)到第二次相遇的時間為12分鐘,根據(jù)結(jié)論從出發(fā)到第二次相遇的時間為從出發(fā)到第一次相遇的(2n-1)倍,可得12=3t,推出t=3,因此A、B之間的距離=(85+105)3=760米,因此選擇D。
多次相遇作為行程問題中的模型之一,有它獨(dú)到的規(guī)律,所以大家一定要掌握直線異地多次相遇問題中的結(jié)論,幫助大家迅速解決此類問題。
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