在數(shù)量關(guān)系類題目中，比例是我們最為常用的一種解題方法，常用在行程問題、工程問題以及其它相關(guān)題目中。相較于方程，比例能夠更快速的、更直接的表示出題干中的數(shù)據(jù)關(guān)系從而能夠幫助我們快速解題。而比例統(tǒng)一類題目又是其中的一大題型，常在考試中出現(xiàn)。針對(duì)于近幾年題目，我們對(duì)比例統(tǒng)一類題目做了相應(yīng)的總結(jié)從而幫助我們快速的掌握。
比例統(tǒng)一是指將多個(gè)比例統(tǒng)一成一個(gè)比例。比例統(tǒng)一的目的是為了將份數(shù)所對(duì)應(yīng)的實(shí)際量化為相同。這樣比例之間才能進(jìn)行基本運(yùn)算以比較每個(gè)量之間的關(guān)系。從而找出份數(shù)與實(shí)際量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
在比例統(tǒng)一的過程中其關(guān)鍵在于尋找不變量，以不變量為橋梁將比例進(jìn)行統(tǒng)一。那么比例統(tǒng)一的題型主要就是按照不變量的類型進(jìn)行分類。分為以下三類：
部分量不變
現(xiàn)有比例存在共同的部分量，且這個(gè)部分量的實(shí)際量沒有發(fā)生變化。
例1.一個(gè)袋子里面裝著紅色和白色兩種顏色的小球，數(shù)量之比為3:2。放入出16顆白色小球后，紅球：白球=7:5。求原來有多少顆紅球?
解析：當(dāng)放入白色小球后，紅球不會(huì)發(fā)生改變，因此，以紅白的實(shí)際量為橋梁將兩個(gè)比例中紅球的份數(shù)化為統(tǒng)一。首先：紅1：白1=3:2，紅3份。紅2：白2=7:5，紅7份。要使紅球的份數(shù)相同，找3和7的公倍數(shù)21.則第一個(gè)比例需要擴(kuò)大7倍及紅1：白1=3x7:2x7=21:14。第二個(gè)比例需要擴(kuò)大3倍及紅2：白22=7x3:5x3=21:15。紅1：白1：：紅2：白2:=21:14:21:15，則原來的白球從14份變成15份，增加了一份，一份所對(duì)應(yīng)的就是放入的16顆白球，所以原來的紅球?yàn)?1x16=336個(gè)。
和量不變
現(xiàn)有比列能表示部分量的和，且這個(gè)和量的實(shí)際量沒有發(fā)生變化
例2.一個(gè)袋子里面裝著紅色和白色兩種顏色的小球，數(shù)量之比為3:2。將16顆紅色的小球變?yōu)榱税咨�，現(xiàn)在紅球：白球=7:5。求原來有多少顆紅球?
解析：當(dāng)紅色小球變?yōu)榘咨∏蚝�，兩個(gè)部分量都變化，但是紅球和白球總和的實(shí)際量是不會(huì)發(fā)生改變的，因此，以紅白、小球和量的實(shí)際量為橋梁將兩個(gè)比例中紅球、白球相加的份數(shù)化為統(tǒng)一。首先：紅1：白1=3:2，紅白和為5份。紅2：白2=7:5，紅白和為12份。要使相加的份數(shù)相同，找5和12的公倍數(shù)60.則第一個(gè)比例需要擴(kuò)大12倍及紅1：白1：和1=3x12:2x12：5x12=36:24:60。第二個(gè)比例需要擴(kuò)大5倍及紅2：白2：和2=7x5:5x5：12x5=35:25:60。紅1：白1：：紅2：白2:==36:24:35:26，則原來的紅球從36份變成36份，減少了一份，一份所對(duì)應(yīng)的就是變成白球的16，所以原來的紅球?yàn)?6x16=576個(gè)。
差量不變
現(xiàn)有比列能表示部分量的差，且這個(gè)差量的實(shí)際量沒有發(fā)生變化
例3.一個(gè)袋子里面裝著紅色和白色兩種顏色的小球，數(shù)量之比為3:2。同時(shí)放入16顆紅球，16顆白球，現(xiàn)在紅球：白球=7:5。求原來有多少顆紅球?
解析：當(dāng)同時(shí)取出相同數(shù)量的小球后，部分量，和量都發(fā)生了變化，但是紅球和白球之間的差值的實(shí)際量是不會(huì)發(fā)生改變的，因此，以紅白、小球差量的實(shí)際量為橋梁將兩個(gè)比例中紅球、白球所差的份數(shù)化為統(tǒng)一。首先：紅1：白1=3:2，紅白之間差了1份。紅2：白2=7:5，紅白之間差了2份。要是差的份數(shù)相同，則第一個(gè)比例需要同時(shí)擴(kuò)大兩倍及紅1：白1=3x2:2x2=6:4。紅1：白1：：紅2：白2==6:4：7:5，則原來的紅球從6份變成7份，增加了一份，一份所對(duì)應(yīng)的就是放入的16個(gè)紅球，所以原來的紅球?yàn)?x16=96個(gè)。
備注：在所有考試題中還未出現(xiàn)過考查差量不變的題目，但大家應(yīng)該注意其思維方式。
整體來說，當(dāng)題干中出現(xiàn)多個(gè)比例的時(shí)候，我們首先應(yīng)該考慮是否需要將比例進(jìn)行統(tǒng)一，如果要統(tǒng)一我們只需要從部分量、和量、差量三個(gè)方面來進(jìn)行考慮。
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