比例法作為解決數(shù)學(xué)問題的一個重要方法,在整個行測考試中也考查較多,特別是在行程問題中,對正反比例的考查成為最主要的考點(diǎn)。接下來,我們就一起來研究下比例在行程問題中的應(yīng)用。
一、比例的核心
利用份數(shù)之比代替實(shí)際量之比。也就是說直接將比例看成份數(shù),如:A:B=3:2,就直接把A看作3份,B看作2份。
二、正反比例
存在M=A×B的關(guān)系,且有不變量
1、若M不變,則A與B成反比;反比即用最小公倍數(shù)除以對應(yīng)的數(shù)之比,如M一定,A1:A2:A3=3:2:1,則B1:B2:B3=2:3:6。
2、若A(B)不變,則M與B(A)成正比;正比即和之前的量的比例一致,如B一定,A1:A2:A3=3:2:1,則M1:M2:M3=3:2:1。
三、具體應(yīng)用
例1.甲乙二人從AB兩地同時出發(fā)相向而行,甲的速度為60公里每小時,乙的速度為48公里每小時,兩人在距離AB中點(diǎn)48公里處相遇。AB兩地相距多少千米?
A.156 B.324 C.432 D.864
分析:由于甲乙兩人是同時出發(fā)的,所以到相遇時兩人所用的時間是一樣的,所以甲乙所走的路程和對應(yīng)的速度成正比,由于V甲:V乙=60:48=5:4,所以S甲:S乙=5:4,一共走了9份,中點(diǎn)就是4.5份,所以甲比中點(diǎn)多走0.5份就對應(yīng)了48公里,所以一共9份就對應(yīng)864公里。故答案為D。
例2.甲與乙同時從A地出發(fā)勻速跑向B地,跑完全程分別用了3小時和4小時,下午4點(diǎn)時,甲正好位于乙和B第之間的中點(diǎn)上,問兩人是下午什么時候出發(fā)的?
A. 1點(diǎn)24分 B. 1點(diǎn)30分 C. 1點(diǎn)36分 D. 1點(diǎn)42分
分析:甲與乙同時從A地出發(fā)勻速跑向B地,跑完全程分別用了3小時和4小時,由于跑完全程的路程相同,所以速度和時間成反比,T甲:T乙=3:4,所以V甲:V乙=4:3。在同時出發(fā)的運(yùn)動過程中,甲乙所用的時間相同,所以甲乙所走路程和速度成正比,由于V甲:V乙=4:3,所以S甲:S乙=4:3,即甲走了4份,乙走了3份,此時甲正好位于乙和B第之間的中點(diǎn)上,由于甲乙之間差1份路程,所以甲距離B地也差1份路程,進(jìn)而可知總路程為5份,而甲走了其中的4份,也就意味著甲走了全程的4/5,那么時間也用了全程的4/5,即3×4/5=2.4小時,用了2.4小時后是4點(diǎn),所以甲乙兩人是1點(diǎn)36分出發(fā)的,故答案為C。
例3.從A地到B地為上坡路。自行車選手從A地出發(fā)按A-B-A-B的路線行進(jìn),全程平均速度為從B地出發(fā),按B-A-B-A的路線行進(jìn)的全程平均速度的4/5,如自行車選手在上坡路與下坡路上分別以固定速度勻速騎行,問他上坡的速度是下坡速度的:
A.1/2 B.1/3 C.2/3 D.3/5
分析:由于自行車選手在AB間行進(jìn),且兩種方案均行進(jìn)了3個單邊距離,所以行進(jìn)的總路程一樣。題目已知了平均速度之比為4/5,但是由于在往返運(yùn)動中,速度不能直接加和,而時間可以加和,所以就可以利用在路程一定的情況下,速度和時間成反比的關(guān)系,進(jìn)行轉(zhuǎn)化。已知兩種方案的平均速度之比為4/5,所以時間之比為5/4,即按A-B-A-B的路線行進(jìn)用5份時間,按B-A-B-A的路線行進(jìn)用4份時間,總的花費(fèi)9份時間,但是總的在AB間行進(jìn)了3個來回,所以一個來回的時間為3份。所以按A-B-A-B的路線行進(jìn),除去一個來回后,就只剩下A-B這一上坡過程需要2份時間,按B-A-B-A的路線行進(jìn)除去一個來回后,就只剩下B-A這一下坡過程需要1份時間,所以上坡和下坡的時間比為2:1,由于走的路程一樣,所以上坡的速度與下坡速度的比為1:2,答案為A。
通過上述幾個例題,大家可以發(fā)現(xiàn),運(yùn)用好正反比例可以使復(fù)雜的行程問題得到簡化,進(jìn)而快速的計(jì)算出答案,所以大家下來后要加強(qiáng)對該方法的聯(lián)系。
公務(wù)員萬題庫下載| 微信搜"萬題庫公務(wù)員考試"
相關(guān)推薦:
2018事業(yè)單位行測技巧:如何提高邏輯填空正確率
2018事業(yè)單位行測技巧:資料分析中的經(jīng)濟(jì)學(xué)名詞
2018事業(yè)單位行測技巧:攻克資料分析的“兩大難關(guān)”