1、裝某種產(chǎn)品的盒子有大、小兩種,大盒每盒裝11個,小盒每盒裝8個,要把89個產(chǎn)品裝入盒中,要求每個盒子都恰好裝滿,需要大、小盒子各多少個?
A.3、7 B. 4、6 C.5、4 D.6、3
2、某單位向希望工程捐款,其中部門領(lǐng)導(dǎo)每人捐50元,普通員工每人捐20元,某部門所有人員共捐款320元,已知該部門總?cè)藬?shù)超過10人,問該部門可能有幾名部門領(lǐng)導(dǎo)?
A.1 B. 2 C.3 D.4
3、某苗木公司準(zhǔn)備出售一批苗木,如果每株以4元出售,可賣出20萬株,若苗木單價每提高0.4元,就會少賣10000株。問在最佳定價的情況下,該公司最大收入是多少萬元?
A.60 B.80 C.90 D.100
參考答案
1、【答案】A。解析:設(shè)大盒個數(shù)為x,小盒個數(shù)為y,x>0,y>0。根據(jù)題意有:11x+8y=89,一個獨立方程兩個未知數(shù)為不定方程,觀察等式,未知數(shù)y的系數(shù)8是偶數(shù),8y一定是偶數(shù),常數(shù)項89是奇數(shù),所以11x一定是奇數(shù),x一定是奇數(shù),排除B、D選項。帶入選項A符合題意。驗證D項,把x=6,y=3帶入方程11×6+8×3=90不符合題意,錯誤。正確選項為A。
2、【答案】B。解析:設(shè)領(lǐng)導(dǎo)人數(shù)為x,員工的人數(shù)y,x>0,y>0。根據(jù)題意有:50x+20y=320,整理有:5x+2y=32,一個獨立方程兩個未知數(shù)為不定方程,未知數(shù)x的系數(shù)出現(xiàn)以5結(jié)尾的系數(shù),5x的尾數(shù)為0或者5,結(jié)合奇偶性確定5x的尾數(shù)為0,x的尾數(shù)為0或者2,結(jié)合選項排除A、C和D,選擇B項。
3、【答案】C。解析:總收入=售價×銷量。設(shè)最佳定價在4元每株的基礎(chǔ)上提高0.4x元,則銷量會在20萬株的基礎(chǔ)上少賣x萬株故。收入=(4+0.4x)×(20-x)=0.4(10+x)×(20-x)。求收入的最大值,即求(10+x)×(20-x)的最大值。因為(10+x)+(20-x)=30,即(10+x)與(20-x)的和一定,當(dāng)且僅當(dāng)10+x=20-x,x=5時,(10+x)×(20-x)取到最大值(10+5)×(20-5)=225,故公司最大收入為0.4×225=90萬元,選C。
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