有關溶液混合的計算公式是：
m(濃)×c％(濃)+m(稀)×c％(稀)= m(混)×c％(混)
由于m(混)=m(濃)+m(稀)，上式也可以寫成：
m(濃)×c％(濃)+m(稀)×c％(稀)
= [m(濃)+m(稀)]×c％(混)
此式經(jīng)整理可得：
m(濃)×[c％(濃)-c％(混)]
=m(稀)×[c％(混)-c％(稀)]
10、利潤問題
利潤＝銷售價（賣出價）－成本
利潤率＝利潤／成本＝（銷售價－成本）／成本＝銷售價／成本－１
銷售價＝成本＊（１＋利潤率）
成本＝銷售價／（１＋利潤率）
利潤總額 =營業(yè)利潤+投資收益(減投資損失）+補貼收入+營業(yè)外收入-營業(yè)外支出
營業(yè)利潤=主營業(yè)務利潤+其他業(yè)務利潤-營業(yè)費用-管理費用-財務費用
主營業(yè)務利潤=主營業(yè)務收入-主營業(yè)務成本-主營業(yè)務稅金及附加 其他業(yè)利潤=其他業(yè)務收入-其他業(yè)務支出
1、資本金利潤率 是衡量投資者投入企業(yè)資本的獲利能力的指標。其計算公式為：
資本金利潤率=利潤總額/資本金總額X100%
企業(yè)資本金利潤率越高，說明企業(yè)資本的獲利能力越強。 2、銷售收入利潤率 是衡量企業(yè)銷售收入的收益水平的指標，其計算公式是：
銷售收入利潤率=利潤總額/銷售收入凈額X100%
銷售收入利潤率是反映企業(yè)獲利能力的重要指標，這項指標越高，說明企業(yè)銷售收入獲取利潤的能力越強。 3、成本費用利潤率 是反映企業(yè)成本費用與利潤的關系的指標。其計算公式為：
成本費用利潤率=利潤總額/成本費用總額X100%
�。保�、預資問題
對預資問題的分析，我們會發(fā)現(xiàn)此類問題與比例問題是相通的。按照比例問題的解法對預資問題同樣適用。
�。保�、面積問題
解決面積問題的核心是“割、補”思維，既當我們看到一個關于求解面積的問題，不要立刻套用公式去求解，這樣解會進如誤區(qū)。
對于此類問題的通常解法是“輔助線法”，即通過引入新的輔助線將圖形分割或者補全為很容易求得面積的規(guī)則圖形，從而快速求的面積。
�。保�、和、差、倍問題
求大小兩個數(shù)的值
(１)、（和＋差）／２＝較大數(shù)
(２)、（和－差）／２＝較小數(shù)
和差問題的基本解題方法是： (１)、（和＋差）／２＝較大數(shù)
較大數(shù)－差＝較小數(shù)
�。ê停睿玻捷^小數(shù)
較小數(shù)＋差＝較大數(shù)
(
２)、一元一次方程解法 1、南京長江大橋共分兩層，上層是公路橋，下層是鐵路橋。鐵路橋和公路橋共長11270米，鐵路橋比公路橋長2270米，問南京長江大橋的公路和鐵路橋各長多少米？
2、三個小組共有180人，一、二兩個小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)
3、甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？
4、在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而減數(shù)是差的3倍，那么差等于多少？
1分析：和差基本問題，和1127米，差2270米，大數(shù)=（和+差）/2，小數(shù)=（和-差）/2。 解：鐵路橋長=（11270+2270）/2=6770米，公路橋長=（11270-2270）/2=4500米。
2分析：先將一、二兩個小組作為一個整體，這樣就可以利用基本和差問題公式得出第一、二兩個小組的人數(shù)和，然后對第一、二兩個組再作一次和差基本問題計算，就可以得出第一小組的人數(shù)。
3分析：從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。甲筐原來比乙筐多19千克，后來比乙筐少3千克，也即對19千克進行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問題就變成最基本的和差問題：和19千克，差3千克。
4分析：被減數(shù)=減數(shù)+差，所以，被減數(shù)和減數(shù)與差的和就各自等于被減數(shù)、減數(shù)與差的和的一半，即： 被減數(shù)=減數(shù)+差=（被減數(shù)+減數(shù)+差）/2。因此，減數(shù)與差的和= 120/2=60。這樣就是基本的和倍問題了。小數(shù)=和/（倍數(shù)+1） 解：減數(shù)與差的和=120/2=60，差=60/（3+1）=15
�。保础⑴帕�、組合問題
例1．書架上放有3本不同的數(shù)學書，5本不同的語文書，6本不同的英語書。 �。�1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？ �。�2）若從這些書中取數(shù)學書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？ �。�3）若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法。 解：（1）由于從書架上任取一本書，就可以完成這件事，故應分類，由于有3種書，則分為3類然后依據(jù)加法原理，得到的取法種數(shù)是：3+5+6=14種。 �。�2）由于從書架上任取數(shù)學書、語文書、英語書各1本，需要分成3個步驟完成，據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是：3×5×6=90（種）。 （3）由于從書架上任取不同科目的書兩本，可以有3類情況（數(shù)語各1本，數(shù)英各1本，語英各1本）而在每一類情況中又需分2個步驟才能完成。故應依據(jù)加法與乘法兩個原理計算出共得到的不同的取法種數(shù)是：3×5+3×6+5×6=63（種）。
例2 、 5位高中畢業(yè)生，準備報考3所高等院校，每人報且只報一所，不同的報名方法共有多少種?
解： 5個學生中每人都可以在3所高等院校中任選一所報名，因而每個學生都有3種不同的 報名方法，根據(jù)乘法原理，得到不同報名方法總共有
3×3×3×3×3=35(種)
15、盈虧問題
把一定數(shù)量（未知）平分成一定份數(shù)（未知），根據(jù)兩次試分的盈（或虧）數(shù)量與每次試分的每份數(shù)量，求總數(shù)量和份數(shù)的公式是
份數(shù)=兩次盈（或虧）的相差數(shù)量÷兩次每份數(shù)量差，
總數(shù)量=每份數(shù)量×份數(shù)+盈（或－虧）
1、用繩測井深，把繩三折，井外余2米，把繩四折，還差1米不到井口，那么井深多少米？繩長多少米？
典型盈虧問題。盈虧總數(shù)=3*2+4*1=10米。 解答：井深=（3*2+4*1）/（4-3）=10米，繩長=（10+2）*3=36米。
2、有一個班的同學去劃船。他們算了一下，如果增加1條船，正好每條船坐6人；如果減少1條船，正好每條船坐9個人。問：這個班共有多少名同學？
分析：增加一條和減少一條，前后相差2條，也就是說，每條船坐6人正好，每條船坐9人則空出兩條船。這樣就是一個盈虧問題的標準形式了。 解答：增加一條船后的船數(shù)=9*2/（9-6）=6條，這個班共有6*6=36名同學。
