公考數(shù)學運算輔導：別讓題設條件“騙”了你

　　在數(shù)學運算當中，有一些試題看上去非常繁瑣，需要大量的計算才能完成，其實不然。有一些試題需要排除題設條件中的陷阱來簡化題目已知量。

　　【例1】(2008年北京市應屆第14題)——

　　甲杯中有濃度為17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的溶液600克。現(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。問現(xiàn)在兩倍溶液的濃度是多少( )

　　A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4%

　　【答案】B。

　　【解析】這道題要解決兩個問題：

　　(1)濃度問題的計算方法

　　濃度問題在國考、京考當中出現(xiàn)次數(shù)很少，但是在浙江省的考試中，每年都會遇到濃度問題。這類問題的計算需要掌握的最基本公式是

　　(2)本題的陷阱條件

　　“現(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩倍溶液的濃度相同。”這句話描述了一個非常復雜的過程，令很多人望而卻步。然而，只要抓住了整個過程最為核心的結果——“甲、乙兩杯溶液的濃度相同”這個條件，問題就變得很簡單了。

　　因為兩杯溶液最終濃度相同，因此整個過程可以等效為——將甲、乙兩杯溶液混合均勻之后，再分開成為400克的一杯和600克的一杯。因此這道題就簡單的變成了“甲、乙兩杯溶液混合之后的濃度是多少”這個問題了。

　　根據(jù)濃度計算公式可得，所求濃度為：

　　如果本題采用題設條件所述的過程來進行計算，將相當繁瑣。

　　【例2】(2006年北京市社招第21題)——

　　2某單位圍墻外面的公路圍成了邊長為300米的正方形，甲乙兩人分別從兩個對角沿逆時針同時出發(fā)，如果甲每分鐘走90米，乙每分鐘走70米，那么經(jīng)過( )甲才能看到乙

　　A.16分40秒 B.16分 C.15分 D.14分40秒

　　【答案】A。

　　【解析】這道題是一道較難的行程問題，其難點在于“甲看到乙”這個條件。有一種錯誤的理解就是“甲看到乙”則是甲與乙在同一邊上的時候甲就能看到乙，也就是甲、乙之間的距離小于300米時候甲就能看到乙了，其實不然�？紤]一種特殊情況，就是甲、乙都來到了這個正方形的某個角旁邊，但是不在同一條邊上，這個時候雖然甲、乙之間距離很短，但是這時候甲還是不能看到乙。由此看出這道題的難度——甲看到乙的時候兩人之間的距離是無法確定的。

　　有兩種方法來“避開”這個難點——

　　解法一：借助一張圖來求解

　　雖然甲、乙兩人沿正方形路線行走，但是行進過程完全可以等效的視為兩人沿著直線行走，甲、乙的初始狀態(tài)如圖所示。

　　圖中的每一個“格檔”長為300米，如此可以將題目化為這樣的問題“經(jīng)過多長時間，甲、乙能走入同一格檔？”

　　觀察題目選項，發(fā)現(xiàn)有15分鐘、16分鐘兩個整數(shù)時間，比較方便計算。因此代入15分鐘值試探一下經(jīng)過15分鐘甲、乙的位置關系。經(jīng)過15分鐘之后，甲、乙分別前進了

　　90×15＝1350米＝(4×300＋150)米

　　70×15＝1050米＝(3×300＋150)米

　　也就是說，甲向前行進了4個半格檔，乙向前行進了3個半格檔，此時兩人所在的地點如圖所示。

　　甲、乙兩人恰好分別在兩個相鄰的格檔的中點處。這時甲、乙兩人相距300米，但是很明顯甲還看不到乙，正如解析開始處所說，如果單純的認為甲、乙距離差為300米時，甲就能看到乙的話就會出錯。

　　考慮由于甲行走的比乙快，因此當甲再行走150米，來到拐彎處的時候，乙行走的路程還不到150米。此時甲只要拐過彎就能看到乙。因此再過150/90＝1分40秒之后，甲恰好拐過彎看到乙。所以甲從出發(fā)到看到乙，總共需要16分40秒，甲就能看到乙。

　　這種解法不是常規(guī)解法，數(shù)學基礎較為薄弱的考生可能很難想到。

　　解法二：考慮實際情況

　　由于甲追乙，而且甲的速度比乙快，因此實際情況下，甲能夠看到乙恰好是當甲經(jīng)過了正方形的一個頂點之后就能看到乙了。也就是說甲從一個頂點出發(fā)，在到某個頂點時，甲就能看到乙了。

　　題目要求的是甲運動的時間，根據(jù)上面的分析可知，經(jīng)過這段時間之后，甲正好走了整數(shù)個正方形的邊長，轉(zhuǎn)化成數(shù)學運算式就是

　　90×t＝300×n

　　其中，t是甲運動的時間，n是一個整數(shù)。帶入題目四個選項，經(jīng)過檢驗可知，只有A選項16分40秒過后，甲運動的距離為

　　90×（16×60＋40)/60＝1500＝300×5

　　符合“甲正好走了整數(shù)個正方形的邊長”這個要求，它是正確答案。

　　這種解法充分發(fā)揮了“邏輯思維”的推理過程，非常巧妙。

　　專家指導：公 務 員考試行測最優(yōu)答題順序安排