2010年國家公務員備考進行時：方程組快速消元

　　例題5：(2004年浙江省公務員考試第24題)

　　某班有35個學生，每個學生至少參加英語小組、語文小組、數(shù)學小組中的一個課外活動小組�，F(xiàn)已知參加英語小組的有17人，參加語文小組的有30人，參加數(shù)學小組的有13人。如果有5個學生三個小組全參加了，問有( )個學生只參加了一個小組

　　A.15 B.16 C.17 D.18

　　【答案】：A。

　　【解析】：用一張文氏圖來表示學生參加課外活動小組的情況。標注的A、B、C、D、E、F、G分別代表：A，只參加英語小組的;B，參加英語和語文小組，但不參加數(shù)學小組的;C，三個小組都參加的;D，參加英語和數(shù)學小組，但不參加語文小組的;E，只參加語文小組的;F，參加語文和數(shù)學小組，但不參加英語小組的;G，只參加數(shù)學小組的。問題是有多少個學生只參加了一個小組，也就是求A+E+G。為了方便書寫，用符號“Σ”表示全部學生，即(A+B+C+D+E+F+G)。根據(jù)題意，

　　Σ=35

　　A+B+C+D=17

　　E+B+C+F=30

　　G+F+C+D=13

　　C=5

　　求(A+E+G)?

　　第二、第三、第四式相加，減去第五式得

　　A+E+G+2(B+C+D+F)=55

　　第一式兩邊乘以2，減去上式可得

　　A+E+G=2Σ-55=2×35-55=15人

　　所以只參加一個小組的人一共有15人。注意到我們無法求得這15個人分別各自參加的哪個小組。

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