2010國家公務(wù)員行測(cè)輔導(dǎo)：數(shù)量關(guān)系之牛吃草問題

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　　牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場(chǎng)，是17世紀(jì)英國偉大的科學(xué)家牛頓提出來的。知鳥教育人事考試網(wǎng)的專家指出，典型牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。解決牛吃草問題常用到四個(gè)基本公式，分別是：

　　(1)草的生長速度=對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)-相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)÷(吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù));

　　(2)原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的生長速度×吃的天數(shù);

　　(3)吃的天數(shù)=原有草量÷(牛頭數(shù)-草的生長速度);

　　(4)牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長速度。

　　解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對(duì)比分析，從而求出每日新長草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題總所求的問題。

　　例題1.(2006貴州省第21題)

　　牧場(chǎng)上長滿牧草，每天牧草都勻速生長，這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。那么，供25頭�？梢猿远嗌偬�?(　　)

　　A.3 B.4

　　C.5 D.6

　　【解析】設(shè)牧場(chǎng)原有草量A，牧場(chǎng)每天生長的草量為B，牛每天吃的草量為C，則可列如下方程：A+20×B=10×20×C，A+10×B=15×10×C，可得B=5C，A=100C，再設(shè)25頭�？沙詘天，則有A+x×B=25×x×C，將B=5C，A=100C代入，可得x=5。故選C。

　　例題2.(2005北京市(應(yīng)屆)第18題)

　　有一池水，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干，10臺(tái)抽水機(jī)需抽8小時(shí)，8臺(tái)抽水機(jī)需抽12小時(shí)，如果用6臺(tái)抽水機(jī)需抽多少小時(shí)?(　　)

　　A.16 B.20

　　C.24 D.28

　　【解析】設(shè)池子原有泉水為A，池子每小時(shí)涌出為B，抽水機(jī)每小時(shí)抽水為C，則可列如下方程：A+8×B=10×8×C，A+12×B=8×12×C，可得B=4C，A=48C，再設(shè)6臺(tái)抽水機(jī)需抽x小時(shí)，則A+x×B=6×x×C，將B=4C，A=48C代入，可得x=24。故選C。