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可能很多考生會(huì)覺(jué)得,公務(wù)員考試的題目都應(yīng)該是極其嚴(yán)肅的,但事實(shí)上并不盡然。在行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)運(yùn)算部分,有一部分題目略顯與眾不同,帶有比較強(qiáng)的智力性和趣味性。這些題目有個(gè)共同的特點(diǎn),在計(jì)算上通常并不復(fù)雜,但往往要求考生有比較嚴(yán)密的思維和比較靈活的想法,與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)題目相比,更多的帶有一種“腦筋急轉(zhuǎn)彎”的性質(zhì)。而且對(duì)于某些題目,僅僅具備數(shù)學(xué)知識(shí)還不夠,需要考生掌握一定的生活相關(guān)常識(shí)才能夠求解。通過(guò)對(duì)歷年國(guó)家公務(wù)員考試真題的研究總結(jié),專(zhuān)家發(fā)現(xiàn),曾經(jīng)有如下種類(lèi)的智力型問(wèn)題在公務(wù)員考試中反復(fù)涉及到。
一、抽屜原理類(lèi)
“抽屜原理”也稱(chēng)“鴿巢原理”,最早由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出,在組合數(shù)學(xué)中有非常重要的地位。如果用通俗一點(diǎn)的語(yǔ)言來(lái)描述,抽屜原理最常見(jiàn)的情形是:把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里,那么至少有一個(gè)抽屜里面要放有2個(gè)或2個(gè)以上的物體。在國(guó)家公務(wù)員考試中,抽屜原理類(lèi)型的題目便曾經(jīng)多次出現(xiàn),其特征是,在題干中有“至少”和“保證”這兩個(gè)詞或類(lèi)似的字樣,比如:
【例題1】2004年國(guó)家公務(wù)員考試B卷48題。
有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒,裝在一只袋子里,為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同,應(yīng)至少摸出幾粒( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】:C。
從“至少”和“保證”兩個(gè)詞我們可以判斷,這是一道典型的抽屜原理問(wèn)題。解決此類(lèi)問(wèn)題,有一個(gè)總體上的原則,就是始終考慮最壞的情況。對(duì)于本題,最壞的情況就是每種顏色的珠子恰好各摸出一粒,沒(méi)有任何兩粒的顏色相同。這時(shí)只要再摸出一粒,不管是何種顏色,都能保證有兩粒顏色相同的珠子了。對(duì)于任何的抽屜原理問(wèn)題,實(shí)際上都是遵循這樣一個(gè)大的原則來(lái)求解。
【例題2】2007年國(guó)家公務(wù)員考試49題。
從一副完整的撲克牌中至少抽出( )張牌才能保證至少6張牌的花色相同。
A.21 B.22 C.23 D.24
【答案】:C。
本題也可以很輕易的判斷出屬于抽屜原理類(lèi),依照“最壞的情況”來(lái)考慮,應(yīng)該是每種花色的牌恰好都抽出了5張。這里涉及到生活中的小常識(shí),首先考生要知道一副撲克牌中有四種花色的牌,第二這道題有一個(gè)小小的陷阱,那就是一副完整的撲克牌中還有兩張大小王。所以如果考慮不夠全面的話,本題很可能得到21張的答案,實(shí)際上真正最壞的情況就是連大小王也摸到了,需要摸23張才能保證有6張牌花色相同。
二、排列組合類(lèi)
提到排列組合問(wèn)題,有一部分考生可能要開(kāi)始頭疼了,因?yàn)檫@在公務(wù)員考試中是一個(gè)“超綱”知識(shí)點(diǎn)。在前面的系列文章中我們?cè)?jīng)提到過(guò),絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)題目的基本解題知識(shí)點(diǎn)都囊括在初二數(shù)學(xué)大綱中,但排列組合是高中數(shù)學(xué)才接觸到的內(nèi)容。盡管如此,卻并不意味著這一類(lèi)型的題目很難,因?yàn)閷?duì)于排列數(shù)和組合數(shù)的復(fù)雜計(jì)算性質(zhì),在解題中基本上是用不到的。對(duì)于絕大多數(shù)的排列組合題目,只要掌握了乘法原理和加法原理兩種簡(jiǎn)單的方法就能夠解決,稍復(fù)雜的題目需要用到最基本的組合數(shù)。首先來(lái)交代一下,什么叫做乘法原理和加法原理。
乘法原理,也叫分布計(jì)數(shù)原理,是指完成一件事需要分成n個(gè)步驟,做第一步有m1種不同的方法,做第二步有m2種不同的方法,……,做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=m1×m2×……×mn種不同的方法。
加法原理,也叫分類(lèi)計(jì)數(shù)原理,是指完成一件事,有n類(lèi)辦法,在第一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法,在第二類(lèi)辦法中有m2種不同的方法,……,在第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=m1+m2+……+mn種不同的方法。
在具體題目中,到底應(yīng)該應(yīng)用乘法原理還是加法原理,關(guān)鍵是看完成整個(gè)事件是否有步驟之分。必須按照步驟先后順序進(jìn)行的,應(yīng)適用乘法原理;各辦法之間互斥,不用分成步驟完成的,應(yīng)適用加法原理。對(duì)于某些題目,還可能需要將兩種原理組合應(yīng)用。
【例題3】2004年國(guó)家公務(wù)員考試B類(lèi)44題。
把4個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中,有多少種放法( )
A.24 B.4 C.12 D.10
【答案】:A。
因?yàn)榍蛐枰粋(gè)一個(gè)的放,只有將4個(gè)球全部放入盒子中才算完成,因此存在先后的步驟之分,應(yīng)采用乘法原理。第一個(gè)球放到盒子中有4種不同的放法,第二個(gè)球只剩了3個(gè)盒子可以放,因而有3種放法,依此類(lèi)推,放第三個(gè)球有2種放法,放第四個(gè)球只有1種放法,總的放法數(shù)目應(yīng)該是各放法的乘積,即
4×3×2×1=24種
【例題4】2004年國(guó)家公務(wù)員考試A類(lèi)47題。
林輝在自助餐店就餐,他準(zhǔn)備挑選三種肉類(lèi)中的一種肉類(lèi),四種蔬菜中的二種不同蔬菜,以及四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心。若不考慮食物的挑選次序,則他可以有多少不同的選擇方法( )
A.4 B.24 C.72 D.144
【答案】:C。
首先明確,三種食物要依次拿取,并且全部拿取之后才能算作挑選完畢,因此在肉類(lèi)、蔬菜、點(diǎn)心三種食物之間應(yīng)該應(yīng)用乘法原理,以“×”連接。接下來(lái)考查每種食物的選擇方法,在三種肉類(lèi)中挑選一種只有3種方法,四種點(diǎn)心中挑一種也只有4種方法,本題的關(guān)鍵在于蔬菜。挑選第一種蔬菜可以有4種方法,再挑選第二種蔬菜有3種方法,但挑選蔬菜的方法卻不是4×3=12種,因?yàn)轭}目中有一句話,“不考慮食物的挑選次序”。打個(gè)比方,先挑選土豆后挑選胡蘿卜,與先挑選胡蘿卜后挑選土豆,在本題中視作同一種選擇方法,也就是說(shuō)挑選蔬菜的方法只有6種。因此總的選擇方法是
4×3×6=72種
【例題5】2005年國(guó)家公務(wù)員考試一卷48題。
從1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意選出三個(gè)數(shù),使它們的和為偶數(shù),則共有( )種不同的選法
A.40 B.41 C.44 D.46
【答案】:C。
要使三個(gè)數(shù)的和為偶數(shù),可以有兩種情況,即三個(gè)數(shù)都是偶數(shù)或者一個(gè)是偶數(shù)兩個(gè)是奇數(shù),明顯在這兩種情況之間應(yīng)該適用加法原理,接下來(lái)分別考查這兩種情況。第一種情況,在四個(gè)偶數(shù)中選擇三個(gè),和在四個(gè)偶數(shù)中只選擇一個(gè)的方法數(shù)其實(shí)是一致的,應(yīng)該有4種。第二種情況,在四個(gè)偶數(shù)中選擇一個(gè)有4種方法,在五個(gè)奇數(shù)中選擇兩個(gè)的方法數(shù)與例題4中類(lèi)似,應(yīng)該有(5×4)/2=10種,所以第二種情況共有4×10=40種方法。因此總的選擇方法數(shù)應(yīng)為4+40=44種。
對(duì)于2009年之前的國(guó)家公務(wù)員考試,涉及到排列組合的數(shù)學(xué)問(wèn)題,只需要應(yīng)用這兩個(gè)原理就完全可以得到解決。而在2009年國(guó)家公務(wù)員考試中,這一要求有了小小的提升,需要考生掌握最基本的組合數(shù)的性質(zhì)才可以。
【例題6】2009年國(guó)家公務(wù)員考試115題。
要求廚師從12種主料中挑選出2種,從13種配料中挑選出3種來(lái)烹飪某道菜肴,烹飪的方式共有7種,那么該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴( )
A.130468 B.131204 C.132132 D.133456
【答案】:C。
本題在本質(zhì)上和例題4并無(wú)分別,只是從13種配料中挑選3種的方法需要用到基本的組合數(shù)。對(duì)于組合數(shù)的計(jì)算方法,有一個(gè)比較容易記憶的辦法,即,分母分子各自為由m、n開(kāi)始的m個(gè)數(shù)之乘積。根據(jù)這一公式,可以做出的總菜肴數(shù)應(yīng)為種。
最后答案的求得,可以借助尾數(shù)原則,或者利用總方法數(shù)能被7整除的性質(zhì),直接鎖定C選項(xiàng)。
三、“腦筋急轉(zhuǎn)彎”
這里打了個(gè)引號(hào),因?yàn)楫吘箍荚囶}目不等同于真正的腦筋急轉(zhuǎn)彎,但其中的相似性非常大,不重于算而重在想。這類(lèi)題目在公務(wù)員考試中盡管涉獵不多,但不失為一道獨(dú)特的風(fēng)景線。
【例題7】2006年國(guó)家公務(wù)員考試二卷33題。
如果4個(gè)礦泉水空瓶可以換一瓶礦泉水,現(xiàn)有15個(gè)礦泉水空瓶,不交錢(qián)最多可以喝礦泉水( )
A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶
【答案】:C。
本題有一個(gè)爭(zhēng)議點(diǎn),就是能不能先借一個(gè)空瓶,然后再還回去。如果可以借1個(gè)空瓶,那就應(yīng)該能喝到5瓶水,而如果不能借,便只能喝到4瓶。對(duì)于公務(wù)員考試的數(shù)學(xué)題,有一個(gè)大的原則,題目中給出的條件可以不用,但沒(méi)有給出的條件不能亂用。本題中并沒(méi)有給出“可以借瓶子”的條件,是不是就意味著就應(yīng)該選擇4瓶呢?這里要注意了,新東方北斗星賈柱保老師提醒各位考生,這類(lèi)題目本身隱含了“可以借瓶子”的條件,因?yàn)樵?004年上海市公務(wù)員考試中曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)類(lèi)似題目:
某品牌啤酒可以用3個(gè)空瓶再換回1瓶啤酒,某人買(mǎi)回10瓶啤酒,則他最多可以喝到( )瓶啤酒。
A.13 B.15 C.16 D.17
如果不能借一個(gè)空瓶,那么最多可以喝14瓶啤酒,此題沒(méi)有正確答案。因此,在公務(wù)員考試中只要出現(xiàn)了空瓶換水這種類(lèi)型的問(wèn)題,都默認(rèn)了一個(gè)“可以借瓶子”的條件。
【例題8】2007年國(guó)家公務(wù)員考試54題。
32名學(xué)生需要到河對(duì)岸去野營(yíng),只有一條船,每次最多載4人(其中需1人劃船)往返一次需5分鐘。如果9時(shí)整開(kāi)始渡河,9時(shí)17分時(shí),至少有( )人還在等待渡河。
A.16 B.17 C.19 D.22
【答案】:C。
本題實(shí)際上也有兩個(gè)隱含的條件,第一,船必須由人劃回來(lái)而不可能從河對(duì)岸“發(fā)氣功”推回來(lái);第二,每次只有1個(gè)人劃船回來(lái),而不可能4個(gè)人劃過(guò)去3個(gè)人劃回來(lái)。明確這兩個(gè)條件后,可以輕易算出17分時(shí)已經(jīng)有3×3=9個(gè)人在河對(duì)岸,而船上還有4個(gè)人,等待渡河的人數(shù)應(yīng)為32—9—4=19人。
縱觀歷年來(lái)在公務(wù)員考試中出現(xiàn)過(guò)的智力型問(wèn)題,在數(shù)學(xué)運(yùn)算中占到的比重其實(shí)并不大,但這類(lèi)題目貼近生活,對(duì)于解題需要的知識(shí)性或技巧性要求不高。而且由于這些題目的計(jì)算量都比較小,算數(shù)不復(fù)雜,因此也應(yīng)該成為在考場(chǎng)上必須爭(zhēng)取的對(duì)象之一。只要掌握了基本的解題方法和思考方向,再輔以適當(dāng)?shù)木毩?xí),對(duì)于這些智力測(cè)驗(yàn)性質(zhì)的題目,相信考生們是有能力順利拿下的。
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