奇偶特性在國家公務員考試數(shù)學運算中的應用

　　縱觀歷年國家公務員以及地方公務員的考試，在數(shù)學運算中，絕大部分的題目基本可以通過列方程，解方程把答案做出來，但是，列方程解方程一般都會花比較多的時間，有的題目是必須列方程的，對于這些必須列方程的題目，應該通過快速解方程方面來提高考生的解題速度，下面跟考生介紹一種方法在解方程時非常有用的方法：奇偶特性在求根的應用。希望考生能好好領(lǐng)會。

　　一、定義原則及推理知識點

　　首先要掌握奇偶特性的一些性質(zhì)以及推論：

　　1、奇偶運算基本法則

　　奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù);　　偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù);

　　偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù);　　奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)。

　　2、推論

　　(1)任意兩個數(shù)的和如果是奇數(shù)，那么差也是奇數(shù);如果和是偶數(shù)，那么差也是偶數(shù)。

　　(2)任意兩個數(shù)的和或差是奇數(shù)，則兩數(shù)奇偶相反;和或差是偶數(shù)，則兩數(shù)奇偶相同。

　　(3)奇數(shù)個奇數(shù)的和是奇數(shù);偶數(shù)個奇數(shù)的和是偶數(shù)。

　　二、例題講解

　　例1、某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農(nóng)村實用人才培訓。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當月共舉辦該培訓27次，每次培訓均座無虛席，當月培訓1290人次。問甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓? (　)(2010年國家公務員考試行測真題第48題)

　　A、8　　B、10　　C、12　　D、15

　　答案：D　解析：設甲教室共舉辦了x次，乙教室共舉辦了y次，50x+45y=1290X+y=2750x(偶數(shù))+45y(偶數(shù))=1290(偶數(shù))，可推出y=偶數(shù)，X+y=27，可推出x=奇數(shù)15。

　　例2、甲購買3支簽字筆、7支圓珠筆、1支鉛筆共花費32元，乙購買同樣價格的筆，其中簽字筆4支，圓珠筆10支，鉛筆1支，共用去43元，問：單獨購買簽字筆、圓珠筆、鉛筆各一支共需多少錢?(　)(2009年國家公務員考試行測真題第112題)

　　A、21　　B、11　　C、10　　D、17

　　答案：C

　　解析：3x+7y+z=32

　　4y+10y+z=43

　　由：4y(偶數(shù))+10y(偶數(shù))+z=43(奇數(shù))，可推出z=奇數(shù);

　　3x+7y+z(奇數(shù))=32(偶數(shù))，可推出3x+7y=奇數(shù)，3x為奇數(shù)時，則7y為偶數(shù)，反之一樣，得到x,y為一奇一偶。

　　所以：x+y+z=兩奇+一偶=偶數(shù)答案為10。

　　例3、7個不同的質(zhì)數(shù)的和為58，則最小的質(zhì)數(shù)等于多少(　)?(2008年云南省公務員考試行測試卷第48題)

　　A、2　　B、3　　C、5　　D、7

　　答案：A　解析：除了偶數(shù)2之外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，如果題目中的7個不同質(zhì)數(shù)不含2的話，則相對于7個奇數(shù)相加，但其和為奇數(shù)(推論三)，跟原題意為58矛盾。所以該7個不同的質(zhì)數(shù)必含偶數(shù)2。

　　例4、一個人到書店購買了一本書和一本雜志，在付錢時，他把書的定價中的個位上的數(shù)字和十位上的看反了，準備付21元取貨。售貨員說：“您應該付39元才對�！闭垎枙�比雜志貴多少錢?(　)(2009年湖北省公務員考試行測試題)

　　A、20　　B、21　　C、23　　D、24

　　答案：C　解析：設書的價格為X，雜志的價格為Y，很容易得到X+Y=39，從題目中很容易得到這個簡單的方程，另一個方程很難得到。我們再做題時可認為X+Y=39是一個不定方程，不定方程往往用代入法，結(jié)合奇偶特性，X-Y=奇數(shù)，答案是21 或23，把21代入X-Y=21，解得X=30,Y=9,30看反是3元，以題目中看反21元不吻合。所以答案21 是錯誤的。

　　例5、一次數(shù)學考試共有20道題，規(guī)定：答對一題得2分，答錯一題扣1分，未答的題不計分�？荚嚱Y(jié)束后，小明共得23分，他想知道自己做錯了幾道題，但只記得未答的題的數(shù)目是個偶數(shù)。請你幫助小明計算一下，他答錯了多少道題?(2010年黑龍江省公務員考試行測試卷第45題)

　　A、3　　B、4　　C、5　　D、6

　　答案：A　解析：基本應用題。因為未答的題的數(shù)目是個偶數(shù)，所以答對和答錯的題目個數(shù)的奇偶性相同。設答對x道，答錯y道，則有2x-y=23，將選項代入，只有A項滿足。故選A。

　　通過上面幾個例題發(fā)現(xiàn)，奇偶特性在快速求根時的確可以很快出來。考生思考下：一般在什么情況下最容易想到奇偶特性在求根時的應用呢?一般數(shù)學中的應用題的問題問到：幾個數(shù)的和或差時，尤其是問到兩個數(shù)的和或差時，往往是可以用到的。希望考生在復習的過程細細體會，掌握解方程的技巧。祝廣大考生在2012年國家公務員考試中脫穎而出!