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奇偶特性在國家公務員考試數(shù)學運算中的應用

  縱觀歷年國家公務員以及地方公務員的考試,在數(shù)學運算中,絕大部分的題目基本可以通過列方程,解方程把答案做出來,但是,列方程解方程一般都會花比較多的時間,有的題目是必須列方程的,對于這些必須列方程的題目,應該通過快速解方程方面來提高考生的解題速度,下面跟考生介紹一種方法在解方程時非常有用的方法:奇偶特性在求根的應用。希望考生能好好領(lǐng)會。

  一、定義原則及推理知識點

  首先要掌握奇偶特性的一些性質(zhì)以及推論:

  1、奇偶運算基本法則

  奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù);  偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù);

  偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù);  奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)。

  2、推論

  (1)任意兩個數(shù)的和如果是奇數(shù),那么差也是奇數(shù);如果和是偶數(shù),那么差也是偶數(shù)。

  (2)任意兩個數(shù)的和或差是奇數(shù),則兩數(shù)奇偶相反;和或差是偶數(shù),則兩數(shù)奇偶相同。

  (3)奇數(shù)個奇數(shù)的和是奇數(shù);偶數(shù)個奇數(shù)的和是偶數(shù)。

  二、例題講解

  例1、某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農(nóng)村實用人才培訓。兩教室均有5排座位,甲教室每排可坐10人,乙教室每排可坐9人。兩教室當月共舉辦該培訓27次,每次培訓均座無虛席,當月培訓1290人次。問甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓? ( )(2010年國家公務員考試行測真題第48題)

  A、8  B、10  C、12  D、15

  答案:D 解析:設甲教室共舉辦了x次,乙教室共舉辦了y次,50x+45y=1290X+y=2750x(偶數(shù))+45y(偶數(shù))=1290(偶數(shù)),可推出y=偶數(shù),X+y=27,可推出x=奇數(shù)15。

  例2、甲購買3支簽字筆、7支圓珠筆、1支鉛筆共花費32元,乙購買同樣價格的筆,其中簽字筆4支,圓珠筆10支,鉛筆1支,共用去43元,問:單獨購買簽字筆、圓珠筆、鉛筆各一支共需多少錢?( )(2009年國家公務員考試行測真題第112題)

  A、21  B、11  C、10  D、17

  答案:C

  解析:3x+7y+z=32

  4y+10y+z=43

  由:4y(偶數(shù))+10y(偶數(shù))+z=43(奇數(shù)),可推出z=奇數(shù);

  3x+7y+z(奇數(shù))=32(偶數(shù)),可推出3x+7y=奇數(shù),3x為奇數(shù)時,則7y為偶數(shù),反之一樣,得到x,y為一奇一偶。

  所以:x+y+z=兩奇+一偶=偶數(shù)答案為10。

  例3、7個不同的質(zhì)數(shù)的和為58,則最小的質(zhì)數(shù)等于多少( )?(2008年云南省公務員考試行測試卷第48題)

  A、2  B、3  C、5  D、7

  答案:A 解析:除了偶數(shù)2之外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù),如果題目中的7個不同質(zhì)數(shù)不含2的話,則相對于7個奇數(shù)相加,但其和為奇數(shù)(推論三),跟原題意為58矛盾。所以該7個不同的質(zhì)數(shù)必含偶數(shù)2。

  例4、一個人到書店購買了一本書和一本雜志,在付錢時,他把書的定價中的個位上的數(shù)字和十位上的看反了,準備付21元取貨。售貨員說:“您應該付39元才對!闭垎枙入s志貴多少錢?( )(2009年湖北省公務員考試行測試題)

  A、20  B、21  C、23  D、24

  答案:C 解析:設書的價格為X,雜志的價格為Y,很容易得到X+Y=39,從題目中很容易得到這個簡單的方程,另一個方程很難得到。我們再做題時可認為X+Y=39是一個不定方程,不定方程往往用代入法,結(jié)合奇偶特性,X-Y=奇數(shù),答案是21 或23,把21代入X-Y=21,解得X=30,Y=9,30看反是3元,以題目中看反21元不吻合。所以答案21 是錯誤的。

  例5、一次數(shù)學考試共有20道題,規(guī)定:答對一題得2分,答錯一題扣1分,未答的題不計分?荚嚱Y(jié)束后,小明共得23分,他想知道自己做錯了幾道題,但只記得未答的題的數(shù)目是個偶數(shù)。請你幫助小明計算一下,他答錯了多少道題?(2010年黑龍江省公務員考試行測試卷第45題)

  A、3  B、4  C、5  D、6

  答案:A 解析:基本應用題。因為未答的題的數(shù)目是個偶數(shù),所以答對和答錯的題目個數(shù)的奇偶性相同。設答對x道,答錯y道,則有2x-y=23,將選項代入,只有A項滿足。故選A。

  通過上面幾個例題發(fā)現(xiàn),奇偶特性在快速求根時的確可以很快出來。考生思考下:一般在什么情況下最容易想到奇偶特性在求根時的應用呢?一般數(shù)學中的應用題的問題問到:幾個數(shù)的和或差時,尤其是問到兩個數(shù)的和或差時,往往是可以用到的。希望考生在復習的過程細細體會,掌握解方程的技巧。祝廣大考生在2012年國家公務員考試中脫穎而出!

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華圖公務員考試研究中心申論教研室主任,法學博士,中國社會科學院青年學者。長期從事公務員...詳細
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