解析:甲乙先過河,甲返回,用時(shí)30+20=50分鐘。丙丁過河,乙返回,用時(shí)50+30=80分鐘。甲乙過河,用時(shí)30分鐘。最少要50+80+30=160分鐘。
2.排隊(duì)問題
在這類問題中,通常有若干人排隊(duì)做某事,要求合理安排順序,使這幾個(gè)人排隊(duì)等候和完成事情的總時(shí)間最少。
【例題2】A、B、C、D四人同時(shí)去某單位和總經(jīng)理洽談業(yè)務(wù),A談完要18分鐘,B談完要12分鐘,C談完要25分鐘,D談完要6分鐘。如果使四人留在這個(gè)單位的時(shí)間總和最少,那么這個(gè)時(shí)間是多少分鐘?
A.91分鐘 B.108分鐘 C.111分鐘 D.121分鐘
解析:時(shí)間越短越靠前,因此談話順序?yàn)镈BAC,停留時(shí)間為6×4+12×3+18×2+25=121分鐘。
3.任務(wù)分配問題
在分配任務(wù)時(shí)要做到人盡其用,因此讓“相對效率”高的人去做他擅長的事才能確保整體效率是最高的。這類問題有諸多變形,分配原則來自對該問題涉及的核心公式的分析。
【例題3】一個(gè)產(chǎn)品生產(chǎn)線分為a、b、c三段,每個(gè)人每小時(shí)分別完成10、5、6件,現(xiàn)在總?cè)藬?shù)為71人,要使得完成的件數(shù)最多,問:71人的安排分別是( )。
A.14∶28∶29 B.15∶31∶25
C.16∶32∶23 D.17∶33∶21
解析:從中公的命題分析來看,這是一個(gè)典型的工作安排問題,首先要明確工作的目標(biāo),其次要弄清任務(wù)安排的關(guān)鍵點(diǎn)。
4.物資集中問題
這類問題通常是:在非閉合的路徑上(線形、樹形等,不包括環(huán)形)有多個(gè)“點(diǎn)”,每個(gè)點(diǎn)之間通過“路”來連通,每個(gè)“點(diǎn)”上有一定的“貨物”,要求合理安排把貨物集中到一個(gè)“點(diǎn)”上,使得所需的運(yùn)費(fèi)最少;蛘哂幸欢ㄈ藬(shù),要求合理設(shè)置一個(gè)站點(diǎn),使得各“點(diǎn)”上的人到站點(diǎn)所走的總路程最短。
解決問題時(shí),可通過以下方式判斷方向:路兩側(cè)物資總重量小的流向總重量大的(本法則只適用于非閉合路徑中,與各條路徑的長短無關(guān))。實(shí)際操作中,應(yīng)從中間開始分析,這樣可以更快得到答案。
【例題4】在一條公路上每隔100公里有一個(gè)倉庫,共有5個(gè)倉庫,一號(hào)倉庫存有10噸貨物,二號(hào)倉庫存有20噸貨物,五號(hào)倉庫存有40噸貨物,其余兩個(gè)倉庫是空的,F(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉庫里,如果每噸貨物運(yùn)輸1公里需要0.5元運(yùn)輸費(fèi),則最少需要運(yùn)費(fèi)( )。
A.4500元 B.5000元
C.5500元 D.6000元
解析:如圖所示從中間分析,二號(hào)倉庫左側(cè)有30噸貨物,三號(hào)倉庫右側(cè)有40噸貨物,應(yīng)往三號(hào)集中;同理比較三、四號(hào)倉庫應(yīng)往四號(hào)倉庫集中;比較四、五號(hào)倉庫應(yīng)往五號(hào)倉庫集中。全部集中到五號(hào)倉庫需運(yùn)費(fèi)10×400×0.5+20×300×0.5=5000元,選B。
5.貨物裝卸問題
如果有M輛車和N(N>M)個(gè)工廠,所需裝卸工的總數(shù)就是需要裝卸工人數(shù)最多的M個(gè)工廠所需的裝卸工人數(shù)之和。(若M≥N,則跟車人數(shù)為0,把各個(gè)點(diǎn)上需要的人相加即為所需要的總?cè)藬?shù))
【例題5】一個(gè)車隊(duì)有三輛汽車,擔(dān)負(fù)著五家工廠的運(yùn)輸任務(wù),這五家工廠分別需要7、9、4、10、6名裝卸工,共計(jì)36名;如果安排一部分裝卸工跟車裝卸,那么不需要那么多裝卸工,而只要在裝卸任務(wù)較多的工廠再安排一些裝卸工就能完成裝卸任務(wù),則在這種情況下,總共至少需要多少名裝卸工才能保證各廠的裝卸要求?
A.26 B.27 C.28 D.29
解析:有3輛汽車,最多有3個(gè)工廠同時(shí)卸貨,即要保證滿足各廠裝卸要求只考慮需要人數(shù)最多的3個(gè)工廠同時(shí)卸貨需要的人數(shù)即可。所以至少需要7+9+10=26名。
三、推理問題
推理問題復(fù)雜多變,但都是從給定或隱含條件入手進(jìn)行推理。把題干給的每一個(gè)條件都理解清楚很重要,在每個(gè)條件都分析清楚仍不得要領(lǐng)的情況下,要著重分析問題背景隱含的條件。
1.利用題干條件推理
大部分推理問題可根據(jù)題干條件直接推理,推理過程需要做簡單計(jì)算,合理運(yùn)用代數(shù)工具可簡化推理過程。
【例題1】一個(gè)正方體木塊放在桌子上,每一面都有一個(gè)數(shù),位于對面兩個(gè)數(shù)的和都等于13,小張能看到頂面和兩個(gè)側(cè)面,看到的三個(gè)數(shù)和為18;小李能看到頂面和另外兩個(gè)側(cè)面,看到的三個(gè)數(shù)的和為24,那么貼著桌子的這一面的數(shù)是多少?
A.4 B.5 C.6 D.7
解析:小張與小李看到數(shù)字之和為:頂面數(shù)字的2倍+四個(gè)側(cè)面數(shù)字之和=18+24=42。由于對面兩個(gè)數(shù)的和都等于13,四個(gè)側(cè)面數(shù)字之和為13×2=26。則頂面數(shù)字為(42-26)÷2=8。貼著桌子的底面數(shù)字為13-8=5,選B。
2.利用隱含條件推理
在一些較難的推理問題中,線索隱含在題目背景中,找出這個(gè)切入點(diǎn)需要對問題背景比較熟悉。
【例題2】小趙、小錢、小孫一起打羽毛球,每局兩人比賽,另一人休息。三人約定每一局的輸方下一局休息。結(jié)束時(shí)算了一下,小趙休息了2局,小錢共打了8局,小孫共打了5局。則參加第9局比賽的是( )。
A.小趙和小錢 B.小趙和小孫
C.小錢和小孫 D.以上皆有可能
解析:從中公的命題分析來看,三人約定的游戲規(guī)則就是本題的推理規(guī)則,應(yīng)該從理解游戲規(guī)則開始。
“每一局的輸方下一局休息”,由于每局都會(huì)有一個(gè)人輸,所以相同的兩個(gè)人不會(huì)連續(xù)比賽兩場;任何一人也不會(huì)連續(xù)休息兩局。還有一點(diǎn),某人打的總局?jǐn)?shù)等于他和另外兩個(gè)人分別打的局?jǐn)?shù)之和,某人休息的局?jǐn)?shù)就應(yīng)該是另外兩個(gè)人打的局?jǐn)?shù)。
因此{(lán)錢vs孫}=2。小錢共打了8局,那么{錢vs趙}=8-2=6。小孫共打了5局,{孫vs趙}=5-2=3。3人總共打了2+6+3=11局。小孫休息了6局,由于休息不能連續(xù),則兩次休息之間至少間隔一場,則只能是1、3、5、7、9、11這6局,也就是第9局小孫在休息,小錢和小趙在比賽,本題答案為A。
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