2014年招警考試行測備考：數(shù)學(xué)運(yùn)算的排列組合

　　解決排列組合求方法數(shù)的問題最主要的是要做到以下兩步：

　　(1)先確定解決問題用先分類還是分步，還是分類分步結(jié)合;

　　這一步是做所有排列組合題型的最重要環(huán)節(jié)。一件事情的完成如果有不同的辦法，而每種辦法中又包含多種不同的方法，那么完成這件事情的總的方法數(shù)就是每種辦法中所有方法數(shù)的加和，即我們常說的加法原理：分類---方法數(shù)相加;一件事情的完成如果包含多個步驟，而每步又有多種不同的方法，那么完成這件事情的總的方法數(shù)就是每步方法數(shù)的乘積，即乘法原理：分步---方法數(shù)相乘。

　　至于求每種辦法中分方法數(shù)或者每一步的方法，則常常會用到排列與組合，這是第二步要做的事情：

　　(2)要確定求方法數(shù)時用排列還是組合。

　　排列與組合是很容易混淆的。正確選取排列與組合求方法數(shù)是解決排列組合問題的關(guān)鍵。

　　排列：從n個元素中任意選取m個元素排成一列，若元素的排列位置不同，排列也不同，則總的方法數(shù)用排列來求。即排列是和元素的位置或排列的順序有關(guān)的。

　　組合：從n個元素中任意選取m個元素組成一組，與元素的順序或位置無關(guān)，則總的方法數(shù)用組合來求。即組合是和元素的位置或順序無關(guān)的。

　　現(xiàn)在舉幾個例子給大家說明一下：

　　例1：一個五位數(shù)3ABAB是6的倍數(shù)，這樣的五位數(shù)有多少個?

　　解析：A、B的取值不同，就是不同的五位數(shù)。所以首先要確定A、B的值能去那些。3ABAB為6的倍數(shù)，則3ABAB能被3整除，且為偶數(shù)。所以B就只能取0，2，4，6，8;那么根據(jù)B的取值進(jìn)行分類，找出A的取值。(A的取值要滿足A+B能被3整除)

　　所以此題，首先采用分類的方法，分類的標(biāo)準(zhǔn)是B的取值：

　　B=0：A=0，3，6，9;

　　B=2：A=1，4，7;

　　B=4：A=2，5，8;

　　B=6：A=0，3，6，9;

　　B=8：A=1，4，7;

　　則總的方法數(shù)為每一類方法數(shù)的和：4+3+3+4+3=17種;故有17個不同的五位數(shù)。

　　例2：有顏色不同的四盞燈，每次使用一盞、二盞、三盞或四盞，并按一定的次序掛在桿上表示信號，問共可表示多少種不同的信號?

　　A.24 B.48 C.64 D.72

　　解析：(1)首先要考慮是分類還是分步，即現(xiàn)在有四盞燈，那么到底要掛幾盞：一盞、二盞、三盞、或四盞，這是分類;

　　接下來要求每一類的方法數(shù)：

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