2020國家公務員行測技巧：一元二次函數如何求最值

　　近幾年來，一元二次函數求最值，逐漸成為行測試卷中比較�？嫉闹R點，下面專家介紹一種求最值的方法——求導法：對一元二次多項式求導，得一元一次多項式，令其等于0，求得x值。

　　在公務員的考試題目中，一元二次函數往往是需要根據題意列出來的，問法一般有兩種：

　　x取什么時，y取到極值;求y的極值。(第一種相對較簡單)

　　例1：某旅行社組團去外地旅游，30人起組團，每人單價800元。旅行社對超過30人的團給予優(yōu)惠，即旅行團每增加一人，每人的單價就降低10元。當旅行團的人數是多少時，旅行社可以獲得最大營業(yè)額?　　

　　3、對一元二次函數求導并取值為0，得：-20x+1100=0，即x=55;所以，當旅行團為55人時，旅行社可以獲得最大營業(yè)額。

　　例2：將進貨單價為90元的某商品按100元一個出售時，能賣出500個，已知這種商品如果每個漲價1元，其銷售量就會減少10個，為了獲得最大利潤，售價應定為( )。

　　A.110元 B.120元 C.130元 D.150元　　

　　3、對一元二次函數求導并取值為0，得：-20x+400=0，即x=20;所以，售價應定為100+20=120元。

　　方法二：直接代入排除�，F在賣100元，利潤為10元，賣出500個，總利潤為10 500=5000元，代入A，此時總利潤為20×400=8000;代入B，此時總利潤為30×300=9000元;代入C，此時總利潤為40×200=8000，代入D，此時總利潤為50×100=5000，可知答案應選B。

　　方法三：利用均值不等式。根據題意設利潤增加x元，則銷售量下降10x個，可得方程(10+x)(500-10x)=y，也就是10(10+x)(50-x)=y。這時就利用均值不等式中的和一定，差小積大的原理，當且僅當兩個數相等的時候取得最大值。要想求y的最大值，則使(10+x)=(50-x)即可，求得x=20，則此時的售價為120元。

　　以上是求解根據求導法求解一元二次函數的解題過程，專家希望備考的你能從中得到一定的啟發(fā)，順利完成數量關系中的題目。

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