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2022國考行測數(shù)量關(guān)系:一元二次函數(shù)極值問題巧解

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  一元二次函數(shù)求極值問題一直以來都是公務(wù)員行測考試數(shù)量關(guān)系部分的?碱}型之一,這種題目往往看起來較為復(fù)雜,但其實是“披著狼皮的羊”,教育認(rèn)為,只要我們掌握了一定的解題技巧,便可以將這類題目輕松擊破。

  解決這類問題的方法有很多,今天教育就給大家介紹其中的一種:利用均值不等式求解。所謂均值不等式,我們并不需要去背誦復(fù)雜的公式,我們只需要記住它的一個小結(jié)論:“和定,差小,積大”,這是什么意思呢?我們可以把它簡單理解為,如果兩個正實數(shù)的加和一定,那么這兩個正實數(shù)的差值越小,他們的乘積也就越大,也就是說,當(dāng)這兩個數(shù)恰好相等的時候,乘積最大。

  下面我們就通過例題,感受一下這種方法在實際題目之中是如何應(yīng)用的。

  例1. 某種商品,當(dāng)單價是15元時可賣出500個,單價每上漲1元,賣出的個數(shù)就會減少20個,要使該商品銷售額最大,則單價應(yīng)是( )。

  A.30元 B.28元 C.27元 D.20元

  【解析】答案:D。根據(jù)題意,商品的銷售額等于單價乘以賣出的個數(shù),當(dāng)單價上升x元時,商品的單價是15+x元,賣出的個數(shù)為500-20x個,則銷售額是(15+x)×(500-20x),提取出公因數(shù)變成20(15+x)×(25-x),因為15+x與25-x的和為定值,根據(jù)“和定,差小,積大”,判斷出當(dāng)15+x=25-x,也就是x=5時銷售額取得最大值。此時的單價為15+5=20元,選擇D。

  例2. 某廠家生產(chǎn)銷售某新型節(jié)能產(chǎn)品,產(chǎn)品生產(chǎn)成本是168元,銷售定價為238元,一位買家向該廠家預(yù)訂了120件產(chǎn)品,并提出如果產(chǎn)品售價每降低2元,就多訂購8件。則該廠家在這筆交易中所能獲得的最大利潤是( )元。

  A.17920 B.13920 C.10000 D.8400

  【解析】答案:C。根據(jù)題意,總利潤等于每件利潤乘以件數(shù),原價銷售時每件利潤為238-168=70元,設(shè)廠家降價x次,則可獲利潤(70-2x)(120+8x),依然先將未知數(shù)的系數(shù)提取出來,得到2×8(35-x)(15+x),又可以根據(jù)“和定,差小,積大”,得到35-x=15+x,即x=10時,利潤可取得最大值(70-2×10)×(120+8×10)=10000元,選擇C。

  例3.某汽車租賃公司有200輛同型號的汽車,每輛車的日租金為100元時可全部租出;當(dāng)每輛車的日租金增加5元時,未租出的汽車就會多4輛,租出的車每天需要維護費20元。每輛車的日租金為多少時,租賃公司的日收益最大?

  A.155元 B.165元 C.175元 D.185元

  【解析】答案:C。根據(jù)題意,租金公司日收益等于每輛車的收益乘以租出的輛數(shù),而每輛車的收益等于租金減去維護費。根據(jù)題意,不妨設(shè)每輛車的日租金增加了x次,每次增加5元,則每日收益等于(100+5x-20)(200-4x)=20(16+x)(50-x),因16+x與50-x的和一定,所以當(dāng)16+x=50-x,即x=17時,每日收益取得最大值,此時每輛車的日租金為100+17×5=185元,選擇C。

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文章責(zé)編:zhangyuqiong