關(guān)于剩余定理的問題，我們中公教育的行測書里面已經(jīng)專門介紹過了。主要列舉了三種解題方法。但是還是有不少學(xué)員對這種類型的題感到很困惑，不斷有學(xué)員向我們咨詢這個題型該怎么做。他們或者是還沒有看到我們的書，或者是看到了我們的書的三種解題方法，反而不知道到底該用什么方法對應(yīng)對了。大腦中對這種題型沒有一個明晰的把握。下面我重點講一下第三種方法：層層推進(jìn)法。大家也重點掌握一下這種方法，以后只要遇到剩余定理的題，只要用這種方法去解，就可以屢試不爽了。
例題：在1000以內(nèi)，除以3余2，除以5余3，除以7余2的數(shù)有多少個？
首先列出除以3余2的數(shù)：2，5，8，11，14。。。一般只要列出不超過10個數(shù)即可。然后在這些數(shù)里面找出除以5余3的最小數(shù)，即是8。然后從8開始往后列，加3和5的公倍數(shù)15：8，23，38，53，68。。。然后在這些數(shù)里面找出除以7余2的數(shù)。即是23。則我們就知道除以3余2，除以5余3，除以7余2的最小數(shù)就是23。后面的數(shù)就是23依次加上3，5和7的最小公倍數(shù)105。所以這些數(shù)為23，128，233，338，443，548，653，758，863，968。一共有10個。答案就是10了。
列舉這10個數(shù)比較麻煩，而且遇到更多的數(shù)時就更不適合了。我們可以用這樣一種方法：23＋105n<1000，解得n＝9，那么總數(shù)就是9＋1＝10個。
只要掌握了這種方法，再遇到剩余定理的題我們就不用頭疼了。
下面我再給學(xué)有余力的學(xué)員介紹另外一種比較簡便的方法。那就是直接用1000÷105＝9，余55。這樣我們直接就可以判斷出結(jié)果不是9就是10。對于選擇題來說，如果選項中只有9或者只有10，我們就可以直接選出答案，這種方法就是最簡便的了。就算選項中既有9也有10也沒有關(guān)系。只要找出在1到55的所有數(shù)中有沒有滿足題意的數(shù)即可。我們可以隨便找一個條件，比如列出除以7余2的數(shù)，就是2,9,16,23,30,37,44,51。然后在這些數(shù)中可以找出滿足題意的數(shù)，那就是23。所以我們就得出總數(shù)就是10。如果在這些數(shù)中找不出符合題意的數(shù)，那結(jié)果就是9。這種方法也是比較適合應(yīng)試的。
在我們的行測書中還講到了兩種方法：傳統(tǒng)方法和優(yōu)化方法。其實所有的方法都沒有優(yōu)劣之分，只要大家找到一個自己理解的，并且感覺自己解題比較快的即可。切不可所有的方法都知道，而遇上題了還是沒有思路。所以我還是建議大家掌握一種自己認(rèn)為最簡便的方法。遇上這種題型就采用那種方法即可。
