12.【參考答案】

　　教師應(yīng)幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能，發(fā)展能力。具體來說：

　　(1)強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握

　　教學(xué)中應(yīng)強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想(如函數(shù)、空間觀念、運算、數(shù)形結(jié)合、向量、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計、隨機(jī)觀念、算法等)要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點，注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程。在初步運用中逐步理解概念的本質(zhì)。

　　(2)重視基本技能的訓(xùn)練

　　熟練掌握一些基本技能，對學(xué)好數(shù)學(xué)是非常重要的。在高中數(shù)學(xué)課程中，要重視運算、作圖、推理、處理數(shù)據(jù)以及科學(xué)計算器的使用等基本技能訓(xùn)練。但應(yīng)注意避免過于繁雜和技巧性過強的訓(xùn)練。

　　(3)與時俱進(jìn)地審視基礎(chǔ)知識與基本技能

　　隨著時代和數(shù)學(xué)的發(fā)展，高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能也在發(fā)生變化，教學(xué)中要與時俱進(jìn)地審視基礎(chǔ)知識和基本技能。例如，統(tǒng)計、概率、導(dǎo)數(shù)、向量、算法等內(nèi)容已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識。對原有的一些基礎(chǔ)知識也要用新的理念來組織教學(xué)。例如，立體幾何的教學(xué)可從不同視角展開——從整體到局部，從局部到整體，從具體到抽象。從一般到特殊，而且應(yīng)注意用向量方法(代數(shù)方法)處理有關(guān)問題;不等式的教學(xué)要關(guān)注它的幾何背景和應(yīng)用;三角恒等變形的教學(xué)應(yīng)加強與向量的聯(lián)系，簡化相應(yīng)的證明。

　　口頭、書面的數(shù)學(xué)表達(dá)是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本功，在教學(xué)中也應(yīng)予以關(guān)注。同時，應(yīng)刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容，克服“雙基異化”的傾向。

　　13.【參考答案】

　　(1)通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價，應(yīng)努力引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值，產(chǎn)生積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、動機(jī)和興趣。

　　(2)獨立思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本特點之一，評價中應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否肯于思考、善于思考、堅持思考并不斷地改進(jìn)思考的方法與過程。

　　(3)學(xué)習(xí)過程的評價，應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否積極主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動、是否愿意和能夠與同伴交流數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體會、與他人合作探究數(shù)學(xué)問題。

　　(4)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心、勤奮、刻苦以及克服困難的毅力等良好的意志品質(zhì)，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程評價的重要內(nèi)容。

　　(5)評價應(yīng)特別重視考察學(xué)生能否從實際情境中抽象出數(shù)學(xué)知識以及能否應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題。(6)評價應(yīng)當(dāng)重視考察學(xué)生能否理解并有條理地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容。

　　(7)評價應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否不斷反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，并改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。

　　四、論述題

　　15.【參考答案】(1)函數(shù)有豐富的實際背景，出租車的計價、郵局寄包裹的計費都是分段函數(shù)的實際應(yīng)用：考古學(xué)中也應(yīng)用到了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì);簡諧振動的數(shù)學(xué)模型就是三角函數(shù);平拋運動抽象為數(shù)學(xué)模型就是二次函數(shù)。

　　又例如：儲蓄中的單利問題是等差數(shù)列模型，復(fù)利問題是等比數(shù)列模型。

　　算法中的取最小值問題、排序問題都是實際中常見的。

　　生活中的擲硬幣決勝負(fù)、抽簽決定出場次序都是概率模型在生活中的應(yīng)用。

　　在研究力和速度時，向量就是很好的模型。

　　宇宙天體的運行軌道、鉛球出手后的運動軌跡、汽車的廣角燈等，都是圓錐曲線模型在實際中的應(yīng)用。

　　通過這些實際例子，可以幫助我們更深刻地理解數(shù)學(xué)中的重要概念，有了對于這些重要概念(模型)的本質(zhì)理解，就可以更好地利用這些模型來刻畫(描述)實際問題。

　　(2)在我國數(shù)學(xué)教學(xué)中，比較突出的一個問題是忽視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，忽視數(shù)學(xué)與其他學(xué)科以及與日常生活的聯(lián)系，忽視培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。在很長一段時期內(nèi)，數(shù)學(xué)教育界過分強調(diào)“數(shù)學(xué)是思維的體操”。把數(shù)學(xué)應(yīng)用斥之為“實用主義”“短視行為”。1995年以后，雖然數(shù)學(xué)應(yīng)用的呼聲漸高，但是數(shù)學(xué)課程中對數(shù)學(xué)應(yīng)用的重視程度還是比較低的。由于數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中對數(shù)學(xué)應(yīng)用的忽視，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不能足夠地認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值、數(shù)學(xué)與日常生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系。

　　五、案例分析題(本大題l小題，20分)閱讀案例，并回答問題。

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