12.【參考答案】

　　教師應幫助學生理解和掌握數學基礎知識、基本技能，發(fā)展能力。具體來說：

　　(1)強調對基本概念和基本思想的理解和掌握

　　教學中應強調對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想(如函數、空間觀念、運算、數形結合、向量、導數、統計、隨機觀念、算法等)要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。由于數學高度抽象的特點，注重體現基本概念的來龍去脈。在教學中要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程。在初步運用中逐步理解概念的本質。

　　(2)重視基本技能的訓練

　　熟練掌握一些基本技能，對學好數學是非常重要的。在高中數學課程中，要重視運算、作圖、推理、處理數據以及科學計算器的使用等基本技能訓練。但應注意避免過于繁雜和技巧性過強的訓練。

　　(3)與時俱進地審視基礎知識與基本技能

　　隨著時代和數學的發(fā)展，高中數學的基礎知識和基本技能也在發(fā)生變化，教學中要與時俱進地審視基礎知識和基本技能。例如，統計、概率、導數、向量、算法等內容已經成為高中數學的基礎知識。對原有的一些基礎知識也要用新的理念來組織教學。例如，立體幾何的教學可從不同視角展開——從整體到局部，從局部到整體，從具體到抽象。從一般到特殊，而且應注意用向量方法(代數方法)處理有關問題;不等式的教學要關注它的幾何背景和應用;三角恒等變形的教學應加強與向量的聯系，簡化相應的證明。

　　口頭、書面的數學表達是學好數學的基本功，在教學中也應予以關注。同時，應刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調細枝末節(jié)的內容，克服“雙基異化”的傾向。

　　13.【參考答案】

　　(1)通過數學學習過程的評價，應努力引導學生正確認識數學的價值，產生積極的數學學習態(tài)度、動機和興趣。

　　(2)獨立思考是數學學習的基本特點之一，評價中應關注學生是否肯于思考、善于思考、堅持思考并不斷地改進思考的方法與過程。

　　(3)學習過程的評價，應關注學生是否積極主動地參與數學學習活動、是否愿意和能夠與同伴交流數學學習的體會、與他人合作探究數學問題。

　　(4)學生學好數學的自信心、勤奮、刻苦以及克服困難的毅力等良好的意志品質，也是數學學習過程評價的重要內容。

　　(5)評價應特別重視考察學生能否從實際情境中抽象出數學知識以及能否應用數學知識解決問題。(6)評價應當重視考察學生能否理解并有條理地表達數學內容。

　　(7)評價應關注學生能否不斷反思自己的數學學習過程，并改進學習方法。

　　四、論述題

　　15.【參考答案】(1)函數有豐富的實際背景，出租車的計價、郵局寄包裹的計費都是分段函數的實際應用：考古學中也應用到了指數函數的性質;簡諧振動的數學模型就是三角函數;平拋運動抽象為數學模型就是二次函數。

　　又例如：儲蓄中的單利問題是等差數列模型，復利問題是等比數列模型。

　　算法中的取最小值問題、排序問題都是實際中常見的。

　　生活中的擲硬幣決勝負、抽簽決定出場次序都是概率模型在生活中的應用。

　　在研究力和速度時，向量就是很好的模型。

　　宇宙天體的運行軌道、鉛球出手后的運動軌跡、汽車的廣角燈等，都是圓錐曲線模型在實際中的應用。

　　通過這些實際例子，可以幫助我們更深刻地理解數學中的重要概念，有了對于這些重要概念(模型)的本質理解，就可以更好地利用這些模型來刻畫(描述)實際問題。

　　(2)在我國數學教學中，比較突出的一個問題是忽視數學的應用，忽視數學與其他學科以及與日常生活的聯系，忽視培養(yǎng)學生的應用意識。在很長一段時期內，數學教育界過分強調“數學是思維的體操”。把數學應用斥之為“實用主義”“短視行為”。1995年以后，雖然數學應用的呼聲漸高，但是數學課程中對數學應用的重視程度還是比較低的。由于數學課程與教學中對數學應用的忽視，使學生在數學學習中，不能足夠地認識到數學的應用價值、數學與日常生活以及其他學科的聯系。

　　五、案例分析題(本大題l小題，20分)閱讀案例，并回答問題。

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