【速記】即付年金的現(xiàn)值就是把即付年金每個(gè)等額的A都換算成第1期期初(第0期)的數(shù)值，再求和。即付年金求終值和現(xiàn)值的思路：先將即付年金終值和現(xiàn)值問(wèn)題轉(zhuǎn)換為普通年金的終值和現(xiàn)值問(wèn)題，再進(jìn)行調(diào)整，得到要求的即付年金終值和現(xiàn)值。
(7)遞延年金終值(已知從第二期或第二期以后等額收付的普通年金A，求F)
遞延年金是指第一次等額收付發(fā)生在第二期或第二期以后的普通年金。圖示如下：
求遞延年金的終值與求普通年金的終值沒(méi)有差別(要注意期數(shù))，遞延年金終值與遞延期無(wú)關(guān)。
如上圖中，遞延年金的終值為：F=A×(F/A，i，n)，其中，“n”表示的是A的個(gè)數(shù)，與遞延期無(wú)關(guān)。
(8)遞延年金現(xiàn)值(已知從第二期或第二期以后等額收付的普通年金A，求P)
【提示】可以按照下面介紹的簡(jiǎn)便方法確定遞延期m的數(shù)值：
�、俅_定該遞延年金的第一次收付發(fā)生在第幾期末(假設(shè)為第W期末)(此時(shí)應(yīng)該注意“下一期的期初相當(dāng)于上一期的期末”);
②根據(jù)(W-1)的數(shù)值確定遞延期m的數(shù)值。
【例題16·計(jì)算題】張先生準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一套新房，開(kāi)發(fā)商提供了兩種付款方案讓張先生選擇：
(1)A方案，從第4年年末開(kāi)始支付，每年年末支付20萬(wàn)元，一共支付8年。
(2)B方案，按揭買(mǎi)房，每年年初支付15萬(wàn)元，一共支付10年。
假設(shè)銀行利率為5%，請(qǐng)問(wèn)張先生應(yīng)該選擇哪種方案。
(P/A，5%，8)=6.4632，(P/F，5%，3)=0.8638
(P/A，5%，9)=7.1078
【答案】
A方案是遞延年金的形式，
A方案的現(xiàn)值=20×(P/A，5%，8)×(P/F，5%，3)=20×6.4632×0.8638=111.66(萬(wàn)元)
B方案是即付年金的方式，
B方案現(xiàn)值=15×[(P/A，5%，10-1)+1]=15×(7.1078+1)=121.62(萬(wàn)元)
由于B方案的現(xiàn)值121.62萬(wàn)元大于A方案的現(xiàn)值111.66萬(wàn)元，所以張先生應(yīng)該選擇A方案。(9)永續(xù)年金現(xiàn)值(已知無(wú)限期等額收付的普通年金A，求P)
無(wú)限期等額收付的普通年金稱為永續(xù)年金，永續(xù)年金沒(méi)有終止時(shí)間，因此沒(méi)有終值。永續(xù)年金的現(xiàn)值可以通過(guò)普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式推導(dǎo)得出。
在普通年金的現(xiàn)值公式
中，令n→∞，得出永續(xù)年金的現(xiàn)值：P=A/i
【例題17·判斷題】王先生希望退休以后每年初都能從銀行獲得2萬(wàn)元的利息收入，假設(shè)銀行利率為4%，那么王先生應(yīng)該在退休時(shí)存入銀行52萬(wàn)元。( )
【答案】√
【解析】年初的2萬(wàn)元相當(dāng)于年末的2×(1+4%)，而永續(xù)年金是普通年金的特殊形式，永續(xù)年金期限為無(wú)窮大;所以，只有換算為每一年的年末數(shù)2×(1+4%)，才能按照永續(xù)年金的現(xiàn)值計(jì)算公式計(jì)算，結(jié)果為[2×(1+4%)]/4%=52(萬(wàn)元)，或者按照2+2/4%計(jì)算。
【提示】系數(shù)之間的關(guān)系
終值和現(xiàn)值可以用復(fù)利公式相互推算，如普通年金知道終值，要求其現(xiàn)值，只要在終值的基礎(chǔ)上乘以復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，得出的就是普通年金的現(xiàn)值。即付年金和遞延年金也一樣。
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