實錄：清華三教授談考研數(shù)學(xué)必考知識點

葛余博

　　二、臨考數(shù)學(xué)高分攻略

　　網(wǎng)友：剛才劉老師說到整理知識點，能不能具體談一下怎么整理？

　　劉坤林：比如說我剛才講到的極限的保續(xù)性，如果有極限，有一系列的性質(zhì)會出來，比如說在這一點附近一定是有界，第二在這一點附近一定有一個保號性，比如說A是等于0的，可能肯定是可以橫取到升值，但是這個影響到一大串的知識點，比如說影響到倒數(shù)，另外還影響到連續(xù)函數(shù)的保號性，還有影響到積分的一些保號性得來的一個關(guān)于積分的重要性質(zhì)，并且積分的比較性質(zhì)也好，兩個函數(shù)有大小比較，積分也有，這些結(jié)論都是屬于這里邊的，所以這個知識點可以串起來很多東西。

　　當(dāng)然還有其他的一些知識點，我想我不能把每個知識點都整理出來。

　　葛余博：我贊成剛才劉老師說的，這個時候應(yīng)該清理一下知識點，因為從大綱要求這是一個基本的。大家一定看了很多書，也做了很多題，特別注意歷年的考研的題，通過考研的題然后再來反思一下，看看反應(yīng)大綱要求的哪些知識點，要注意知識的綜合，從概率來說，不管你考哪一套，只有五個題，那么一本書，一個學(xué)科學(xué)的課程集中在五個題里，它又是一個選拔性考試，所以必然要做知識的綜合，所以希望大家在這上面做一些工作。

　　網(wǎng)友：我感覺在復(fù)習(xí)的時候，知識點都還可以，但是一到做題的時候就發(fā)現(xiàn)很多知識點不熟，不知道有沒有什么辦法在短期內(nèi)提高一下？

　　劉坤林：這個問題我說兩句。因為從國家考試來講，不管是四分題，還是綜合解答題，都不是一個單一的知識點考察，所以你需要把不同的知識點綜合起來考慮，不管是代數(shù)，還是微積分，大家是不是看過歷年考試的一些題型，比如說微分可以和積分相結(jié)合，另外還有像在多元函數(shù)里邊，近年來對多元函數(shù)的要求提升了一點點，今年在考試?yán)镞叄�我覺得大家一定要注意在有界閉區(qū)域上的最大最小值問題，去年考是考了一個局部極值的問題，在一個有界閉域上的極值，應(yīng)該叫絕對極值，今年要注意這個問題，這個時候需要有一定程序化的步驟去考慮這樣的綜合問題，比如說你首先必須把域內(nèi)的連續(xù)點找到，其次某些曲線的邊界是在約束條件下的一個條件極值也要求知完，同時還要單獨把這個點求知完，最后最大就是最大，最小就是最小，這個一元函數(shù)的極值問題在里邊會得到重新的體現(xiàn)。關(guān)于一元函數(shù)他還有一個參數(shù)，最終結(jié)果還有參數(shù)，要求關(guān)于這個參數(shù)的最大和最小值，比如說面積問題，都可能含有一個參數(shù)來做積分，這些就是在不同的知識點之間有交叉。這是一個特點�；�本就是這樣，一定是知識交叉的，但是每一個知識點都可以找到一個充分的理論基礎(chǔ)，就是你自己對某一個單一知識點的熟悉，然后在不同的知識點交叉里邊，應(yīng)該采用一個什么樣的方法去處理。我想大家應(yīng)該看過一些題型，如果大家有這個書，你也可以去翻我們的一本書，我那本書確實可以使大家在段時間內(nèi)，以提問的方式，給大家構(gòu)造了一個梳理知識點的一個空間�！�2005考研數(shù)學(xué)應(yīng)試導(dǎo)引與經(jīng)驗》這本書就是我們?nèi)�位老師，還有其他的一些老師都是作者，這里邊老師對考試的特點已經(jīng)說清楚了。

　　主持人：他是一個考前20幾天來做的一個專門針對考試的書？

　　劉坤林：對。比如說你在哪些知識點有一些弱點，你可以快速的檢索到某一個部位，而且都有相應(yīng)的題型，這個書是清華大學(xué)出版社今年7月份出版的。

　　網(wǎng)友：有這么一種說法，如果掌握了把一個矩陣相似對角化,是不是就是掌握了線性代數(shù)的90%?

　　俞正光：通過線性代數(shù)可以把整個的線性代數(shù)可以串起來。我們現(xiàn)在考慮線性代數(shù)很多都是圍繞著線性方存儲的問題來開展的。一個矩陣的對角化的問題，更加綜合的把線性代數(shù)的比較綜合的知識運(yùn)用到里邊來。這里邊通過很多關(guān)于對角化的問題顯得更加的綜合，當(dāng)然我們通過對角化問題的一些分析，可以把有關(guān)的一些知識可以帶動起來，因為這里邊涉及到函數(shù)的計算，涉及到解一個方程組，還有矩陣的問題。

　　劉坤林：這個涉及到方程組的求解和解的表達(dá)，但是這個方程組的這個考試的特點經(jīng)常是，比如說是三階，或者四階，里邊可能還有某些參數(shù)和條件，將會問你，他的通解，或者基礎(chǔ)解析，或者跟某個參數(shù)有什么關(guān)系，所以僅僅限于那個問題，剛才俞老師講的，方程組的問題，在對角化里邊有體現(xiàn)，但是那個體現(xiàn)并不是很夠。

　　網(wǎng)友：我是學(xué)數(shù)一的，我感覺概率中的假設(shè)檢驗就是記住公式，是不是只要做到這點就可以？

　　葛余博：區(qū)間固體是對那個參數(shù)，找一個區(qū)間，比如說期望值是不是100，是不是在100左右找一個區(qū)間把它蓋住，你要蓋住這個位置參數(shù)，這個參數(shù)在哪兒呢？就在我手心里，我希望有比較大的把握，就在100上下，比如說99－101之間，這是區(qū)間固體。假設(shè)是對給定的一個參數(shù)值，比如說U是不是與100，就檢驗這一個論斷，就只檢驗這一個論斷，這個時候雖然他認(rèn)為函數(shù)是一樣的，但是要注意，把假定的值帶進(jìn)去，這樣得到一個統(tǒng)計量，人家這個說法一般我們是尊重，這個時候必須有充足的理由認(rèn)為你這個假設(shè)是不正確的，這樣我們才推翻他，才拒絕他，這個充足的理由解決概率太小了，小到顯示中心水平所刻劃的，比這個概率還小，那我們理直氣壯推翻你這個假設(shè)，所以這個有點反證法的味道，假定你這個是對的，然后我來推，不該發(fā)生的事，結(jié)果發(fā)生了。要注意這兩個區(qū)別，區(qū)別了以后，這幾個重要的函數(shù)，他們之間有一定的關(guān)系，就好記了。比如說對期望值做檢驗，都是從樣本的均值出發(fā)的，因為它是他的無偏估計，而對分差做估計和檢驗，都是從手里的樣本，相應(yīng)的偏離程度總的方差，如果離開總體真是的U，他的平方去做，從這兒出發(fā)，如果U不知道，我們用X－代替，在求每一個樣本離開中心位置的平方和做一個比較。這樣一來就把這幾個函數(shù)，所謂的方法就好找了。

    劉坤林：假設(shè)檢驗里邊，就是說涉及到分布函數(shù)的類型，這當(dāng)然是要靠你記一下，因為這是分布規(guī)律，是什么類型你得記住，但是這個里邊有一個很核心的思想，就是類似反證的思想，我們可以說得更簡化一點，你給定的檢驗水平下，我看看你這個樣本里邊有沒有潛在的概率事件已經(jīng)發(fā)生，如果已經(jīng)發(fā)生，那我就推翻你假證，當(dāng)然接受這個假證是在一定意義下概率的前提我承認(rèn)這個是對的。要看是小概率已經(jīng)發(fā)生，還是根本沒有發(fā)生。