網(wǎng)友：在網(wǎng)上看到了一些解答，用到了麥克勞林展開，對(duì)于純經(jīng)濟(jì)系的考生來說不太公平，因?yàn)闆]有系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過，您對(duì)這種情況，應(yīng)該怎么解答，評(píng)分的時(shí)候應(yīng)該采取什么樣的方式？
黃先開：我想剛才這位網(wǎng)友可能很關(guān)心數(shù)學(xué)四用到的所謂麥克勞林展開的那種方法，大概有兩個(gè)地方。 一個(gè)地方是選擇題第一題，還有一個(gè)是相當(dāng)于第19題。其實(shí)這兩個(gè)題當(dāng)然可能網(wǎng)上有一些解答是按照這樣的方法來做的，其實(shí)這兩個(gè)題我自己認(rèn)為沒有必要用麥克勞林公式。像選擇題的第1題，也就是整個(gè)試卷的第7題，涉及到一個(gè)二級(jí)導(dǎo)數(shù)大于零，我們一般想到可能用到麥克勞林，但是對(duì)于我們考數(shù)三、數(shù)四大家知道公式又是步驟要求的，因此遇到這種情況我們?cè)谳o導(dǎo)的時(shí)候其實(shí)也多次的強(qiáng)調(diào)，其次典型的應(yīng)該用曲線的凹凸性，這個(gè)題用這個(gè)就可以找出來。
完全類似的像第19題，其實(shí)也沒有必要用麥克勞林公式，我們直接運(yùn)用這個(gè)極限的預(yù)算法則再加上其他的法則都可以輕松的把這個(gè)問題解答，所以我認(rèn)為數(shù)四不存在超綱的問題。
網(wǎng)友：請(qǐng)問數(shù)三最后一個(gè)題極大似然應(yīng)該怎么做？
主持人：由于訪談的局限性不能很清晰的演算過來，老師可以稍微提一下用什么方法。
黃先開：這個(gè)考生是提到了今年整個(gè)數(shù)學(xué)考試?yán)锩嫖艺J(rèn)為比較創(chuàng)新的一個(gè)題，確實(shí)也是整個(gè)試卷難度比較大的地方，這個(gè)數(shù)一里面也出現(xiàn)了。因?yàn)槠綍r(shí)大家做題的時(shí)候都沒有出現(xiàn)概率密度函數(shù)是分三段的，一般情況下最多是分兩段，所以這個(gè)題用極大似然估計(jì)求這樣一個(gè)參數(shù)，實(shí)際上我認(rèn)為還是涉及到你對(duì)這個(gè)概念的理解。因?yàn)闃O大似然估計(jì)我們要找的是聯(lián)合概率密度函數(shù)取到最大值的時(shí)候我去反求參數(shù)，所以對(duì)于這個(gè)題來講首先我要理解聯(lián)合密度概率函數(shù)實(shí)際上等于邊緣概率密度函數(shù)相乘的，所以怎么把聯(lián)合密度函數(shù)乘起來，這涉及到分段函數(shù)相乘。但是這個(gè)題的條件告訴你樣本點(diǎn)取0到1的時(shí)候大N個(gè)，所以我找聯(lián)合密度函數(shù)的時(shí)候這個(gè)大N個(gè)的我們是清楚的。剩下就是小N減大N個(gè)，這樣你把它乘起來得到一個(gè)，你再用通常的方法估計(jì)這個(gè)參數(shù)就可以了。
網(wǎng)友：數(shù)二的不等式證明題，把題目看錯(cuò)了將左右兩邊看錯(cuò)為統(tǒng)一形式，僅證明了F（b）大于F（a），會(huì)怎么評(píng)分？
黃先開：這個(gè)題現(xiàn)在我們還沒有一個(gè)完整的真正的標(biāo)準(zhǔn)的試卷，大家只是通過監(jiān)考過程中了解的一些信息，我們也發(fā)現(xiàn)在網(wǎng)上不同的版本對(duì)這個(gè)不等式的表述形式是不完全一樣的，所以這個(gè)題實(shí)際上從我了解的情況來看兩邊應(yīng)該是對(duì)稱的，所以剛才這位網(wǎng)友提這個(gè)問題應(yīng)該是沒有問題的。因?yàn)槲覜]有看到完整的原始的題是什么樣，但是如果兩邊不對(duì)稱這個(gè)題實(shí)際上是沒有辦法證明的，所以兩邊一對(duì)稱你用參數(shù)變異的方法找一個(gè)參數(shù)去換都可以，然后求兩次導(dǎo)數(shù)，兩次導(dǎo)數(shù)是對(duì)號(hào)的，最后用單調(diào)性很輕松的就可以證明出來了。
主持人：我們也知道現(xiàn)在網(wǎng)上的版本不一樣，答案也不一定都是非常標(biāo)準(zhǔn)的，我們看到現(xiàn)在又有網(wǎng)友提問，請(qǐng)你整體說一下數(shù)一。
那請(qǐng)老師分別針對(duì)數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三、數(shù)四，根據(jù)考試的情況給我們分析一下吧。
黃先開：剛才主持人也說了，因?yàn)槲覀兊哪玫降念}不見得和原題完全一致，所以對(duì)所謂的標(biāo)準(zhǔn)答案也很難做到標(biāo)準(zhǔn)，我利用這個(gè)機(jī)會(huì)給大家簡(jiǎn)單的分析一下。
數(shù)學(xué)一首先第15大題，作為一個(gè)二重積分的計(jì)算題應(yīng)該說是很基礎(chǔ)的。大家也知道由于我們的積分區(qū)域是具有對(duì)稱性的，所以馬上想到我這個(gè)倍減函數(shù)的奇偶性，我們?cè)谶\(yùn)算性其中的一部分具有奇偶性，所以整個(gè)后面一部分就不要去算它了，剩下的是一個(gè)典型的利用極坐標(biāo)來計(jì)算的情況。這個(gè)題的答案我認(rèn)為應(yīng)該是二分之一派乘上LM2。這應(yīng)該是一個(gè)基本題，實(shí)際上這塊我們輔導(dǎo)的時(shí)候也給大家強(qiáng)調(diào)過，除了極坐標(biāo)下如何來計(jì)算二重積分，二重積分里面的一些變化情況，就是積分區(qū)域具有倍份性我想到奇偶性。第二，如果積分區(qū)域不具有倍份性，但是有奇偶性，我們可以思考能不能進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆謩e，我再利用這個(gè)來做。
今年考的這個(gè)題應(yīng)該說是第一部分處理了一個(gè)簡(jiǎn)單的用一下這種技巧就可以很方便的把答案算出來。
數(shù)學(xué)一的第16大題，實(shí)際上是用公式給出來我們的數(shù)列，這個(gè)時(shí)候標(biāo)準(zhǔn)方法單調(diào)有極限來做，首先證明極限存在，然后假設(shè)這個(gè)極限是多少，在公式里邊同時(shí)找極限，找到這個(gè)極限應(yīng)該是等于零。
第二步再來計(jì)算一個(gè)冪指函數(shù)的極限，這個(gè)冪指函數(shù)明顯的是等于一，作為冪指函數(shù)如果極限是一可以很簡(jiǎn)單的，大家都知道輔導(dǎo)時(shí)候我們都知道是指數(shù)函數(shù)從而很方便的計(jì)算出來。這個(gè)答案應(yīng)該是一的負(fù)六分之一次冪。
數(shù)一的第7題，把一個(gè)函數(shù)轉(zhuǎn)為X的冪級(jí)數(shù)。大家知道在冪極數(shù)這部分主要考點(diǎn)考兩個(gè)，一個(gè)是給一個(gè)數(shù)求，另外一個(gè)是給一個(gè)函數(shù)轉(zhuǎn)為冪極數(shù)。轉(zhuǎn)為冪極數(shù)有一個(gè)方法，一個(gè)是直接法，一個(gè)是間接法，這個(gè)我們也特別強(qiáng)調(diào)，實(shí)際考試一般都考間接法，這個(gè)函數(shù)也是一樣的，只要適當(dāng)?shù)娜シ纸�，最后都是用一個(gè)最簡(jiǎn)單的一減X分之一，這個(gè)函數(shù)轉(zhuǎn)為冪極數(shù)來討論就可以。
在這個(gè)題里頭大家應(yīng)該注意到收斂區(qū)間，因?yàn)槲覀儼阉殖闪藥撞糠郑瑤撞糠值氖諗繀^(qū)間不完全一致，所以我們應(yīng)該找它的公共部分。
數(shù)一的第18題，實(shí)際上可以看作是一個(gè)稍微綜合一點(diǎn)的問題。首先涉及到二級(jí)偏倒數(shù)的計(jì)算，這應(yīng)該是一個(gè)基本要求，引出一個(gè)微分方程。這個(gè)微分方程可以把它看作是可降階的，也可以使直接等式的兩邊同時(shí)乘上一個(gè)U，然后把左邊湊成某一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，直接積分。最后找到FU答案應(yīng)該是LMU。
其實(shí)類似的問題只要參加過輔導(dǎo)的同學(xué)印象應(yīng)該比較深，其次在搜狐網(wǎng)站也掛了我們文登學(xué)校四套模擬題，大家看第三套模擬題第18題跟這個(gè)是完全類似的。
數(shù)一第19題，是涉及到第二類曲線積分的計(jì)算或者說是證明。要求證明在任何一個(gè)分段光滑的簡(jiǎn)單曲線上第二類曲線為零，大家知道用格林公式，涉及到偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。告訴我們的條件是類似于一個(gè)函數(shù)，所以只要把條件的等式兩邊同時(shí)計(jì)算導(dǎo)數(shù)，再令這個(gè)級(jí)等于一，這樣與兩個(gè)偏倒數(shù)剛好是相同的，從而證明我們需要的這樣一個(gè)結(jié)論。
類似這樣的題在陳老師編的復(fù)習(xí)指南里也有。
數(shù)一第20題，這個(gè)題還稍微有一點(diǎn)特別，告訴我們分其次方程有三個(gè)線性無關(guān)的解，要證明系數(shù)舉證的次數(shù)等于零。大家可以發(fā)現(xiàn)質(zhì)至少是2，因?yàn)楦鶕?jù)質(zhì)的兩個(gè)定義方法，第一行、第二行無關(guān)，所以這個(gè)舉證至少為2。也可以看到至少有一個(gè)2階指數(shù)為0，所以至少為2。問題是我這個(gè)為什么小于等于2，復(fù)習(xí)的時(shí)候如果大家注意到這兩點(diǎn)，告訴你非其次方程有三個(gè)現(xiàn)在無關(guān)的解，也就是告訴你其次方程有兩個(gè)線性無關(guān)的解，從而導(dǎo)數(shù)這個(gè)條件。事實(shí)上我們輔導(dǎo)的時(shí)候也特別強(qiáng)調(diào)，只要見到了線性方程組我們應(yīng)該思考對(duì)應(yīng)的質(zhì)，這剛好利用其次線像方程這樣就聯(lián)系起來了。所以這個(gè)題的核心就是我對(duì)應(yīng)的其次線性方程有多少個(gè)線性無關(guān)的解，但是也可以按照解的性質(zhì)，兩個(gè)非其次方程的解相減以后是其次方程的解。假設(shè)非其次方程有三個(gè)線性無關(guān)的解比如說阿爾法1，或者簡(jiǎn)單的寫A1、A2、A3，那好了都是無關(guān)的解了，它的系數(shù)舉證應(yīng)該滿足條件，從而證明我這個(gè)質(zhì)等于2。有些時(shí)候在考試的時(shí)候，即使不能完全的證明出來，但是像關(guān)鍵步驟寫出來了我們也是可以得分的。
第二部分求A和B的質(zhì)再求通解，這就回到我們常規(guī)的問題來了。這個(gè)地方算出來A是等于2，1應(yīng)該等于負(fù)3。
數(shù)一的第21題，也是線性代數(shù)里考得比較靈活的一個(gè)題，是求特定向量，但是又沒有給告訴我們舉證A的具體元素，這種題我們看作是抽象來求值。其實(shí)在這里頭輔導(dǎo)的時(shí)候我們也說了，抽象取證來考慮特征值有四個(gè)可以說等價(jià)的形式，一個(gè)形式是利用行列式等于零，第二個(gè)形式是利用舉證的質(zhì)，第三個(gè)是利用方程組的解，第四個(gè)直接利用向量的定義。平時(shí)我們見的比較多的都是第四種情況，這四個(gè)知識(shí)點(diǎn)如果我們能夠連貫起來這個(gè)地方出題就可以很靈活了，所以這個(gè)在復(fù)習(xí)過程中其實(shí)是值得大家特別注意的。
這個(gè)題如果大家上一下搜狐網(wǎng)去搜索一下我們文登學(xué)校的四套模擬題可以找一下第四套，因?yàn)檫@個(gè)題今年的數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三、數(shù)四都考了同一個(gè)題，如果把我們第四套模擬題里的填空題再加上線性的大題來看，剛好把這個(gè)題的問題可以說都包含進(jìn)去了。也就是說這種典型的思想在這個(gè)模擬題里都很好的體現(xiàn)出來了。因?yàn)樗押W(wǎng)還有文登學(xué)校的模擬題大家可以看一下數(shù)四的這套題。
首先得到的是每行元素之合是等于3，我們輔導(dǎo)的時(shí)候也說了，告訴我們兩個(gè)線性無關(guān)解的向量，相當(dāng)于告訴我們有兩個(gè)0的值，對(duì)于的是向量，所以特征值是300，對(duì)應(yīng)向量也出來了，然后把阿爾法1、2，因?yàn)楸旧聿皇钦�，我們把它正交化就�?gòu)成我們的正交取證。
考數(shù)三、數(shù)四還有一個(gè)步，要求舉證一。數(shù)三、數(shù)四還涉及到求某一個(gè)舉證的高次冪，這個(gè)大家可以稍微注意一下，我們發(fā)現(xiàn)網(wǎng)上提供的信息和我們的試卷是有差別的，應(yīng)該求這個(gè)舉證的6次冪，但是我們很多網(wǎng)上的版本里沒有這個(gè)舉證的高次冪。其次再利用對(duì)角化求多次冪也是比較常規(guī)的了。
作為一個(gè)X平方去求概率密度這是一個(gè)基礎(chǔ)問題，也就是說隨機(jī)變量的函數(shù)求分?jǐn)?shù)，這個(gè)地方通過定義先找出X平方它的值域范圍，再根據(jù)概率密度函數(shù)，把負(fù)1、2、3帶到這個(gè)表達(dá)式里面，我們可以得到三個(gè)點(diǎn)，所以求這個(gè)概率密度的時(shí)候我們是要分四段來討論。這也是我們上課輔導(dǎo)的時(shí)候特別強(qiáng)調(diào)的處理技巧，這一點(diǎn)如果沒有這樣去思考可能個(gè)別同學(xué)會(huì)有一定的難度。
其次求級(jí)方差，算出來的結(jié)果大家可以去參考應(yīng)該是三分之二，最后求一個(gè)求出來的答案應(yīng)該是四分之一，相當(dāng)于直接求概率就可以。
23題剛才有一位網(wǎng)友已經(jīng)問到了，這是今年數(shù)一里面難度最大的一個(gè)題，這個(gè)題可以看作一個(gè)新的題型，但是本質(zhì)上還是你是不是理解了極大似然的核心估計(jì)是什么，你找出來再去求級(jí)次這個(gè)問題就解決了。
