2016中考數(shù)學(xué)備考專項(xiàng)練習(xí)(7)：等腰三角形

　　一、選擇題

　　1. (2014•山東棗莊，第12題3分)如圖，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為( )

　　A.2 B. 1 C.5 D. 7

　　考點(diǎn)： 三角形中位線定理;等腰三角形的判定與性質(zhì)

　　分析： 由等腰三角形的判定方法可知三角形AGC是等腰三角形，所以F為GC中點(diǎn)，再由已知條件可得EF為△CBG的中位線，利用中位線的性質(zhì)即可求出線段EF的長.

　　解答： 解：∵AD是其角平分線，CG⊥AD于F，

　　∴△AGC是等腰三角形，

　　∴AG=AC，

　　∵AB=4，AC=3，

　　∴BG=1，

　　∵AE是中線，

　　∴BD=CD，

　　∴EF為△CBG的中位線，

　　∴EF=BG

　　故選A.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

　　2. (2014•山東濰坊，第9題3分)等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2 -12x+k=O的兩個(gè)根，則k的值是( )

　　A:27 　　　　 B:36 　　　　 C:27或36 　　　 D:18

　　考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系;等腰三角形的性質(zhì).

　　分析：由于等腰三角形的一邊長3為底或腰不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)3為腰時(shí)，其他兩條邊中必有一個(gè)為3，把x=3代入原方程可求出k的值，進(jìn)而求出方程的另一根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出的值是否符合題意即可;②當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩條邊相等，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由△=0可求出k的值，再求出方程的兩個(gè)根進(jìn)行判斷即可.

　　解答：分兩種情況：

　　①當(dāng)其他兩條邊中有一個(gè)為3時(shí)，將x=3代入原方程，得32-12×3+k=0，k=27

　　將k=27代入原方程，得x2-12x+27=0，解得x=3或9.3，3，9不能夠組成三角形;

　　②當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩條邊相等，即△=0，此時(shí)144-4k=0，k=36.

　　將k=36代入原方程，得x2-12x+36=0，解得x=6. 3，6，6能夠組成三角形，

　　故答案為B.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式及三角形的三邊關(guān)系，在解答時(shí)要注意分類討論，不要漏解.

　　3. (2014•江蘇鹽城,第7題3分)若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)為(　　)

　　A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

　　考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)

　　專題： 計(jì)算題.

　　分析： 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可直接求出其底角的度數(shù).

　　解答： 解：因?yàn)榈妊�三角形的兩個(gè)底角相等，

　　又因?yàn)轫斀鞘?0°，

　　所以其底角為 =70°.

　　故選D.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是知道等腰三角形的兩個(gè)底角相等.

　　4.(2014•四川南充，第8題，3分)如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點(diǎn)，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為(　　)

　　A. 30° B. 36° C. 40° D. 45°

　　分析：求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角和是180°，求∠B，

　　解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，

　　∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，

　　∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故選：B.

　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C關(guān)系.

　　5. ( 2014•廣東，第9題3分)一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為(　　)

　　A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17

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