2016中考數(shù)學(xué)備考專項練習(xí)(7)：等腰三角形

　　考點： 等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.

　　分析： 由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：(1)當(dāng)?shù)妊�三角形的腰�?;(2)當(dāng)?shù)妊�三角形的腰�?;兩種情況討論，從而得到其周長.

　　解答： 解：①當(dāng)?shù)妊�三角形的腰�?，底為7時，3+3<7不能構(gòu)成三角形;

　　②當(dāng)?shù)妊�三角形的腰�?，底為3時，周長為3+7+7=17.

　　故這個等腰三角形的周長是17.

　　故選A.

　　點評： 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時要注意進(jìn)行分類討論.

　　6. ( 2014•廣西玉林市、防城港市，第10題3分)在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是(　　)

　　A. 1cm B5m C7m D6m

　　考點： 等腰三角形的性質(zhì);解一元一次不等式組;三角形三邊關(guān)系.

　　分析： 設(shè)AB=AC=x，則BC=20﹣2x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.

　　解答： 解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，

　　∴設(shè)AB=AC=xcm，則BC=(20﹣2x)cm，

　　∴ ，

　　解得5cm

　　故選B.

　　點評： 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵.

　　7.(2014•浙江金華，第8題4分)如圖，將Rt△ABC繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連結(jié)AA′，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是【 】

　　A.70°　 　B.65°　 　 C.60°　 　 D.55°

　　【答案】B.

　　【解析】

　　8. (2014•揚州，第7題，3分)如圖，已知∠AOB=60°，點P在邊OA上，OP=12，點M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=(　　)

　　(第1題圖)

　　A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

　　考點： 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性質(zhì)

　　分析： 過P作PD⊥OB，交OB于點D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OD的長，再由PM=PN，利用三線合一得到D為MN中點，根據(jù)MN求出MD的長，由OD﹣MD即可求出OM的長.

　　解答： 解：過P作PD⊥OB，交OB于點D，

　　在Rt△OPD中，cos60°= = ，OP=12，

　　∴OD=6，

　　∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，

　　∴MD=ND= MN=1，

　　∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.

　　故選C.

　　點評： 此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

　　9.(2014•四川綿陽,第11題3分)在邊長為正整數(shù)的△ABC中，AB=AC，且AB邊上的中線CD將△ABC的周長分為1：2的兩部分，則△ABC面積的最小值為(　　)

　　A. B. C. D.

　　考點： 勾股定理;三角形的面積;三角形三邊關(guān)系;等腰三角形的性質(zhì).

　　分析： 設(shè)這個等腰三角形的腰為x，底為y，分為的兩部分邊長分別為n和2n，再根據(jù)題意列出關(guān)于x、n、y的方程組，用n表示出x、y的值，由三角形的三邊關(guān)系舍去不符合條件的x、y的值，由n是正整數(shù)求出△ABC面積的最小值即可.

　　解答： 解：設(shè)這個等腰三角形的腰為x，底為y，分為的兩部分邊長分別為n和2n，得

　　或 ，

　　解得 或 ，

　　∵2× < (此時不能構(gòu)成三角形，舍去)

　　∴取 ，其中n是3的倍數(shù)

　　∴三角形的面積S△= × × = n2，對于S△= n2= n2，

　　當(dāng)n≥0時，S△隨著n的增大而增大，故當(dāng)n=3時，S△= 取最小.

　　故選：C.

　　點評： 本題考查的是三角形的面積及三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)題意列出關(guān)于x、n、y的方程組是解答此題的關(guān)鍵.

　　10.(2014•無錫，第10題3分)已知△ABC的三條邊長分別為3，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫(　　)

　　A. 6條 B. 7條 C. 8條 D. 9條

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