2016中考數(shù)學(xué)備考專項(xiàng)練習(xí)(11)：點(diǎn) 線 面 角

　　二、填空題

　　1. (2014•山東棗莊，第18題4分)圖①所示的正方體木塊棱長(zhǎng)為6cm，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(圖中虛線)剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為 (3 +3 ) cm.

　　考點(diǎn)： 平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題;截一個(gè)幾何體

　　分析： 要求螞蟻爬行的最短距離，需將圖②的幾何體表面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果.

　　解答： 解：如圖所示：

　　△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等邊三角形，

　　在Rt△BCD中，CD= =6 cm，

　　∴BE=CD=3 cm，

　　在Rt△ACE中，AE= =3 cm，

　　∴從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為(3 +3 )cm.

　　故答案為：(3 +3 ).

　　點(diǎn)評(píng)： 考查了平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，本題就是把圖②的幾何體表面展開(kāi)成平面圖形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題.

　　2. ( 2014•福建泉州，第13題4分)如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b都相交，∠1=65°，則∠2=　65　°.

　　考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì).

　　分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2，代入求出即可.

　　解答： 解：∵直線a∥b，

　　∴∠1=∠2，

　　∵∠1=65°，

　　∴∠2=65°，

　　故答案為：65.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同位角相等.

　　3. ( 2014•福建泉州，第15題4分)如圖，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，則△ABC的外角∠ABD=　110　°.

　　考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì).

　　分析： 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠A，再根據(jù)三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，進(jìn)行計(jì)算即可.

　　解答： 解：∵CA=CB，

　　∴∠A=∠ABC，

　　∵∠C=40°，

　　∴∠A=70°

　　∴∠ABD=∠A+∠C=110°.

　　故答案為：110.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

　　4.(2014•邵陽(yáng)，第11題3分)已知∠α=13°，則∠α的余角大小是 77° .

　　考點(diǎn)： 余角和補(bǔ)角.

　　分析： 根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°列式計(jì)算即可得解.

　　解答： 解：∵∠α=13°，

　　∴∠α的余角=90°﹣13°=77°.

　　故答案為：77°.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了余角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

　　5.(2014•浙江湖州，第13題4分)計(jì)算：50°﹣15°30′=　　.

　　分析：根據(jù)度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根據(jù)同單位的相減，可得答案.

　　解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′，故答案為：34°30′.

　　點(diǎn)評(píng)：此類題是進(jìn)行度、分、秒的加法計(jì)算，相對(duì)比較簡(jiǎn)單，注意以60為進(jìn)制即可.

　　6. ( 2014•福建泉州，第9題4分)如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=50°，則∠BOC=　50　°.

　　考點(diǎn)： 對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.

　　分析： 根據(jù)對(duì)頂角相等，可得答案.

　　解答： 解;∵∠BOC與∠AOD是對(duì)頂角，

　　∴∠BOC=∠AOD=50°，

　　故答案為：50.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角相等是解題關(guān)鍵.

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