2012注會(huì)《財(cái)務(wù)成本管理》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：第9章(2)

　　五、派發(fā)股利的期權(quán)定價(jià)

　　股利的現(xiàn)值是股票價(jià)值的一部分，但是只有股東可以享有該收益，期權(quán)持有人不能享有。因此，在期權(quán)估價(jià)時(shí)要從股價(jià)中扣除期權(quán)到期前所派發(fā)的全部股利的現(xiàn)值。也就是說，把所有到期日前預(yù)期發(fā)放的未來股利視同已經(jīng)發(fā)放，將這些股利的現(xiàn)值從現(xiàn)行股票價(jià)格中扣除。此時(shí)，模型建立在調(diào)整后的股票價(jià)格而不是實(shí)際價(jià)格的基礎(chǔ)上。

　　處理方法：

　　考慮派發(fā)股利的期權(quán)定價(jià)公式如下：

　　C0=S0e-δtN(d1)-Xe-rctN(d2)

　　其中：

　　δ(delta)=標(biāo)的股票的年股利收益率(假設(shè)股利連續(xù)支付，而不是離散分期支付)

　　【注】如果δ=0，則與前面介紹的BS模型相同。

　　六、美式期權(quán)估價(jià)

　　(1)美式期權(quán)在到期前的任意時(shí)間都可以執(zhí)行，除享有歐式期權(quán)的全部權(quán)力之外，還有提前執(zhí)行的優(yōu)勢(shì)。因此，美式期權(quán)的價(jià)值應(yīng)當(dāng)至少等于相應(yīng)歐式期權(quán)的價(jià)值，在某種情況下比歐式期權(quán)的價(jià)值更大。

　　(2)對(duì)于不派發(fā)股利的美式看漲期權(quán)，可以直接使用布萊克-斯科爾斯模型進(jìn)行估價(jià)。

　　【總結(jié)】對(duì)于不派發(fā)股利的看漲期權(quán)，可以使用BS模型估價(jià)。

　　(3)對(duì)于派發(fā)股利的美式看跌期權(quán)，按道理不能用布萊克-斯科爾斯模型進(jìn)行估價(jià)。不過，通常情況下使用布萊克-斯科爾斯模型對(duì)美式看跌期權(quán)估價(jià)，誤差并不大，仍然具有參考價(jià)值。

　　【例·計(jì)算分析題】(2008年)D股票當(dāng)前市價(jià)為25.00元/股，市場(chǎng)上有以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)交易，有關(guān)資料如下：

　　(1)D股票的到期時(shí)間為半年的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格均為25.30元;

　　(2)D股票半年后市價(jià)的預(yù)測(cè)情況如下表：

　　(3)根據(jù)D股票歷史數(shù)據(jù)測(cè)算的連續(xù)復(fù)利收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4;

　　(4)無風(fēng)險(xiǎn)年利率4%;

　　(5)1元的連續(xù)復(fù)利終值如下：

　　要求：

　　(1)若年收益的標(biāo)準(zhǔn)差不變，利用兩期二叉樹模型計(jì)算股價(jià)上行乘數(shù)與下行乘數(shù)，并確定以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)的價(jià)格;

　　(2)利用看漲期權(quán)-看跌期權(quán)平價(jià)定理確定看跌期權(quán)價(jià)格;

　　(3)投資者甲以當(dāng)前市價(jià)購入1股D股票，同時(shí)購入D股票的1份看跌期權(quán)，判斷甲采取的是哪種投資策略，并計(jì)算該投資組合的預(yù)期收益。

　　(1)

　　d=1/1.2214=0.8187

看漲期權(quán)價(jià)格　　　　單位：元

　　表中數(shù)據(jù)計(jì)算過程如下：

　　25.00×1.2214=30.54;25.00×0.8187=20.47;30.54×1.2214=37.30;20.47×1.2214=25.00

　　4%/4=上行概率×(1.2214-1)+(1-上行概率)×(0.8187-1)

　　解得：上行概率=0.4750;下行概率=1-0.4750=0.5250

　　【提示】

　　Cu=(12.00×0.4750+0×0.5250)/(1+4%/4)=5.64(元)

　　C0=(5.64×0.4750+0×0.5250)/(1+4%/4)=2.65(元)

　　(2)看漲期權(quán)價(jià)格-看跌期權(quán)價(jià)格=標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格-執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值

　　看跌期權(quán)價(jià)格P=看漲期權(quán)價(jià)格-標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格+執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值

　　=2.65-25.00+25.30/(1+2%)

　　=2.45(元)

　　(3)甲采取的是保護(hù)性看跌期權(quán)投資策略

保護(hù)性看跌期權(quán)的損益　　　　　單位：元

　　投資組合的預(yù)期收益=-2.15×0.2+(-2.15)×0.3+2.55×0.3+7.55×0.2=1.2(元)

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