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三、計算題
1、【正確答案】(1)不考慮期權(quán)的第一期項目的凈現(xiàn)值=100×(P/A,10%,10)-800=-185.54(萬元)
(2)不考慮期權(quán)的第二期項目在2010年1月1日的凈現(xiàn)值=200×(P/A,10%,8)-1000=66.98(萬元)
不考慮期權(quán)的第二期項目在2007年1月1日的凈現(xiàn)值
=200×5.3349×(P/F,10%,3)-1000×(P/F,4%,3)
=200×5.3349×0.7513-1000×0.889
=-87.38(萬元)
(3)這是一項到期時間為3年的看漲期權(quán),如果標的資產(chǎn)在2010年1月1日的價格高于執(zhí)行價格,則會選擇執(zhí)行期權(quán)。標的資產(chǎn)在2010年1月1日的價格=200×5.3349=1066.98(萬元),標的資產(chǎn)在2010年1月1日的執(zhí)行價格=投資額=1000(萬元),由于1066.98大于1000,因此,會選擇執(zhí)行該期權(quán)。
(4)S0=200×5.3349×(P/F,10%,3)=801.62(萬元)
PV(X)=1000×(P/F,4%,3)=889(萬元)
d1=ln(801.62/889)/(0.20×31/2)+(0.20×31/2)/2
=-0.1035/0.3464+0.1732=-0.1256
d2=-0.1256-0.3464=-0.472
N(d1)=1-N(0.1256)
=1-[0.5478+(0.5517-0.5478)/(0.13-0.12)×(0.1256-0.12)]
=0.4500
N(d2)=1-N(0.472)
=1-[0.6808+(0.6844-0.6808)/(0.48-0.47)×(0.472-0.47)]
=0.3185
C=801.62×0.4500-889×0.3185=77.58(萬元)
考慮期權(quán)的第一期項目凈現(xiàn)值=77.58-185.54=-107.96(萬元)小于0,因此,投資第一期項目是不利的。
2、【正確答案】(1)
首先,計算上行乘數(shù)、下行乘數(shù)以及下行時的股價
上升百分比=(133.33-100)/100×100%=33.33%
上行乘數(shù)u=1+上升百分比=1.3333
下行乘數(shù)d=1/u=1/1.3333=0.75
到期日下行股價=100×0.75=75(元)
其次,計算上行概率和下行概率
上行概率P=(1+r-d)/(u-d)=(1+2%-0.75)/(1.3333-0.75)=0.4629
下行概率=1-上行概率=1-0.4629=0.5371
或根據(jù):
2%=上行概率×33.33%+(1-上行概率)×(-25%)
得出:上行概率=0.4629
下行概率=1-上行概率=1-0.4629=0.5371
第三,計算期權(quán)執(zhí)行價格
看漲期權(quán)目前的內(nèi)在價值(2)=目前的股票市價(100)-執(zhí)行價格
即:執(zhí)行價格=100-2=98(元)
第四,計算上行和下行的到期日價值
上行時看漲期權(quán)到期日價值=Max(133.33-98,0)=35.33(元)
下行時看漲期權(quán)到期日價值=Max(75-98,0)=0(元)
第五,計算看漲期權(quán)價值
看漲期權(quán)半年后的期望價值=35.33×0.4629+0×0.5371=16.3543(元)
看漲期權(quán)的現(xiàn)值=16.3543/(1+2%)=16.03(元)
(2)看跌期權(quán)價值=看漲期權(quán)價值-標的資產(chǎn)價格+執(zhí)行價格現(xiàn)值
=16.03-100+98/1.02=12.11(元)
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