2018事業(yè)單位行測備考：隔板模型詳解

   　隔板模型是排列組合中，常見的模型之一，解決這類問題并不難，只要記住隔板模型公式，大多數(shù)題都能迎刃而解。

　　一.隔板模型：

　　將n個相同的元素，分給m個不同對象，每個對象至少分1個，有多種不同情況。

　　例：將7個相同的蘋果，分給3個小朋友，每人至少分一個，必須分完，一共有多少種不同情況?

　　解析：這個題7個相同的蘋果，分給3個小朋友，每人至少一個，是完全符合隔板模型的情況的，這個題用排列組合去做，難點是蘋果是相同的，所以不能用常規(guī)的方法去做，我們現(xiàn)將7個相同蘋果排在一排，由于是相同元素，所以就只有這一種情況，　　

 

　　7個蘋果排一排，會產(chǎn)生8個空，我們插入2個隔板就可以將7個蘋果分成3組，當然關(guān)注到每人至少一個，所以插入隔板不能頭和尾的空插入，所以只有中間6個空可以插入，6個空中選2個空插入隔板為C(2,6)=15種，我們會發(fā)現(xiàn)m個元素，產(chǎn)生能插入的m-1個空，分給n個對象，只需用n-1個隔板去隔，所以總結(jié)出隔板模型公式C(n-1,m-1)。

　　二.公式

　　C(n-1,m-1)

　　三.條件

　　1.必須是相同元素，分給不同對象

　　2.必須分完不能有剩余

　　3.必須每人至少分得1個

　　四.變式：

　　有些題不滿足隔板模型的3個條件，但是也能用隔板模型來做，那么我們怎么去做呢?

　　方法：想辦法轉(zhuǎn)換為滿足標準隔板模型3個條件的題。

　　例1:10個相同的投影儀，分給3個不同的教學(xué)部，每個教學(xué)部至少分得2臺，必須分完，一共有多少種情況?

　　A.12 B.15 C.20 D.24

　　答案【B】解析：10個相同投影儀滿，分給3個不同教學(xué)部滿足，條件1，必須分完，滿足條件2，每個教學(xué)部至少分得2臺，不滿足條件3，我們?nèi)绻總�教學(xué)部先分1臺投影儀，還剩7臺，剩下7臺每個教學(xué)部至少分得1臺，那么加上之前分得的1臺，每個教學(xué)部就至少分得2臺了，所以后面7臺，每個教學(xué)部至少分得1臺，就滿足隔板模型3個條件，則結(jié)果為C(2,6)=15, 故選B選項。

　　例2：9個相同的小球，放入編號分別為1、2、3的盒子的，必須放完，每個盒子放的小球個數(shù)不低于它的編號，一共有多少種情況?

　　A.8 B.10 C.12 D.15

　　答案【B】解析：9個相同的小球，放入編號為1、2、3的盒子，滿足條件1，必須放完，滿足條件2，每個盒子放的小球書不低于它的編號，不滿足條件3，如果我們先給編號1的盒子，不放入小球，編號為2的盒子，先放入1個小球，編號為3的盒子，先放入2個小球，還剩6個小球，每個盒子至少放1個小球，就能滿足標準隔板模型的3個條件，所以結(jié)果為C(2,5)=10，故選B選項。

　　例3:現(xiàn)在張老師有8本相同的筆記本，分給3個學(xué)生，必須分完，但是張老師暫時沒想到怎么分，那么一共有多少種分的情況數(shù)。

　　A.28 B.32 C.45 D.50

　　答案【C】解析：8本相同的筆記本，分給3個學(xué)生，滿足條件1，必須分完，滿足條件2，沒告訴每人至少1本，說明有人可以分得0本筆記本，不滿足條件3，如果我們先向每個學(xué)生各“借”一本筆記本，那么就一共有11本了，再分給3個學(xué)生，每人至少1本，可以保證借的一定能還上，那么就滿足標準隔板模型的3個條件，此時結(jié)果為C(2,10)=45。

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