2018事業(yè)單位行測備考：逆向遞推

　　一直以來，數(shù)學(xué)運算都是考生在行測考試中，覺得十分困難的題目，而這些題目可以有效的拉開考生之間的分?jǐn)?shù)，所以應(yīng)該引起重視。在近幾年的考試中，計算問題是考察相對頻繁的一種題目，今天就為大家介紹一下，計算問題中的一種——逆向遞推問題。

　　對于有些計算問題，當(dāng)順著題目條件的敘述去尋找解法時，往往有一定的困難，但是，如果改變思考順序，從問題敘述的最后結(jié)果出發(fā)，一步一步倒著思考，一步一步往回算，原來加的用減，減的用加，原來乘的用除，除的用乘，那么問題便容易解決。這種解題方法叫做逆向遞推法。對于逆向遞推問題，往往都是告訴了推導(dǎo)過程，以及最終結(jié)果，讓我們?nèi)デ笞畛醯那闆r，在考試中，遇到這種問題，大家要引起注意。下面就通過一個例題來給大家講解一下。

　　例1.一捆電線，第一次用去全長的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩7米，這捆電線原有多少米?

　　分析：對于這個題而言，如果直接設(shè)原有的長度為未知數(shù)，解起來是有一定難度的。仔細(xì)觀察容易發(fā)現(xiàn)，這個題告訴了最終的結(jié)果，同時也知道整個遞推過程，要求最初的情況，所以可以考慮逆向遞推。第三次用去15米，最后還剩7米，說明第二次用完還剩下15+7=22(米);第二次用去余下的一半少10米，如果把10米也用掉，就剛好用掉一半，說明第一次用完還剩下(22-10)×2=24(米);第一次用去全長的一半多3米，如果3米不用掉，就剛好用掉一半，所以原來電線長(24+3)×2=54(米)。

　　相信通過剛才的這個例題，大家應(yīng)該能夠明白這種題目的解題思路和過程，只要大家在做題的時候，能夠判斷題目是逆向遞推的題目，然后從問題敘述的最后結(jié)果出發(fā)，一步一步倒著思考，一步一步往回算，這種問題應(yīng)該是可以很快解決的。那就趁熱打鐵，我們一起再來做幾個題目。

　　例2.有一筐梨，甲取一半又一個，乙取余下的一半又一個，丙再取余下的一半又一個，這時筐里只剩下一個梨。這筐梨共值8.80元，那么每個梨值多少錢?

　　分析:要想知道每個梨值多少錢，就要先求出一共有多少個梨。而這個題告訴了我們最終的結(jié)果，同時也知道整個遞推過程，要求最初的情況，所以可以考慮逆向遞推。丙再取余下的一半又一個，這時筐里只剩下一個梨，如果1個不取，則丙剛好取走一半，所以丙取之前有(1+1)=4(個);乙取余下的一半又一個，如果1個不取，則乙剛好取走一半，所以乙取之前有(4+1)×2=10(個);甲取一半又一個，如果1個不取，則甲剛好取走一半，所以甲取之前(也就是原來一共)有(10+1)×2=22(個),所以每個梨值8.8÷22=0.4(元)。

　　例3.甲、乙、丙三人錢數(shù)各不相同，甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果乙的錢最多;接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果丙的錢最多;最后丙拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果三人錢數(shù)一樣多了。如果他們?nèi)斯灿?1元，那么甲、乙、丙三人原來的錢分別是多少元?

　　分析：這個題告訴了我們最終的結(jié)果，同時也知道整個遞推過程，要求最初的情況，所以可以考慮逆向遞推。三人最后一樣多，所以都是81÷3=27(元)，然后我們開始還原：第一步，甲和乙把錢還給丙，每人增加2倍，就應(yīng)該是原來的3倍，所以甲和乙都是27÷3=9(元)，丙是81-9-9=63(元)。第二步：甲和丙把錢還給乙，甲是9÷3=3(元)，丙是63÷3=21(元)，乙是81-3-21=57(元)。第三步：最后是乙和丙把錢還給甲，那么乙是57÷3=19(元)，丙是21÷3=7(元)，甲是81-19-7=55(元)。

　　通過這幾個題目的講解，相信大家都對逆向遞推有了更加深刻的了解，希望大家在遇到相應(yīng)的題目的時候，能夠從容的作答。

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