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第三部分?jǐn)?shù)量關(guān)系。(共15題.參考時(shí)限15分鐘)在這部分試題中，每道題呈現(xiàn)一段表述數(shù)字關(guān)系的文字。要求你迅速、準(zhǔn)確地計(jì)算出答案。
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一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有30道題，已知答對(duì)一題得7分，答錯(cuò)一題倒扣4分.不答得0分。某人在這次競(jìng)賽中得了127分，請(qǐng)問他答了多少道題?
A. 25 B. 26 C. 27 D. 28
參考答案:B 解析:設(shè)答對(duì)了x題，答錯(cuò)了y題，且x,y均為整數(shù)，由選項(xiàng)可知，x+y≤28，7x-4y=127。已知4y 能被4整除，127除以4的余數(shù)為3，所以7x除以4的余數(shù)也為3，又7除以4的余數(shù)為3，所以x除以4的余數(shù)應(yīng)為1，且7x>127，x≥19，則滿足條件的x=21或25。當(dāng)x=21時(shí)，y=5，符合題意，此時(shí)x+y=26，當(dāng)x=25時(shí)，y= 12.x+y>30。不符合題意。故x+y=26，即答了26道題。
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甲、乙、丙乘飛機(jī)，三人所帶行李共重100千克，按照規(guī)定，每位旅客規(guī)定重量以下的行李可免費(fèi)托運(yùn)。超過的重量另外收費(fèi)。三人所帶行李都超過了規(guī)定免費(fèi)的重量，需要分別付托運(yùn)費(fèi)22元、14元、12元。如果甲的行李分給乙、丙，那么乙、丙分別應(yīng)付38元、34元，問：規(guī)定每位旅客可享受免費(fèi)托運(yùn)的行李重多少千克?
A. 15 B. 18 C. 20 D. 24
參考答案:C 解析:
如果甲的行李分給乙、丙，則少了一個(gè)人享受免費(fèi)托運(yùn)行李的重量，即多付的38+34-22- 14-12=24元為一個(gè)人免費(fèi)托運(yùn)行李應(yīng)付的錢數(shù)。若全部不免費(fèi).應(yīng)付24×3+22+14+12=120元，即每千克應(yīng)付120+100=1.2元.故每位旅客可享受免費(fèi)托運(yùn)的行李重24+1.2=20千克。
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甲、乙兩名環(huán)衛(wèi)工人合作清理400米長道路上的積雪，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)背向而行各自進(jìn)行工作，最初，甲清理的速度比乙快1/3，中途乙曾用10分鐘去換工具，而后工作效率比原來提高了一倍.結(jié)果從開始算起，經(jīng)過1小時(shí)，就完成了清理積雪的工作，并且兩人清理的道路一樣長.問乙換了工具后又工作了多長時(shí)間?
A. 30分鐘B. 25分鐘C. 20分鐘 D. 15分鐘
參考答案:A 解析:
設(shè)乙開始每分鐘清理的量為3份，甲比乙快1/3，甲每分鐘可以清理4份，60分鐘之后，甲一共清理了4x60=240份的工作量，乙和甲的工作總量相同，也是240份。但是，乙共清理了50分鐘且乙換工具后的工作效率變?yōu)?份，利用雞兔同籠的思想，可以得到乙換工具后又工作了(240—3×50)÷(6—3)=30分鐘。
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某裝置的啟動(dòng)密碼是由0～9中的3個(gè)不同的數(shù)字組成，連續(xù)3次輸入錯(cuò)誤密碼，就會(huì)導(dǎo)致該裝置永久關(guān)閉，一個(gè)僅記得密碼是由3個(gè)不同數(shù)字組成的人能夠啟動(dòng)此裝置的概率為：
A. 1/120 B. 1/240 C. 1/720 D. 1/168
參考答案:B 解析:
密碼共有
65
某班30人的期末考試成績各不相同，且恰好是一個(gè)等差數(shù)列，已知該班全部及格(百分制)。任取4組各不相同的成績計(jì)算平均分，每組成績也成等差數(shù)列，且各組人數(shù)不同。這4組的總平均分至少為( )分。
A. 64.5 B. 65 C. 66.5 D. 67
參考答案:A 解析:該班最低分最少為60分，各組人數(shù)至少為1，2，3，4人。所以總分至少為60+61+…+69，總平均分至少為(60+69)+2=64.5分。
66
某市要從10位候選人中投票選舉人大代表.現(xiàn)規(guī)定每位選舉人必須從這l0位中任選兩位投票，問至少要有多少位選舉人參加投票.才能保證有不少于10位選舉人投了相同兩位候選人的票?
A. 382 B. 406 C. 451 D. 516
參考答案:B 解析:
從10位候選人中選2人共有
67
街道上的建筑物從街頭開始按順序編號(hào)1,2、……，直到街尾，然后從對(duì)面街上的建筑物開始往回繼續(xù)編號(hào)，到編號(hào)為1的建筑物對(duì)面結(jié)束。每棟建筑物都與街對(duì)面的建筑物相對(duì).已知編號(hào)為123的建筑物在編號(hào)為296的建筑物對(duì)面，這條街兩邊共有多少棟建筑物
A. 418 B. 414 C. 408 D. 404
參考答案:A 解析:
編號(hào)為123的建筑物與街頭間有122棟建筑物，相應(yīng)的街對(duì)面編號(hào)為296的建筑物與街頭間也有122棟建筑物.所以這條街兩邊共有122+296=418棟建筑物。
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某外商計(jì)劃在四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目。且在同一城市的投資項(xiàng)目不超過2 個(gè)，則該外商有多少種備選的投資方案?
A. 36種 B. 48種 C. 60種 D. 64種
參考答案:C 解析:
3個(gè)項(xiàng)目可以分散在3個(gè)不同的城市，有4x3x2=24種情況。也可以2個(gè)項(xiàng)目在同一城市，1個(gè)項(xiàng)目在另一個(gè)城市。把3個(gè)項(xiàng)目分成兩組有3種分法，然后為每組選定城市.有4x3=12種情況.故一共有3x12=36種情況。所以共有24+36=60種情況。
速解：每個(gè)項(xiàng)目有4種選擇，共43=64種，排除3個(gè)項(xiàng)目扎堆在同一個(gè)城市的4種情況.共64-4=60種備選投資方案。
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已知甲、乙、丙的年齡從大到小排列。甲對(duì)乙說：“當(dāng)我像你這么大時(shí)，你正好10歲”。乙對(duì)丙說：“當(dāng)我像你這么大時(shí)，你正好7歲”。丙對(duì)甲說：“當(dāng)我像你這么大時(shí)，你就50歲了”。問丙今年多大?
A. 20 B. 14 C. 25 D. 19
參考答案:B 解析:設(shè)甲、乙的年齡差為x歲，根據(jù)甲對(duì)乙說的話可知，乙現(xiàn)在年齡為(10+x)歲，甲現(xiàn)在的年齡為(10+2x)歲;同理設(shè)乙、丙之間的年齡差為y歲，則丙現(xiàn)在年齡為(7+y)歲，乙現(xiàn)在的年齡為(7+2y)歲。
由題意知
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一根1米長的棍子被隨機(jī)折成兩段，短的棍子的平均長度大概為：A. 0.25米 B. 0.31米 C. 0.36米D. 0.45米
參考答案:A 解析:短的棍子的長度范圍在(0,0.5)，所以其平均長度為0.25，選A。
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