公務員考試行測數(shù)量關系萬能解法：雞兔同籠問題

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　　“雞兔同籠”是一類有名的中國古算題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。原題如下：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?縱觀近幾年許多小學算術應用題都可以轉化成這類問題，或者用解它的典型方法——“假設法”來求解。因此很有必要學會它的解法和思路.

　　題目中給出了雞兔共有35只，如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來，看作是一只腳，兩只后腳也用繩子捆起來，看作是一只腳，那么，兔子就成了2只腳，即把兔子都先當作兩只腳的雞。雞兔總的腳數(shù)是35×2=70(只)，比題中所說的94只要少94-70=24(只)。

　　現(xiàn)在，松開一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)就會增加2只，即70+2=72(只)，再松開一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)又增加2……，一直繼續(xù)下去，直至增加24，因此兔子數(shù)：24÷2=12(只)，從而雞有35-12=23(只)。

　　我們來總結一下這道題的解題思路：先假設它們?nèi)�是雞，于是根據(jù)雞兔的總數(shù)就可以算出在假設下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看看差多少，每差2只腳就說明有1只兔，將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只兔。

　　概括起來，解雞兔同籠題的基本關系式是：

　　兔數(shù)=(實際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù))

　　雞數(shù)=(每只兔腳數(shù)×雞兔總數(shù)-實際腳數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù))

　　下面我們通過幾則國考和地方真題進一步強化這類題的解法。

　　【例1】：某零件加工廠按工人完成的合格零件和不合格零件支付工資。工人每做一個合格零件得工資10元，每做一個不合格零件被扣除5元。已知某人一天共做了12個零件得工資90元。那么他在這一天做了多少個不合格零件?( )

　　A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

　　——『2008年中央、國家機關公務員錄用考試』

　　【答案】A 本題中可令做一個合格零件得到的工資10元為兔腳，做一個不合格零件扣除的5元(即得到的-5元)為雞腳，12個零件可以看作雞兔總數(shù)，得到的工資90元可以看作雞兔的總腳數(shù)，這樣由解雞兔同籠題的基本關系式可得：合格零件個數(shù)=(90-(-5×12))÷(10-(-5))=10個。不合格數(shù)為12-10=2個。(或利用公式計算不合格零件個數(shù)=(10×12-90)÷(10-(-5))=2個。)

　　【例2】：有大小兩個瓶，大瓶可以裝水5千克，小瓶可裝水1千克，現(xiàn)在有100千克水共裝了52瓶。問大瓶和小瓶相差多少個?( )

　　A. 26個 B. 28個 C. 30個 D. 32個

　　——『2009年浙江省公務員錄用考試』

　　【答案】B 將大瓶裝水量視為兔腳，小瓶裝水量為雞腳，則大瓶數(shù)為(100-1×52)÷(5-1)=12個，小瓶數(shù)為(5×52-100)÷(5-1)=40個。大瓶和小瓶相差40-12=28個。

　　【例3】贏一場球賽得3分，平一場得1分，負一場得0分，某隊踢12場負6場得分16分，問勝了幾場?

　　A. 4 B. 6 C. 7 D. 5

　　——『2008年安徽省公務員錄用考試』

　　【答案】D 比賽12場負6場，負一場得0分，即勝與平的場數(shù)之和也是6場，6場比賽得16分，將勝一局得分數(shù)看作兔腳，平一場得分數(shù)看作雞腳，則雞兔總數(shù)為6，腳數(shù)之和為16，套用上面的公式可以得到：勝的場數(shù)=(16-1×6)÷(3-1)=5(場)。

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