【例2】：某零件加工廠按工人完成的合格零件和不合格零件支付工資。工人每做一個(gè)合格零件得工資10元，每做一個(gè)不合格零件被扣除5元。已知某人一天共做了12個(gè)零件得工資90元。那么他在這一天做了多少個(gè)不合格零件?( )【國考2008-54】
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
【答案】A。
【解析】：本題中可令做一個(gè)合格零件得到的工資10元為兔腳，做一個(gè)不合格零件扣除的5元(即得到的-5元)為雞腳，12個(gè)零件可以看作雞兔總數(shù)，得到的工資90元可以看作雞兔的總腳數(shù)，這樣由解雞兔同籠題的基本關(guān)系式可得：合格零件個(gè)數(shù)=(90-(-5×12))÷(10-(-5))=10個(gè)。不合格數(shù)為12-10=2個(gè)。(或利用公式計(jì)算不合格零件個(gè)數(shù)=(10×12-90)÷(10-(-5))=2個(gè)。)
【例3】一份中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷共15題，答對(duì)一題得8分，答錯(cuò)一題或不做答均倒扣4分。有一個(gè)參賽學(xué)生得分為72，則這個(gè)學(xué)生答對(duì)的題目個(gè)數(shù)是( )。【黑龍江省省考2008】
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
【答案】C。
【解析】本題要求的是答對(duì)的題目的個(gè)數(shù)，因此可以將答錯(cuò)的和不答的題看作一類。答對(duì)一題得8分，答錯(cuò)一題得-4分，因此直接引用上述公式可以得出：
答對(duì)的題目的個(gè)數(shù)=[72-15×(-4)]÷[8-(-4)]=11。
【例4】：有大小兩個(gè)瓶，大瓶可以裝水5千克，小瓶可裝水1千克，現(xiàn)在有100千克水共裝了52瓶。問大瓶和小瓶相差多少個(gè)?( )【浙江省省考2009】
A. 26個(gè) B. 28個(gè) C. 30個(gè) D. 32個(gè)
【答案】B。
【解析】將大瓶裝水量視為兔腳，小瓶裝水量為雞腳，則大瓶數(shù)為(100-1×52)÷(5-1)=12個(gè)，小瓶數(shù)為(5×52-100)÷(5-1)=40個(gè)。大瓶和小瓶相差40-12=28個(gè)。
以上是采用假設(shè)法解決“雞兔同籠”的問題，但是數(shù)學(xué)中引入方程的思維，我們就可以把雞兔同籠問題通過列二元一次方程進(jìn)行求解。原題目是雞頭和兔頭共有35個(gè)，雞腳和兔腳共有94個(gè)，那我們就可以設(shè)雞X只，兔子Y只。根據(jù)題目所給就可以列出一個(gè)簡(jiǎn)單的二元一次方程：
X+Y=35 ①
2X+4Y=94 ②
即：方程①雞和兔子都是一個(gè)頭，所以只數(shù)相加即是頭的數(shù)量。方程②雞兩只腳，兔子四只腳，可以算出一共多少只腳。很簡(jiǎn)單的解方程問題。
