1、一條街上，一個(gè)騎車(chē)人與一個(gè)步行人同向而行，騎車(chē)人得速度是步行人的3倍，每隔10分鐘有一輛公共汽車(chē)超過(guò)行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車(chē)超過(guò)騎車(chē)人，如果公共汽車(chē)從始發(fā)站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車(chē)，那么間隔多少分發(fā)一輛公共汽車(chē)
解法1：緊鄰兩輛車(chē)間的距離不變，當(dāng)一輛公共汽車(chē)超過(guò)步行人時(shí)，緊接著下一輛公汽與步行人間的距離，就是汽車(chē)間隔距離。當(dāng)一輛汽車(chē)超過(guò)行人時(shí)，下一輛汽車(chē)要用10分才能追上步行人。即追及距離=(汽車(chē)速度-步行速度)×10.對(duì)汽車(chē)超過(guò)騎車(chē)人的情形作同樣分析，再由倍速關(guān)系可得汽車(chē)間隔時(shí)間等于汽車(chē)間隔距離除以5倍的步行速度。即
10×4×步行速度÷(5×步行速度)=8(分)
解法2：把相鄰兩車(chē)間的距離看作“1”，那么汽車(chē)與步行人的速度差就是1/10，汽車(chē)與騎車(chē)人的速度差就是1/20，由此可以得出：
騎車(chē)人與步行人的速度差是1/10-1/20=1/20
因?yàn)轵T車(chē)人的速度是步行人的3倍，所以步行人的速度是：
(1/20)/(3-1)=1/40
汽車(chē)速度為：1/40+1/10=1/8
所以，汽車(chē)的發(fā)車(chē)間隔為：
1/(1/8)=8分
解法3：(汽車(chē)速度-步行速度)×10=(汽車(chē)速度-自行車(chē)速度)×20
把“自行車(chē)速度=步行速度×3”代入上式，可得：
汽車(chē)速度=步行速度×5
再根據(jù)汽車(chē)與行人的追及關(guān)系列式：
行人速度×(5-1)×10÷(行人速度×5)=8分。
解法4：設(shè)步行人速度為x，公共汽車(chē)速度為y.則騎車(chē)人為3x.
都是同向運(yùn)動(dòng)，可設(shè)想公車(chē)靜止，步行人和騎車(chē)人相對(duì)公車(chē)，則公車(chē)成為等距離的路標(biāo)，
則步行人向后運(yùn)動(dòng)速度為y-x,騎車(chē)人向后運(yùn)動(dòng)速度為y-3x.
由兩等距公車(chē)的距離為等式10(y-x)=20(y-3x)，則x=y/5
則兩公車(chē)距離為10(y-y/5)，或20(y-3y/5) 為8y.
而公車(chē)從一個(gè)地方出來(lái)形成等距，則每隔8y/y=8分鐘出現(xiàn)下一個(gè)公車(chē)。
所以公車(chē)間隔8分鐘。
2、今有桃95個(gè)，分給甲，乙兩個(gè)工作組的工人吃，甲組分到的桃有2/9是壞的，其他是好的，乙組分到的有3/16是壞的，其他是好的。甲，乙兩組分到的好桃共有多少個(gè)?( )
A.63 B.75 C. 79 D.86
解法1：由題意，甲組分到的桃的個(gè)數(shù)是9的倍數(shù)，乙組分到的桃的個(gè)數(shù)是16的倍數(shù)。設(shè)甲組分到的桃有9x個(gè)，乙組分到16y個(gè)，則9x+16y=95�？梢缘玫絰=7，y=2，則甲，乙兩組分到的好桃共有9×7×(1-2/9)+16×2×(1-3/16)=75個(gè)。
解法2：95×(1-2/9)約等于74，95×(1-3/16)約等于77，則正確答案一定在74跟77之間，結(jié)合選項(xiàng)，只能選擇B。
3、某人做兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法時(shí)，把一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)5誤寫(xiě)成3 ，得出的乘積是552，另一個(gè)學(xué)生卻把5誤寫(xiě)成8，得出的乘積是672，正確的乘積是多少?( )
A.585 B.590 C.595 D.600
解析：(672-552)÷(8-3)=24，即另一個(gè)乘數(shù)就是24;552÷24=23，故寫(xiě)錯(cuò)的乘數(shù)就是25，則正確的乘積就是24×25=600。
4、一只油輪從甲港順流而下到乙港，馬上又逆水返回甲港，共用8小時(shí)，順?biāo)啃r(shí)比逆水每小時(shí)多行12千米，前4小時(shí)比后4小時(shí)多行30千米。甲，乙兩港相距多少千米?( )
A.72 B.60 C.55 D.48
解析：由于順?biāo)俣却笥谀嫠俣�，且順�(biāo)�、逆水的行程相等，則順?biāo)畷r(shí)間小于逆水時(shí)間，則后4小時(shí)全是逆水，前4小時(shí)先是順?biāo)笫悄嫠�，則順?biāo)畷r(shí)間=30/12=2.5小時(shí)，則逆水時(shí)間=8-2.5=5.5小時(shí)，故順?biāo)俣龋耗嫠俣?5.5：2.5=11：5，故順?biāo)俣?12÷(11-5)×11=22千米，則兩港距離=22×2.5=55千米。
5、2，2，0，7，9，9，( )
A.13 B.12 C.18 D.17
解析：三項(xiàng)求和不變化，2+2+0=4，2+0+7=9，0+7+9=16，7+9+9=25，9+9+18=36，和為4，9，16，25，36，平方數(shù)列。
有些同學(xué)認(rèn)為1,3,4項(xiàng)2+0+7=9,等于第五項(xiàng)，2,3,4項(xiàng)2+0+7=9,等于第六項(xiàng)。2,4,5項(xiàng)2+7+9=18,等于第七項(xiàng)，如果有第八項(xiàng)的話，應(yīng)該是，3,4,5項(xiàng)0+7+9=16
我們說(shuō)上面的方法是把這個(gè)數(shù)列看成組合數(shù)列或者其他數(shù)列了，而組合數(shù)列和其他數(shù)列的權(quán)重是沒(méi)有和數(shù)列大的，就是一個(gè)數(shù)列如果能看成和數(shù)列，就不要把它看成組合數(shù)列或者其他數(shù)列。對(duì)于這個(gè)題來(lái)看，明顯具有和數(shù)列的特征，屬于和數(shù)列變式當(dāng)中的不變型，更不必把它看成其他類型的數(shù)列了。所以這道題的答案雖然用那種方法可以做對(duì)，但是如果有第八項(xiàng)，應(yīng)該是49-9-18=22.而不是16。
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