(三)證券資產(chǎn)組合的風(fēng)險與收益

　　1.證券資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率

　　證券資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率是組成證券資產(chǎn)組合的各種資產(chǎn)的預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)，其權(quán)數(shù)等于各種資產(chǎn)在整個組合中所占的價值比例。

　　【例題19·計算題】假設(shè)A資產(chǎn)和B資產(chǎn)在不同經(jīng)濟(jì)狀態(tài)下可能的收益率以及各種經(jīng)濟(jì)狀態(tài)下出現(xiàn)的概率如下表所示：

　　如果A資產(chǎn)和B資產(chǎn)的投資比重各為50%，A資產(chǎn)和B資產(chǎn)形成-個資產(chǎn)組合。

　　要求：計算資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率。

　　【答案】

　　A資產(chǎn)的預(yù)期收益率=1/3×30%+1/3×10%+1/3×(-7%)=11%

　　B資產(chǎn)的預(yù)期收益率=1/3X(-5%)+1/3×7%+1/3×19%=7%

　　資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率=11%×50%+7%×50%=9%

　　2.基礎(chǔ)概念補(bǔ)充

　　(1)協(xié)方差[C0v(R1，R2)]

　　兩項資產(chǎn)收益率的協(xié)方差

　　=兩項資產(chǎn)收益率之間的相關(guān)系數(shù)X第-種資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差×第二種資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差

　　(2)相關(guān)系數(shù)

　　相關(guān)系數(shù)是協(xié)方差與兩項資產(chǎn)收益率標(biāo)準(zhǔn)差之積的比值，反映兩項資產(chǎn)收益率的相關(guān)程度，即兩項資產(chǎn)收益率之間相對運(yùn)動的狀態(tài)，理論上，相關(guān)系數(shù)介于區(qū)間[-1，1]內(nèi)。其計算公式為：

　　兩項資產(chǎn)收益率之間的相關(guān)系數(shù)

　　=兩項資產(chǎn)收益率的協(xié)方差/(第-種資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差×第二種資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差)

　　【提示】-種資產(chǎn)收益率與自身收益率的相關(guān)系數(shù)等于1。

　　【例題20·單選題】假設(shè)A證券收益率的標(biāo)準(zhǔn)差是12%，8證券收益率的標(biāo)準(zhǔn)差是20%，A、B證券收益率之間的預(yù)期相關(guān)系數(shù)為0.2，則A、B兩種證券收益率的協(xié)方差為(　　)。

　　A.0.48%

　　B.0.048%

　　C.無法計算

　　D.4.8%

　　【答案】A

　　【解析】協(xié)方差=相關(guān)系數(shù)×兩種資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的乘積，因此，答案為0.2×12%×20%=0.48%。

　　3.兩項證券資產(chǎn)組合的收益率的方差

　　(1)計算公式

　　兩項證券資產(chǎn)組合的收益率的方差

　　=第-項資產(chǎn)投資比重的平方×第-項資產(chǎn)收益率的方差+第二項資產(chǎn)投資比重的平方×第二項資產(chǎn)收益率的方差+2×兩項資產(chǎn)收益率之間的相關(guān)系數(shù)X第-項資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差X第二項資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差×第-項資產(chǎn)投資比重×第二項資產(chǎn)投資比重

　　或：

　　兩項證券資產(chǎn)組合的收益率的方差

　　=第-項資產(chǎn)投資比重的平方X第-項資產(chǎn)收益率的方差+第二項資產(chǎn)投資比重的平方×第二項資產(chǎn)收益率的方差+2×兩項資產(chǎn)收益率的協(xié)方差X第-項資產(chǎn)投資比重×第二項資產(chǎn)投資比重

　　(2)相關(guān)結(jié)論

　　①當(dāng)兩項資產(chǎn)收益率之間的相關(guān)系數(shù)=1時，兩項證券資產(chǎn)組合的收益率的標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到最大，等于單項資產(chǎn)收益率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)，表明組合的風(fēng)險等于組合中各項資產(chǎn)風(fēng)險的加權(quán)平均，換句話說，當(dāng)兩項資產(chǎn)的收益率完全正相關(guān)時，兩項資產(chǎn)的風(fēng)險完全不能互相抵消，所以這樣的組合不能降低任何風(fēng)險。

　�、诋�(dāng)兩項資產(chǎn)收益率之間的相關(guān)系數(shù)=-1時，兩項證券資產(chǎn)組合的收益率的標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到最小，甚至可能是零。因此，當(dāng)兩項資產(chǎn)的收益率具有完全負(fù)相關(guān)關(guān)系時，兩者之間的非系統(tǒng)風(fēng)險可以充分地相互抵消，甚至完全消除。因而，由這樣的兩項資產(chǎn)組成的組合可以最大程度地抵消風(fēng)險。

　　【例題21·計算題】沿用例題19資料，假設(shè)A、B資產(chǎn)收益率的協(xié)方差為-1.48%，計算A、B資產(chǎn)收益率的相關(guān)系數(shù)、資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

　　【答案】

　　4.證券資產(chǎn)組合的風(fēng)險

　　【提示】市場組合收益率(實(shí)務(wù)中通常用股票價格指數(shù)的平均收益率來代替)的方差代表了市場整體的風(fēng)險，由于包含了所有的資產(chǎn)，因此，市場組合中的非系統(tǒng)風(fēng)險已經(jīng)被完全消除，所以市場組合的風(fēng)險就是市場風(fēng)險或系統(tǒng)風(fēng)險。

　　5.β系數(shù)(系統(tǒng)風(fēng)險系數(shù))

　　(1)單項資產(chǎn)的β系數(shù)

　　單項資產(chǎn)的β系數(shù)是指可以反映單項資產(chǎn)收益率與市場平均收益率之問變動關(guān)系的-個量化指標(biāo)，它表示單項資產(chǎn)收益率的變動受市場平均收益率變動的影響程度，換句話說，就是相對于市場組合的平均風(fēng)險而言，單項資產(chǎn)系統(tǒng)風(fēng)險的大小。

　　β系數(shù)的定義式如下：

　　單項資產(chǎn)的β系數(shù)

　　=該資產(chǎn)收益率與市場組合收益率之間的協(xié)方差÷市場組合收益率的方差

　　=該資產(chǎn)收益率與市場組合收益率的相關(guān)系數(shù)×該資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差÷市場組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差

　　【提示】從上式可以看出，單項資產(chǎn)β系數(shù)的大小取決于三個因素：該資產(chǎn)收益率和市場資產(chǎn)組合收益率的相關(guān)系數(shù)、該資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差、市場組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。

　　(2)證券資產(chǎn)組合的β系數(shù)

　　證券資產(chǎn)組合的β系數(shù)是所有單項資產(chǎn)β系數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)為各種資產(chǎn)在證券資產(chǎn)組合中所占的價值比例。

　　【提示】

　　(1)β系數(shù)衡量的是系統(tǒng)風(fēng)險，資產(chǎn)組合不能抵消系統(tǒng)風(fēng)險，所以，資產(chǎn)組合的β系數(shù)是單項資產(chǎn)β系數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。

　　(2)單項資產(chǎn)的β系數(shù)的計算公式也適用于證券資產(chǎn)組合β系數(shù)的計算：

　　證券資產(chǎn)組合的β系數(shù)

　　=證券資產(chǎn)組合收益率與市場組合收益率的相關(guān)系數(shù)×證券資產(chǎn)組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差÷市場組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差

　　(3)市場組合的β系數(shù)=市場組合收益率與市場組合收益率的相關(guān)系數(shù)×市場組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差÷市場組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差=市場組合收益率與市場組合收益率的相關(guān)系數(shù)=1

　　【例題22·多選題】在下列各項中，能夠影響特定資產(chǎn)組合β系數(shù)的有(　　)。

　　A.該組合中所有單項資產(chǎn)在組合中所占比重

　　B.該組合中所有單項資產(chǎn)各自的β系數(shù)

　　C.市場組合的無風(fēng)險收益率

　　D.該組合的無風(fēng)險收益率

　　【答案】AB

　　【解析】資產(chǎn)組合的β系數(shù)等于組合中單項資產(chǎn)β系數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，可見資產(chǎn)組合的β系數(shù)受到組合中所有單項資產(chǎn)的β系數(shù)和各種資產(chǎn)在資產(chǎn)組合中所占的比重兩個因素的影響。

　　(四)資本資產(chǎn)定價模型

　　1.資本資產(chǎn)定價模型的基本原理

　　資本資產(chǎn)定價模型的表達(dá)形式：R=Rr+β×(Rm-Rf)

　　其中，R表示某資產(chǎn)的必要收益率;β表示該資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險系數(shù);Rf表示無風(fēng)險收益率(通常以短期國債的利率來近似替代);Rm表示市場組合收益率(通常用股票價格指數(shù)的收益率的平均值或所有股票的平均收益率來代替)，(Rm-Rf)稱為市場風(fēng)險溢酬。

　　某資產(chǎn)的風(fēng)險收益率是市場風(fēng)險溢酬與該資產(chǎn)p系數(shù)的乘積。即：風(fēng)險收益率=β×(Rm-Rf)

　　【提示】

　　(1)由于股票市場(即市場組合)的β系數(shù)=1，所以，股票市場的風(fēng)險收益率=1×(Rm-Rf)，即(Rm-Rf)表示的是股票市場的風(fēng)險收益率，也可以表述為：股票市場的風(fēng)險報酬率、股票市場的風(fēng)險補(bǔ)償率、股票市場的風(fēng)險附加率;由于β系數(shù)=1代表的是市場平均風(fēng)險，所以，(Rm-Rf)還可以表述為平均風(fēng)險的風(fēng)險收益率，平均風(fēng)險的風(fēng)險報酬率、平均風(fēng)險的風(fēng)險補(bǔ)償率、平均風(fēng)險的風(fēng)險附加率、證券市場的平均風(fēng)險收益率、證券市場的平均風(fēng)險溢價率等等。

　　(2)R=Rf+貝塔系數(shù)×(Rm-Rf)表示的是股票要求的收益率，要求收益率、必要收益率、必要報酬率、最低報酬率的含義相同。

　　當(dāng)貝塔系數(shù)=1時，R=Rm，因此：

　　Rm表示的是平均風(fēng)險股票要求的收益率，也可以稱為股票市場要求的收益率，市場組合要求的收益率，平均風(fēng)險要求的收益率。其中的“要求的收益率”可以換成“要求收益率、必要收益率、必要報酬率、最低報酬率”;Rm的其他常見叫法包括：市場組合收益率、股票價格指數(shù)平均收益率、所有股票的平均收益率、股票市場的平均收益率、市場收益率、平均風(fēng)險股票收益率、平均股票的要求收益率、證券市場的平均收益率、市場組合的平均收益率、市場組合的平均報酬率、市場風(fēng)險的平均收益率等。

　　2.證券市場線(SML)

　　如果把資本資產(chǎn)定價模型核心關(guān)系式中的β看作自變量，必要收益率R作為因變量，無風(fēng)險利率(Rf)和市場風(fēng)險溢酬(Rm-Rf)作為已知系數(shù)，那么這個關(guān)系式在數(shù)學(xué)上就是-個直線方程，叫做證券市場線，簡稱為SML。SML就是關(guān)系式R=Rf+β×(Rm-Rf)所代表的直線。該直線的橫坐標(biāo)是β系數(shù)，縱坐標(biāo)是必要收益率。

　　證券市場線上每個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)對應(yīng)著每-項資產(chǎn)(或資產(chǎn)組合)的β系數(shù)和必要收益率。因此，任意-項資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的β系數(shù)和必要收益率都可以在證券市場線上找到對應(yīng)的點(diǎn)。

　　3.證券資產(chǎn)組合的必要收益率

　　證券資產(chǎn)組合的必要收益率=Rf+βp×(Rm-Rf)

　　其中：βp是證券資產(chǎn)組合的β系數(shù)。

　　【例題23·多選題】下列關(guān)于資本資產(chǎn)定價模型的說法中，正確的有(　　)。

　　A.如果市場風(fēng)險溢酬提高，則所有的資產(chǎn)的風(fēng)險收益率都會提高，并且提高的數(shù)值相同

　　B.如果無風(fēng)險收益率提高，則所有的資產(chǎn)的必要收益率都會提高，并且提高的數(shù)值相同

　　C.對風(fēng)險的平均容忍程度越低，市場風(fēng)險溢酬越大

　　D.如果某資產(chǎn)的β=1，則該資產(chǎn)的必要收益率=市場平均收益率

　　【答案】BCD

　　【解析】某資產(chǎn)的風(fēng)險收益率=該資產(chǎn)的β系數(shù)×市場風(fēng)險溢酬(Rm-Rf)不同的資產(chǎn)的β系數(shù)不同，所以，選項A的說法不正確。某資產(chǎn)的必要收益率=無風(fēng)險收益率+該資產(chǎn)的風(fēng)險收益率，對于不同的資產(chǎn)而言，風(fēng)險不同，風(fēng)險收益率不同，但是無風(fēng)險收益率是相同的，所以，選項B的說法正確。市場風(fēng)險溢酬(Rm-Rf)反映市場整體對風(fēng)險的偏好，對風(fēng)險的平均容忍程度越低，意味著風(fēng)險厭惡程度越高，要求的市場平均收益率越高，所以，(Rm-Rf)的值越大，即選項C的說法正確。某資產(chǎn)的必要收益率=Rf+該資產(chǎn)的β系數(shù)×(Rm-Rf)，如果β=1，則該資產(chǎn)的必要收益率=Rf+(Rm-Rf)=Rm，而Rm表示的是市場平均收益率，所以，選項D的說法正確。

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