例2 如圖7-1所示，已知一定質(zhì)量的理想氣體，從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2。問(wèn)：氣體對(duì)外是否做功?

　　【錯(cuò)解】錯(cuò)解一：因?yàn)榕袛嗖涣藲怏w體積情況，所以無(wú)法確定。

　　錯(cuò)解二：因?yàn)?狀態(tài)與2狀態(tài)在一條直線上.而p-T坐標(biāo)上的等容線是直線.所以狀態(tài)1與狀態(tài)2的體積相等，氣體對(duì)外不做功。

　　【錯(cuò)解原因】錯(cuò)解一是不會(huì)應(yīng)用等容線，不知道如何利用p-V圖比較兩個(gè)狀態(tài)的體積，因而感到無(wú)從下手。

　　錯(cuò)解二是把等容線的概念弄錯(cuò)了，雖然狀態(tài)1和狀態(tài)2在一條直線上，但并不是說(shuō)p—T圖上的所有直線都是等容線。只有延長(zhǎng)線過(guò)原點(diǎn)的直線才表示一個(gè)等容過(guò)程。而此題的狀態(tài)1與狀態(tài)2所在的直線就不是一條等容線。

　　【分析解答】如圖7-2所示，分別做出過(guò)1和2的等容線Ⅰ和Ⅱ，由圖可知，直線Ⅰ的斜率大于直線Ⅱ的斜率，則VⅡ>VⅠ，即V2>V1，所以，從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2，氣體膨脹對(duì)外做功了。

　　【評(píng)析】從此題的解答可以看到，利用圖象幫助解決問(wèn)題，有時(shí)是很方便的，但這種方法首先必須按圖象有一個(gè)清楚的了解，只有在“識(shí)別”圖象的基礎(chǔ)上，才能準(zhǔn)確地“運(yùn)用”圖像。

　　例3 一定質(zhì)量的理想氣體的三個(gè)狀態(tài)在V-T圖上用A，B，C三個(gè)點(diǎn)表示，如圖7-3所示。試比較氣體在這三個(gè)狀態(tài)時(shí)的壓強(qiáng)pA，pB，pC的大小關(guān)系有：( )

　　A.pC>pB>pC

　　B.pA

　　C.pC>pA>pB

　　D.無(wú)法判斷。

　　【錯(cuò)解】錯(cuò)解一：因?yàn)橐欢ㄙ|(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)與溫度成正比，哪個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的溫度高，在哪個(gè)狀態(tài)時(shí)，氣體的壓強(qiáng)就大，即TC>TA>TB，所以有pC>pA>pB，應(yīng)選C。

　　錯(cuò)解二：因?yàn)橐欢ㄙ|(zhì)量的理想氣體的壓強(qiáng)與體積成反比，體積越大，壓強(qiáng)越小，從圖上可以看出：VA>VC>VB，所以戶pA

　　【錯(cuò)解原因】以上兩種錯(cuò)解，從分析思路上講都錯(cuò)了，都沒有了解到氣體狀態(tài)的三個(gè)參量(p，V，T)之間兩兩定量關(guān)系是有條件的。如壓強(qiáng)與溫度(當(dāng)然應(yīng)為熱力學(xué)溫度T)成正比的條件是體積不變，而壓強(qiáng)與體積成反比的條件應(yīng)是溫度不變。如果不考慮第三個(gè)參量，而單純只講兩個(gè)參量之間的關(guān)系，顯然只能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果，同時(shí)也培養(yǎng)了錯(cuò)誤的思考問(wèn)題方式，是不可取的。當(dāng)?shù)谌齻�(gè)參量不是定量時(shí)，三者之

　　【分析解答】因?yàn)樗�給的是V-T圖，A，B，C三點(diǎn)的溫度體積都不一樣，要想比較三個(gè)狀態(tài)的壓強(qiáng)，可以利用V-T圖上的等壓線輔助分析。

　　在V-T圖上，等壓線是一條延長(zhǎng)線過(guò)原點(diǎn)的直線，可以通過(guò)A，B，C三點(diǎn)做三條等壓線分別表示三個(gè)等壓過(guò)程，如圖7-4所示。一定質(zhì)量的理想氣體在等壓過(guò)程中壓強(qiáng)保持不變，體積與溫度成正比，為了比較三個(gè)等壓線所代表的壓強(qiáng)的大小，可以做一條等溫線(亦可作一條等容線，方法大同小異，以下略)，使一個(gè)等溫過(guò)程與三個(gè)等壓過(guò)程聯(lián)系起來(lái)，等溫線(溫度為T')與等壓線分別交于A'，B'，C'，在等溫過(guò)程中，壓強(qiáng)與體積成反比(玻意耳定律)，從圖上可以看出：VA'>VB'>VC'，所以可以得出結(jié)論：pA'

　　例4 如圖7-5，A，B是體積相同的氣缸，B內(nèi)有一導(dǎo)熱的、可在氣缸內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)的、體積不計(jì)的活塞C，D為不導(dǎo)熱的閥門。起初，閥門關(guān)閉，A內(nèi)裝有壓強(qiáng)p1=2.0×105a溫度T1=300K的氮?dú)�。B內(nèi)裝有壓強(qiáng)P2=1.0×105Pa，溫度T2=600K的氧氣。打開閥門D，活塞C向右移動(dòng)，最后達(dá)到平衡，以V1和V2分別表示平衡后氮?dú)夂脱鯕獾捏w積，則V1∶V2=______(假定氧氣和氮?dú)饩鶠槔硐霘怏w，并與外界無(wú)熱交換，連接氣缸的管道體積可忽略)

　　【錯(cuò)解】開始是平衡狀態(tài)，未態(tài)還是平衡狀態(tài)，由理想氣體狀態(tài)方

　　此題答案為1∶4。

　　【錯(cuò)解原因】理想氣體狀態(tài)方程或氣體定律，針對(duì)的對(duì)象應(yīng)為一定質(zhì)量的理想氣體，而不能是兩種(或兩部分)氣體各自的狀態(tài)，必須是一定質(zhì)量的理想氣體初、末兩種狀態(tài)之間滿足的關(guān)系，上述解法把兩部分氣體的p1，p2，T1，T2與一定質(zhì)量的氣體前后兩種狀態(tài)的p1，p'1，T1，T'1混為一談，以致出現(xiàn)完全相反的結(jié)論。

　　【分析解答】對(duì)于A容器中的氮?dú)�，其氣體狀態(tài)為：

　　p1=2.0×105pa V1=V T1=300K

　　P'1=P V'1=V1(題目所設(shè)) T'1=T

　　由氣體狀態(tài)方程可知：

　　對(duì)于B容器中的氧氣，其氣體狀態(tài)為：

　　p2=1.0×105pa V2=V T2=600K

　　p'2=p V'2=V2(題目所設(shè)) T’2=T

　　由氣態(tài)方程可知

　　聯(lián)立①②消去T，V可得：

　　此題的正確答案為V1∶V2=4∶1

　　【評(píng)析】解決有關(guān)兩部分氣體相關(guān)聯(lián)的問(wèn)題時(shí)，要注意兩方面的問(wèn)題。首先，要把兩部分氣體分開看待，分別對(duì)每一部分氣體分析出初、未狀態(tài)的p，V，T情況，分別列出相應(yīng)的方程(應(yīng)用相應(yīng)的定律、規(guī)律)切不可將兩部分氣體視為兩種狀態(tài)。

　　其次，要找出兩部分氣體之間的聯(lián)系，如總體積不變，平衡時(shí)壓強(qiáng)相等，等等。例如本題中，閥門關(guān)閉時(shí)兩邊氣體體積相等，閥門打開兩邊氣體壓強(qiáng)相等，溫度相等，利用這些關(guān)系，可以消去方程中的未知因素，否則，也解不出正確結(jié)果。

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