2. (2014•貴州黔西南州, 第20題3分)在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)(m,n),規(guī)定以下兩種變換:
(1)f(m,n)=(m,﹣n),如f(2,1)=(2,﹣1);
(2)g(m,n)=(﹣m,﹣n),如g (2,1)=(﹣2,﹣1)x k b 1 . c o m
按照以上變換有:f[g(3,4)]=f(﹣3,﹣4)=(﹣3,4),那么g[f(﹣3,2)]= (3,2) .
考點(diǎn): 點(diǎn)的坐標(biāo).
專(zhuān)題: 新定義.
分析: 由題意應(yīng)先進(jìn)行f方式的運(yùn)算,再進(jìn)行g(shù)方式的運(yùn)算,注意運(yùn)算順序及坐標(biāo)的符號(hào)變化.
解答:x kb 1 解:∵f(﹣3,2)=(﹣3,﹣2),
∴g[f(﹣3,2)]=g(﹣3,﹣2)=(3,2),
故答案為(3,2).
點(diǎn)評(píng): 本題考查了一種新型的運(yùn)算法則,考查了學(xué)生的閱讀理解能力,此類(lèi)題的難點(diǎn)是判斷先進(jìn)行哪個(gè)運(yùn)算,關(guān)鍵是明白兩種運(yùn)算改變了哪個(gè)坐標(biāo)的符號(hào).
三、解答題
1. (2014•四川巴中,第22題5分)定義新運(yùn)算:對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b都有a△b=ab﹣a﹣b+1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算,例如:2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3,請(qǐng)根據(jù)上述知識(shí)解決問(wèn)題:若3△x的值大于5而小于9,求x的取值范圍.
考點(diǎn):新定義.
分析:首先根據(jù)運(yùn)算的定義化簡(jiǎn)3△x,則可以得到關(guān)于x的不等式組,即可求解.
解答:3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2,根據(jù)題意得: ,解得:
點(diǎn)評(píng):本題考查了一元一次不等式組的解法,正確理解運(yùn)算的定義是關(guān)鍵.
2.(2014•湖南張家界,第23題,8分)閱讀材料:解分式不等式 <0
解:根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則:同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù),異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù),因此,原不等式可轉(zhuǎn)化為:
�、� 或②
解①得:無(wú)解,解②得:﹣2
所以原不等式的解集是﹣2
請(qǐng)仿照上述方法解下列分式不等式:
(1) ≤0
(2) >0.
考點(diǎn): 一元一次不等式組的應(yīng)用.
專(zhuān)題: 新定義.
分析: 先把不等式轉(zhuǎn)化為不等式組,然后通過(guò)解不等式組來(lái)求分式不等式.
解答: 解:(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則:同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù),異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù),因此,原不等式可轉(zhuǎn)化為:
�、� 或②
解①得:無(wú)解,
解②得:﹣2.5
所以原不等式的解集是:﹣2.5
(2)根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則:同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù),異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù),因此,原不等式可轉(zhuǎn)化為:
�、� 或②
解①得:x>3,
解②得:x<﹣2.
所以原不等式的解集是:x>3或x<﹣2.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用.本題通過(guò)材料分析,先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集,再求其公共部分即可.
3. (2014•江西撫州,第24題,10分)
【試題背景】已知:∥ ∥ ∥,平行線與 、 與 、 與之間的距離分別為 1、 2、 3,且 1 = 3 = 1, 2 = 2 . 我們把四個(gè)頂點(diǎn)分別在、 、 、這四條平行線上的四邊形稱(chēng)為“格線四邊形”.
【探究1】 ⑴ 如圖1,正方形 為“格線四邊形”, 于點(diǎn) , 的反向延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn) . 求正方形 的邊長(zhǎng).
【探究2】 ⑵ 矩形 為“格線四邊形”,其長(zhǎng) :寬 = 2 :1 ,則矩形 的寬為 . (直接寫(xiě)出結(jié)果即可)
【探究3】 ⑶ 如圖2,菱形 為“格線四邊形”且∠ =60°,△ 是等邊三角形, 于點(diǎn) , ∠ =90°,直線 分別交直線、于點(diǎn) 、 . 求證: .
【拓 展】 ⑷ 如圖3,∥,等邊三角形 的頂點(diǎn) 、 分別落在直線、上, 于點(diǎn) ,且 =4 ,∠ =90°,直線 分別交直線、于點(diǎn) 、 ,點(diǎn) 、 分別是線段 、 上的動(dòng)點(diǎn),且始終保持 = , 于點(diǎn) .
猜想: 在什么范圍內(nèi), ∥ ?并說(shuō)明此時(shí) ∥ 的理由.
解析:(1) 如圖1,
∵BE⊥l , l ∥k ,
∴∠AEB=∠BFC=90°,
又四邊形ABCD是正方形,
∴∠1+∠2=90°,AB=BC, ∵∠2+∠3=90°, ∴ ∠1=∠3,
∴⊿ABE≌⊿BCF(AAS),
∴AE=BF=1 , ∵BE=d1+d2=3 , ∴AB= ,
∴正方形的邊長(zhǎng)是 .
(2)如圖2,3,
⊿ABE∽⊿BCF,
∴ 或
∵BF=d3=1 ,
∴AE= 或
∴AB= 或
AB=
∴矩形ABCD的寬為 或 .
(注意:要分2種情況討論)
(3)如圖4,
連接AC,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD=DC,
又∠ADC=60°,
∴⊿ADC是等邊三角形,
∴AD=AC,
∵AE⊥k , ∠AFD=90°, ∴∠AEC=∠AFD=90°,
∵⊿AEF是等邊三角形, ∴ AF=AE,
∴⊿AFD≌⊿AEC(HL), ∴EC=DF.
(4)如圖5,
當(dāng)2
理由如下:
連接AM,
∵AB⊥k , ∠ACD=90°,
∴∠ABE=∠ACD=90°,
∵⊿ABC是等邊三角形,
∴AB=AC ,
已知AE=AD, ∴⊿ABE≌⊿ACD(HL),∴BE=CD;
在Rt⊿ABM和Rt⊿ACM中,
,∴Rt⊿ABM≌Rt⊿ACM(HL),
∴ BM=CM ;
∴ME=MD,
∴ , ∴ED∥BC.
4. (2014•浙江杭州,第23題,12分)復(fù)習(xí)課中,教師給出關(guān)于x的函數(shù)y=2kx2﹣(4kx+1)x﹣k+1(k是實(shí)數(shù)).
教師:請(qǐng)獨(dú)立思考,并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論(性質(zhì))寫(xiě)到黑板上.
學(xué)生思考后,黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論.教師作為活動(dòng)一員,又補(bǔ)充一些結(jié)論,并從中選出以下四條:
�、俅嬖诤瘮�(shù),其圖象經(jīng)過(guò)(1,0)點(diǎn);
②函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn);
�、郛�(dāng)x>1時(shí),不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減小;
�、苋艉瘮�(shù)有最大值,則最大值比為正數(shù),若函數(shù)有最小值,則最小值比為負(fù)數(shù).
教師:請(qǐng)你分別判斷四條結(jié)論的真假,并給出理由.最后簡(jiǎn)單寫(xiě)出解決問(wèn)題時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法.
考點(diǎn): 二次函數(shù)綜合題
分析: ①將(1,0)點(diǎn)代入函數(shù),解出k的值即可作出判斷;
②首先考慮,函數(shù)為一次函數(shù)的情況,從而可判斷為假;
�、鄹鶕�(jù)二次函數(shù)的增減性,即可作出判斷;
�、墚�(dāng)k=0時(shí),函數(shù)為一次函數(shù),無(wú)最大之和最小值,當(dāng)k≠0時(shí),函數(shù)為拋物線,求出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)表達(dá)式,即可作出判斷.
解答: 解:①真,將(1,0)代入可得:2k﹣(4k+1)﹣k+1=0,
解得:k=0.
運(yùn)用方程思想;
�、诩伲蠢簁=0時(shí),只有兩個(gè)交點(diǎn).運(yùn)用舉反例的方法;
�、奂伲鏺=1,﹣ =,當(dāng)x>1時(shí),先減后增;運(yùn)用舉反例的方法;
�、苷�,當(dāng)k=0時(shí),函數(shù)無(wú)最大、最小值;
k≠0時(shí),y最= =﹣ ,
∴當(dāng)k>0時(shí),有最小值,最小值為負(fù);
當(dāng)k<0時(shí),有最大值,最大值為正.運(yùn)用分類(lèi)討論思想.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了二次函數(shù)的綜合,立意新穎,結(jié)合考察了數(shù)學(xué)解題過(guò)程中經(jīng)常用到的幾種解題方法,同學(xué)們注意思考、理解,難度一般.
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