2016中考數(shù)學(xué)備考專項(xiàng)練習(xí)(15)：圖表信息題

　　考點(diǎn)： 一元一次不等式組的應(yīng)用.

　　專題： 閱讀型.

　　分析： (1)根據(jù)閱讀材料所給的解題過程，直接套用解答即可;

　　(2)理解解題過程，按照解題思路求解.

　　解答： 解：(1)∵x﹣y=3，

　　∴x=y+3，

　　又∵x>2，

　　∴y+3>2，

　　∴y>﹣1.

　　又∵y<1，

　　∴﹣1

　　同理得：2

　　由①+②得﹣1+2

　　∴x+y的取值范圍是1

　　(2)∵x﹣y=a，

　　∴x=y+a，

　　又∵x<﹣1，

　　∴y+a<﹣1，

　　∴y<﹣a﹣1，

　　又∵y>1，

　　∴1

　　同理得：a+1

　　由①+②得1+a+1

　　∴x+y的取值范圍是a+2

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)閱讀材料，理解解題過程，難度一般.

　　13.(2014•四川自貢，第23題12分)閱讀理解：

　　如圖①，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與A、B重合)，分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)”;如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”.解決問題：

　　(1)如圖①，∠A=∠B=∠DEC=45°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說明理由;

　　(2)如圖②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上，試在圖②中畫出矩形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn);

　　(3)如圖③，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系.

　　考點(diǎn)： 相似形綜合題

　　分析： (1)要證明點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)，只要證明有一組三角形相似就行，很容易證明△ADE∽△BEC，所以問題得解.

　　(2)以CD為直徑畫弧，取該弧與AB的一個(gè)交點(diǎn)即為所求;

　　(3)因?yàn)辄c(diǎn)E是矩形ABCD的AB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，所以就有相似三角形出現(xiàn)，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例，可以判斷出AE和BE的數(shù)量關(guān)系，從而可求出解.

　　解答： 解：(1)∵∠A=∠B=∠DEC=45°，

　　∴∠AED+∠ADE=135°，∠AED+∠CEB=135°

　　∴∠ADE=∠CEB，

　　在△ADE和△BCE中，

　　，

　　∴△ADE∽△BCE，

　　∴點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn).

　　(2)如圖所示：點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，

　　(3)∵點(diǎn)E是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，

　　∴△AEM∽△BCE∽△ECM，

　　∴∠BCE=∠ECM=∠AEM.

　　由折疊可知：△ECM≌△DCM，

　　∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，

　　∴∠BCE=∠BCD=30°，

　　BE= ，

　　在Rt△BCE中，tan∠BCE= =tan30°= ，

　　∴ .

　　點(diǎn)評(píng)： 本題是相似三角形綜合題，主要考查了相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解全相似點(diǎn)的定義，判斷出∠CED=90°，從而確定作以CD為直徑的圓是解題的關(guān)鍵.

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