2016中考數(shù)學備考專項練習(15)：圖表信息題

　　5. ( ( 2014年河南) 21.10分)某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元.

　　(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤;

　　(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍。設(shè)購進A掀電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元。

　�、偾髖與x的關(guān)系式;

　　②該商店購進A型、B型各多少臺，才能使銷售利潤最大?

　　(3)實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m(0

　　解：(1)設(shè)每臺A型電腦的銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元，

　　則有 解得

　　即每臺A型電腦的銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元. ……4分

　　(2)①根據(jù)題意得y=100x+150(100-x)，即y=-50x+15000……………………5分

　�、诟鶕�(jù)題意得100-x≤2x，解得x≥33 ，

　　∵y=-50x+15000，-50<0，∴y隨x的增大而減小.

　　∵x為正整數(shù)，∴當x=34最小時，y取最大值，此時100-x=66.

　　即商店購進A型電腦34臺，B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大………7分

　　(3)根據(jù)題意得y=(100+m)x+150(100-x)，即y=(m-50)x+15000.

　　33 ≤x≤70.

　�、佼�0

　　∴當x =34時，y取得最大值.

　　即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦才能獲得最大利潤;…………8分

　�、诋攎=50時，m-50=0，y=15000.

　　即商店購進A型電腦數(shù)最滿足33 ≤x≤70的整數(shù)時，均獲得最大利潤;…9分

　�、郛�500，y隨x的增大而增大.

　　∴x=70時，y取得最大值.

　　即商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦才能獲得最大利潤.……………10分

　　6.(2014•四川涼山州，第22題，8分)實驗與探究：

　　三角點陣前n行的點數(shù)計算

　　如圖是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點…第n行有n個點…

　　容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點陣中前4行的點數(shù)約和，你能發(fā)現(xiàn)300是前多少行的點數(shù)的和嗎?

　　如果要用試驗的方法，由上而下地逐行的相加其點數(shù)，雖然你能發(fā)現(xiàn)1+2+3+4+…+23+24=300.得知300是前24行的點數(shù)的和，但是這樣尋找答案需我們先探求三角點陣中前n行的點數(shù)的和與n的數(shù)量關(guān)系

　　前n行的點數(shù)的和是1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n，可以發(fā)現(xiàn).

　　2×[1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n]

　　=[1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n]+[n+(n﹣1)+(n﹣2)+…3+2+1]

　　把兩個中括號中的第一項相加，第二項相加…第n項相加，上式等號的后邊變形為這n個小括號都等于n+1，整個式子等于n(n+1)，于是得到

　　1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n=n(n+1)

　　這就是說，三角點陣中前n項的點數(shù)的和是n(n+1)

　　下列用一元二次方程解決上述問題

　　設(shè)三角點陣中前n行的點數(shù)的和為300，則有n(n+1)

　　整理這個方程，得：n2+n﹣600=0

　　解方程得：n1=24，n2=25

　　根據(jù)問題中未知數(shù)的意義確定n=24，即三角點陣中前24行的點數(shù)的和是300.

　　請你根據(jù)上述材料回答下列問題：

　　(1)三角點陣中前n行的點數(shù)的和能是600嗎?如果能，求出n;如果不能，試用一元二次方程說明道理.

　　(2)如果把圖中的三角點陣中各行的點數(shù)依次換成2、4、6、…、2n、…，你能探究處前n行的點數(shù)的和滿足什么規(guī)律嗎?這個三角點陣中前n行的點數(shù)的和能使600嗎?如果能，求出n;如果不能，試用一元二次方程說明道理.

　　考點： 一元二次方程的應(yīng)用;規(guī)律型：圖形的變化類

　　分析： (1)由于第一行有1個點，第二行有2個點…第n行有n個點…，則前n行共有(1+2+3+4+5+…+n)個點，然后求它們的和，前n行共有 個點，則 =600，然后解方程得到n的值;

　　(2)根據(jù)2+4+6+…+2n=2(1+2+3+…+n)=2× 個進而得出即可;根據(jù)規(guī)律可得n(n+1)=600，求n的值即可.

　　解答： 解：(1)由題意可得： =600，

　　整理得n2+n﹣1200=0，

　　(n+25)(n﹣24)=0，

　　此方程無正整數(shù)解，

　　所以，三角點陣中前n行的點數(shù)的和不可能是600;

　　(2)由題意可得：

　　2+4+6+…+2n=2(1+2+3+…+n)=2× =n(n+1);

　　依題意，得n(n+1)=600，

　　整理得n2+n﹣600=0，

　　(n+25)(n﹣24)=0，

　　∴n1=﹣25，n2=24，

　　∵n為正整數(shù)，

　　∴n=24.

　　故n的值是24.

　　點評： 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型：圖形的變化，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.

　　7.(2014•四川宜賓，第21題，8分)在平面直角坐標系中，若點P(x，y)的坐標x、y均為整數(shù)，則稱點P為格點，若一個多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L，例如圖中△ABC是格點三角形，對應(yīng)的S=1，N=0，L=4.

　　(1)求出圖中格點四邊形DEFG對應(yīng)的S，N，L.

　　(2)已知格點多邊形的面積可表示為S=N+aL+b，其中a，b為常數(shù)，若某格點多邊形對應(yīng)的N=82，L=38，求S的值.

　　考點： 規(guī)律型：圖形的變化類;三元一次方程組的應(yīng)用

　　分析： (1)理解題意，觀察圖形，即可求得結(jié)論;

　　(2)根據(jù)格點多邊形的面積S=N+aL+b，結(jié)合圖中的格點三角形ABC及格點四邊形DEFG，建立方程組，求出a，b即可求得S.

　　解答： 解：(1)觀察圖形，可得S=3，N=1，L=6;

　　(Ⅱ)根據(jù)格點三角形ABC及格點四邊形DEFG中的S、N、L的值可得，

　　解得a ，

　　∴S=N+L﹣1，

　　將N=82，L=38代入可得S=82+×38﹣1=100.

　　點評： 此題考查格點圖形的面積變化與多邊形內(nèi)部格點數(shù)和邊界格點數(shù)的關(guān)系，從簡單情況分析，找出規(guī)律解決問題.

　　8.(2014•甘肅蘭州,第27題10分)給出定義，若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形.

　　(1)在你學過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱;

　　(2)如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°.

　　①求證：△BCE是等邊三角形;

　�、谇笞C：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形.

　　考點： 四邊形綜合題.

　　分析： (1)根據(jù)定義和特殊四邊形的性質(zhì)，則有矩形或正方形或直角梯形;

　　(2)①首先證明△ABC≌△BDC，得出AC=DE，BC=BE，連接CE，進一步得出△BCE為等邊三角形;

　　②利用等邊三角形的性質(zhì)，進一步得出△DCE是直角三角形，問題得解.

　　解答： 解：(1)正方形、矩形、直角梯形均可;

　　證明：(2)①∵△ABC≌△DBE，

　　∴BC=BE，

　　∵∠CBE=60°，

　　∴△BCE是等邊三角形;

　�、凇摺鰽BC≌△DBE，

　　∴BE=BC，AC=ED;

　　∴△BCE為等邊三角形，

　　∴BC=CE，∠BCE=60°，

　　∵∠DCB=30°，

　　∴∠DCE=90°，

　　在Rt△DCE中，

　　DC2+CE2=DE2，

　　∴DC2+BC2=AC2.

　　點評： 此題主要考查勾股定理，三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，是一道綜合性很強的題目.

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