2012注會《財務成本管理》知識點總結：第4章(1)

　　【知識點8】報價利率、計息期利率和有效年利率

　　1.含義

　　2.報價利率下終值和現值的計算

　　將報價利率(r)調整為計息期利率(r/m)，將年數(n)調整為計息期數(m×n)。

　　【例·計算題】某企業(yè)于年初存入10萬元，在年利率10%、每半年復利計息一次的情況下，到第l0年末，該企業(yè)能得到的本利和是多少?

　　『正確答案』F=P×(1+r/m)m×n=10×(1+10%÷2)20=26.53(萬元)

　　3.有效年利率的推算

 

　　式中，r——報價利率

　　m——每年復利次數

　　i——有效年利率

　　【公式推導】

　　(1)報價利率下終值的計算

 

　　(2)如果有效年利率為i，則終值為：

 

　　(3)兩個式子相等，有：

 

　　整理后，有：

 

　　【例·計算題】本金10萬元，投資8年，年利率6%，每半年復利1次，則8年末本利和是多少?

　　『正確答案』

　　計息期利率=3%

　　復利次數=8×2=16

　　【延伸思考】上例中的有效年利率為多少?

 

　　【結論】

　　當m=1時，有效年利率=報價利率

　　當m>1時，有效年利率>報價利率

　　當m<1時，有效年利率<報價利率

　　【總結】這里的基本公式有兩個：

　　計息期利率=報價利率/年復利次數

　　有效年利率 

　　根據這兩個公式，可以進行利率的相互推算。比如已知計息期利率可以推算有效年利率：

　　【例·單選題】某人退休時有現金10萬元，擬選擇一項回報比較穩(wěn)定的投資，希望每個季度能收入2 000元補貼生活。那么，該項投資的實際報酬率(有效年利率)應為(　)。

　　A.2%

　　B.8%

　　C.8.24%

　　D.10.04%

　　『正確答案』C

　　『答案解析』根據題意，希望每個季度能收入2 000元，1年的復利次數為4次，季度報酬率=2 000/100 000=2%，實際報酬率為：i=(1+2%)4-1=8.24%。

　　【例·單選題】A債券每半年付息一次、報價利率為8%，B債券每季度付息一次，如果想讓B債券在經濟上與A債券等效，B債券的報價利率應為(　)。

　　A.8%　　B.7.92%　　C.8.16%　　D.6.78%

　　『正確答案』B

　　『答案解析』兩種債券在經濟上等效意味著有效年利率相等，因為A債券每半年付息一次，所以，A債券的年有效年利率=(1+4%)2-1=8.16%，設B債券的報價利率為r，則(1+r/4)4-1=8.16%，解得：r=7.92%。

　　【例·單選題】(2010考題)下列關于報價利率與有效年利率的說法中，正確的是(　)。

　　A.報價利率是不包含通貨膨脹的金融機構報價利率

　　B.計息期小于一年時，有效年利率大于報價利率

　　C.報價利率不變時，有效年利率隨著每年復利次數的增加而呈線性遞減

　　D.報價利率不變時，有效年利率隨著計息期利率的遞減而呈線性遞增

　　『正確答案』B

　　『答案解析』有效年利率=(1+報價利率/m)m-1，其中的m指的是每年的復利次數，1/m指的是計息期，計息期小于一年時，m大于1，所以，計息期小于一年時，有效年利率大于報價利率。

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