最近幾年，概率問題是熱點(diǎn)話題。因?yàn)楦怕蕟栴}需要用到排列組合的知識(shí)，所以很多同學(xué)在沒有接觸概率問題時(shí)就有畏難情緒，那么今天考試吧就帶領(lǐng)大家簡單談?wù)劯怕蕟栴}中的古典型概率問題。
1、什么是古典型概率
我們知道概率是表示一個(gè)事件發(fā)生可能性的大小。那么什么是古典型概率呢?古典型概率的概念是這樣的，如果實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=m/n。
2、如何區(qū)分古典型概率和多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)
這里面我們著重說明什么情況下考慮古典型概率，古典型概率主要有兩個(gè)特征，一是有限性，二是等可能性。那我們來對(duì)這兩個(gè)特性具體說明。
有限性是指所有的基本事件是有限個(gè)的。比如我們拋一枚骰子，想求奇數(shù)點(diǎn)朝上的概率，這里面所有的次數(shù)應(yīng)該是6種，即向上可以是1、2、3、4、5、6六種情況，是可以數(shù)出所有的情況數(shù)的，這就是我們所說的有限性。
等可能性指的是每種事件發(fā)生的可能性是相等的，還是上面那個(gè)例子，無論是幾點(diǎn)朝上，他們發(fā)生的概率都是1/6，這就是我們所說的等可能性。
所以如果想做好概率問題，一定要把定義和上面所說的兩個(gè)特征分清。接下來我們來看幾個(gè)解決概率問題的方法。
3、枚舉法解決古典概率問題
例1：總共10盒蔬菜，三盒土豆，四盒辣椒，三盒黃瓜，請(qǐng)問隨機(jī)拿出一盒，是土豆的概率是多少?
解析：根據(jù)之前我們所分析的古典型概率的特征，這道題可以用古典型概率的方法解決，總的方法數(shù)是10，而符合條件的事件發(fā)生的方法數(shù)是3，所以最終抽出土豆的概率是3/10。
4、用排列數(shù)和組合數(shù)解決古典概率問題
例2：總共5張卡片分別寫著1，2,3,4,5，現(xiàn)在任取兩張，把第一張卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，第二張卡片上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)，組成一個(gè)兩位數(shù)，則組成的數(shù)是偶數(shù)的概率是多少?
解析：這道題如果還用之前的枚舉法的話好像就有些麻煩了，那我們嘗試著看看還有沒有其他的方法解決。那我們先來看看總的情況數(shù)有多少，總的情況相當(dāng)于從五個(gè)卡片里取出兩個(gè)，需要考慮順序，可以用到排列公式，A(2,5)=10，而符合條件的方法數(shù)是抽出來組成的結(jié)果是偶數(shù)，那我們就來考慮偶數(shù)有多少種情況，如果是偶數(shù)的話個(gè)位必須是偶數(shù)，所以第一步我們先在個(gè)位安排一個(gè)偶數(shù)，總共C(1,2)=2種，十位的話剩下四個(gè)任意選取即可，既C(1,4)=4，總共2×4=8種，所以根據(jù)古典型概率公式，最后結(jié)果應(yīng)該為8/20=2/5。
5、用間接法來計(jì)算古典型概率
最后我們來談一談如何利用間接法來解決古典型概率。這種方法一般當(dāng)題目中出現(xiàn)了“至少”這樣的字眼時(shí)我們才使用，并且如果直接求事件A比較復(fù)查，可以求事件A不發(fā)生的概率，最后用1減去A不發(fā)生的概率即可。
例3：總共2男3女5個(gè)職員，隨機(jī)挑出2個(gè)參加培訓(xùn)，問至少有一個(gè)男的的概率是多少?
解析：其中至少有一個(gè)男的可能有1個(gè)可能有2個(gè)，它的相反情況是一個(gè)男的都沒有也就是全都是女的，概率為C(2,3)/C(2,5)=30%，用1減去相反事件概率，既所求，1-30%=70%。
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