在事業(yè)單位考試中，數(shù)論關(guān)系是整個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)，只有打好基礎(chǔ)才能做好數(shù)學(xué)運(yùn)算的題目，而數(shù)論關(guān)系中的質(zhì)合數(shù)是非常重要的知識(shí)點(diǎn)之一，可以單獨(dú)做考點(diǎn)，同時(shí)也與公約數(shù)公倍數(shù)相關(guān)聯(lián)，下面我們來學(xué)習(xí)一下質(zhì)合數(shù)。
1、質(zhì)合數(shù)的基本概念
質(zhì)數(shù)：一個(gè)大于1的自然數(shù)如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。如：2、3、5、7都是質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)有無限多個(gè)，最小的質(zhì)數(shù)是2。
合數(shù)：一個(gè)自然數(shù)如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如：4、6、15、49都是合數(shù)，合數(shù)也有無限多個(gè)，最小的合數(shù)是4。
2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
2、質(zhì)數(shù)判定方法
(第一步)判斷自然數(shù)A是不是質(zhì)數(shù)，要找到比A大的最小的平方數(shù)。
(第二步)將小于這個(gè)平方數(shù)的平方根的所有質(zhì)數(shù)找出來。
(第三步)如果A不能夠被(第二步)中提到的所有質(zhì)數(shù)整除，那么A就是質(zhì)數(shù)。如果A能夠被(第二步)中提到的至少一個(gè)質(zhì)數(shù)整除，那么A就是合數(shù)。
例如：判斷251是否是質(zhì)數(shù)。
(第一步)251<256=142
(第二步)小于14的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13
(第三步)由于251不能被2、3、5、7、11、13整除，所以251是質(zhì)數(shù)。
3、合數(shù)的判定方法
根據(jù)質(zhì)數(shù)判定方法中的(第三步)中所提到的“如果A能夠被(第二步)中提到的至少一個(gè)質(zhì)數(shù)整除，那么A就是合數(shù)�！�
4、分解質(zhì)因數(shù)
(1)定義：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，把一個(gè)合數(shù)分解成若干個(gè)質(zhì)因數(shù)乘積的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。
(2)方法：短除法。
5、分解質(zhì)因數(shù)的應(yīng)用
(1)求正約數(shù)的個(gè)數(shù)：
分解質(zhì)因數(shù)法求正約數(shù)個(gè)數(shù)的方法：質(zhì)因數(shù)指數(shù)加1后相乘�！ �
(2)利用拆分找突破口：題目中直接或間接的給出乘積關(guān)系
(3)特征數(shù)字的因式分解
第一步：找到特征數(shù)字的循環(huán)節(jié)數(shù)字。
第二步：將每個(gè)循環(huán)節(jié)數(shù)字中的最后一位變成1，其余數(shù)字都變。
6、習(xí)題應(yīng)用
例題1：學(xué)校準(zhǔn)備了1152塊正方形彩板，用它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，有多少種不同的拼法?
A.52 B.36 C.28 D.12
【答案】D
【解析】長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相乘即為面積，假設(shè)一塊正方形的邊長(zhǎng)為1，那么1152即為長(zhǎng)方形的面積，1152就等于長(zhǎng)乘以寬，所以把1152進(jìn)行拆分既是長(zhǎng)和寬的不同情況。1152=27×32，有(7+1)×(2+1)=24個(gè)正約數(shù)，可以湊成12組乘積組合，因此選擇D。
例題2：四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是3024，則這四個(gè)數(shù)的和是多少?
A.28 B.30 C.33 D.40
【答案】B
【解析】已知四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積想求這四個(gè)數(shù)的和，可以利用拆分找突破口。3024=24×33×7，因?yàn)槭撬膫�(gè)連續(xù)的自然數(shù)，因此為6×7×8×9，加和為30，因此選擇B。
以上為質(zhì)合數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家有所幫助。
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