2010年國家公務員備考進行時：數量智力測驗題

　　二、排列組合類

　　提到排列組合問題，有一部分考生可能要開始頭疼了，因為這在公務員考試中是一個“超綱”知識點。在前面的系列文章中我們曾經提到過，絕大部分數學題目的基本解題知識點都囊括在初二數學大綱中，但排列組合是高中數學才接觸到的內容。盡管如此，卻并不意味著這一類型的題目很難，因為對于排列數和組合數的復雜計算性質，在解題中基本上是用不到的。對于絕大多數的排列組合題目，只要掌握了乘法原理和加法原理兩種簡單的方法就能夠解決，稍復雜的題目需要用到最基本的組合數。首先來交代一下，什么叫做乘法原理和加法原理。

　　乘法原理，也叫分布計數原理，是指完成一件事需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×……×mn種不同的方法。

　　加法原理，也叫分類計數原理，是指完成一件事，有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+……+mn種不同的方法。

　　在具體題目中，到底應該應用乘法原理還是加法原理，關鍵是看完成整個事件是否有步驟之分。必須按照步驟先后順序進行的，應適用乘法原理;各辦法之間互斥，不用分成步驟完成的，應適用加法原理。對于某些題目，還可能需要將兩種原理組合應用。

　　【例題3】2004年國家公務員考試B類44題。

　　把4個不同的球放入4個不同的盒子中，有多少種放法( )

　　A.24 B.4 C.12 D.10

　　【答案】：A。

　　【專家解析】：因為球需要一個一個的放，只有將4個球全部放入盒子中才算完成，因此存在先后的步驟之分，應采用乘法原理。第一個球放到盒子中有4種不同的放法，第二個球只剩了3個盒子可以放，因而有3種放法，依此類推，放第三個球有2種放法，放第四個球只有1種放法，總的放法數目應該是各放法的乘積，即

　　4×3×2×1=24種

　　【例題4】2004年國家公務員考試A類47題。

　　林輝在自助餐店就餐，他準備挑選三種肉類中的一種肉類，四種蔬菜中的二種不同蔬菜，以及四種點心中的一種點心。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少不同的選擇方法( )

　　A.4 B.24 C.72 D.144

　　【答案】：C。

　　【專家解析】：首先明確，三種食物要依次拿取，并且全部拿取之后才能算作挑選完畢，因此在肉類、蔬菜、點心三種食物之間應該應用乘法原理，以“×”連接。接下來考查每種食物的選擇方法，在三種肉類中挑選一種只有3種方法，四種點心中挑一種也只有4種方法，本題的關鍵在于蔬菜。挑選第一種蔬菜可以有4種方法，再挑選第二種蔬菜有3種方法，但挑選蔬菜的方法卻不是4×3=12種，因為題目中有一句話，“不考慮食物的挑選次序”。打個比方，先挑選土豆后挑選胡蘿卜，與先挑選胡蘿卜后挑選土豆，在本題中視作同一種選擇方法，也就是說挑選蔬菜的方法只有6種。因此總的選擇方法是

　　4×3×6=72種

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