數(shù)學(xué)運(yùn)算是國(guó)家公務(wù)員考試中絕大部分考生花費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)、正確率低的一個(gè)部分,而時(shí)間和正確率往往取決于解題方法是否簡(jiǎn)便、有效。今天我將就解題方法才能突破數(shù)學(xué)運(yùn)算低分、耗時(shí)長(zhǎng)的瓶頸,實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的明確把握和合理運(yùn)用為大家做出詳細(xì)講解。
下面我通過(guò)列舉具體解題方法,剖析方法中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,使考生了解為什么要用這種方法,以及具體題目適合用什么樣的方法,加深對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解,強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)方法的掌握。希望借助本文,更多的考生能夠更加合理有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算方法,早日突破數(shù)學(xué)運(yùn)算得分低、耗時(shí)多的瓶頸。
一、特值法
所謂特值法,就是在某一范圍內(nèi)取一個(gè)特殊值,將繁雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化,這對(duì)于解有關(guān)不需整個(gè)解題思維過(guò)程的客觀題十分有效。我們常常會(huì)用到特殊值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊點(diǎn)、特殊方程等方法來(lái)找到特殊值,直接帶入,或者考察特例、檢驗(yàn)特例、舉反例等等,總之就是把這個(gè)題目用特殊的問(wèn)題進(jìn)行檢驗(yàn),然后進(jìn)行猜想,這是特殊化猜想。
例題:2009年行測(cè)真題
某村的一塊試驗(yàn)田,去年種植普通水稻,今年該試驗(yàn)田的1/3種上超級(jí)水稻,收割時(shí)發(fā)現(xiàn)該試驗(yàn)田的水稻總產(chǎn)量是去年總產(chǎn)量的1.5倍。如果普通水稻的產(chǎn)量不變,則超級(jí)水稻的平均產(chǎn)量與普通水稻的平均產(chǎn)量之比是:
A.5:2 B.4:3 C.3:1 D.2:1
【答案】A。
解析:取特殊值。設(shè)普通水稻的產(chǎn)量是1,則去年的總產(chǎn)量是1,今年的總產(chǎn)量就是1.5,今年普通水稻產(chǎn)量為2/3,超級(jí)水稻產(chǎn)量為1.5-2/3,而超級(jí)水稻只占1/3,所以如果都種超級(jí)水稻的產(chǎn)量就是3×(1.5-2/3),那么超級(jí)水稻的平均產(chǎn)量與普通水稻的平均產(chǎn)量之比是3×(1.5-2/3):1=2.5:1=5:2。所以選A。
二、歸納法
數(shù)學(xué)歸納法也是解決數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題的一個(gè)基本的方法,它是一種從已知條件入手,通過(guò)分析簡(jiǎn)單情況,歸納出解決此類題的規(guī)律的一種方法,對(duì)于解決那些不容易入手或表述復(fù)雜的問(wèn)題十分有效。注意,這種方法只是猜測(cè)而不是證明,有時(shí)候可能會(huì)得出不正確的答案,需要大家注意多加驗(yàn)證。
例題:2008年行測(cè)真題
一對(duì)成熟的兔子每月繁殖一對(duì)小兔子,而每對(duì)小兔子一個(gè)月后就變成一對(duì)成熟的兔子,那么從一對(duì)剛出生的兔子開(kāi)始,一年后可變成( )對(duì)兔子?
A.55 B.89 C.144 D.233
【答案】C。
解析:先列舉出經(jīng)過(guò)六個(gè)月兔子的對(duì)數(shù)是1,1,2,3,5,8。很容易發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn):即從第三項(xiàng)起,每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和。所以按這個(gè)規(guī)律寫(xiě)下去,便可得出一年內(nèi)兔子繁殖的對(duì)數(shù):1,1,2,3,5, 8,13,21,34,55,89,144?梢(jiàn)一年內(nèi)兔子共有
144對(duì)。
數(shù)學(xué)思想剖析:以上兩種方法數(shù)學(xué)思想依據(jù)是猜證結(jié)合思想。很多時(shí)候,有些題目好像可以直接得到答案,可是寫(xiě)出解題過(guò)程卻不那么容易,這時(shí)候我們可以對(duì)問(wèn)題做出大膽的猜想,然后根據(jù)已知來(lái)證明猜想的正確性,這就是猜證結(jié)合思想。在公務(wù)員行測(cè)考試中,我們常常用特值法、歸納法這兩種方法來(lái)提出猜想,然后用綜合法、分析法、窮舉法、反證法等四種方法來(lái)證明我們提出的猜想。
三:推導(dǎo)法
我們處理事情或是解題的習(xí)慣思維是從事情的起始狀態(tài),根據(jù)將要發(fā)生的變化,推斷結(jié)束時(shí)的狀態(tài);遞推法是利用問(wèn)題本身所具有的一種遞推關(guān)系求解問(wèn)題的一種方法。用遞推法解題,首先是要列出符合題意的遞歸關(guān)系式——遞歸方程,再解方程。通常辦法是按某一元素(或位置)或某一方式進(jìn)行分類討論,從而得出問(wèn)題間的遞推關(guān)系。
例題:2009年行測(cè)真題
一個(gè)邊長(zhǎng)為80厘米的正方形,依次連接四邊中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形,這樣繼續(xù)下去可得到第三個(gè)、第四個(gè)、第五個(gè)、第六個(gè)正方形,問(wèn)第六個(gè)正方形的面積是多少平方厘米?
A.128平方厘米 B.162平方厘米
C.200平方厘米 D.242平方厘米
【答案】C。
數(shù)學(xué)思想剖析:推導(dǎo)法數(shù)學(xué)思想依據(jù)是化歸思想。所謂“化歸”,就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),人們常常將待解決的問(wèn)題甲,通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程,歸結(jié)為一個(gè)已經(jīng)解決或者比較容易解決的問(wèn)題乙,然后通過(guò)問(wèn)題乙的解答返回去求得原問(wèn)題甲的解答,這就是化歸方法的基本思想。總而言之,化歸就是要化復(fù)雜為簡(jiǎn)單,化陌生為熟悉。推導(dǎo)法是最常用的化歸方法;瘹w方法還有分解與組合、構(gòu)造法、定義回歸法和升降維(立體化歸)等。
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