2010年國家公務員考試數(shù)學運算解題技巧全攻略

　　四、分合法

　　分合法主要包括分類討論法和分步討論法兩種。在解答某些數(shù)學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。而分步討論法則是指有時候有些問題我們一步是無法解決的，此時需要把問題進行分步，按步驟一步一步地解決。

　　例題1：2009年行測真題

　　有一批長度分別為3、4、5、6和7厘米的細木條，它們的數(shù)量足夠多，從中適當選取3根木條作為三角形的三條邊，可能圍成多少個不同的三角形?

　　A.25個 B.28個 C.30個 D.32個

　　【答案】D。

　　解析：分情況討論，(1)等邊三角形，有5種;(2)等腰三角形，3為腰時，4，5可為底;4為腰時，3，5，6，7可為底;5為腰時，3，4，6，7可為底;6為腰時，3，4，5，7可為底;7為腰時，3，4，5，6可為底。(3)三邊互不相等時，3，4，7不能構成三角形，共有-1=9種。綜上所述，共有5+2+4+4+4+4+9=32個。

　　例題2：2009年國考行測真題(分步解決)

　　用六位數(shù)字表示日期，如980716表示的是1998年7月16日。如果用這種方法表示2009年的日期，則全年中六個數(shù)字都不相同的日期有多少天?

　　A.12 B.29 C.0 D.1

　　【答案】C。

　　解析：由于6個數(shù)各不相同，那么年份是09，月份只可能是12，而如果這樣，具體的日期必須以“3”開頭，一個月不可能超過31天，故沒有符合要求的日期。

　　數(shù)學思想剖析：分合法數(shù)學思想依據(jù)是分合思想。在解答某些數(shù)學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。同時，有時候有些問題我們一步是無法解決的，此時需要把問題進行分步，按步驟一步一步地解決，這就是分步討論法。分步思想也是一種重要的解題策略，它使大家把未知的問題轉化成一個個簡單的問題，體現(xiàn)了化復雜為簡單的思想與分步整理的方法。分合思想除了常用的分類討論法、分步討論法，還包括整體解決法和直解法。

　　五、方程法

　　方程法是指將題目中未知的數(shù)用變量(如x，y)表示，根據(jù)題目中所含的等量關系，列出含有未知數(shù)的等式，通過求解未知數(shù)的值，來解應用題的方法。方程法應用較為廣泛，公務員考試數(shù)學運算部分有相當一部分的題目都可以通過方程法來求解。應用廣泛，思維要求不高，易于理解掌握。

　　例題：2004年行測真題

　　上圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形，現(xiàn)已知中間最小的等邊三角形的邊長是a，問這個六邊形的周長是多少?

　　A.30a

　　B.32a

　　C.34a

　　D.無法計算

　　【答案】A。

　　解析：由圖可知，設最大的等邊三角形的邊長為x，則可知第二大的等邊三角形的邊長為x-a，第三大的等邊三角形的邊長為x-2a。第四大的等邊三角形也即最小的等邊三角形的邊長為x-3a，從圖中可知最大等邊三角形是最小的等邊三角形的邊長的2倍，由此可知，x=2(x-3a)，解得x=6a，由此可得周長為6a+5a+5a+4a+4a+3a+3a=30a。

　　六.換元法

　　解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質(zhì)是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。換元的方法有：局部換元、三角換元、均值換元等。

　　例題：2008年江西省行測真題

　　數(shù)學思想剖析：方程法和換元法數(shù)學思想依據(jù)是函數(shù)與方程思想。函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉化問題和解決問題。函數(shù)思想以函數(shù)知識做基石，用運動變化的觀點分析和研究數(shù)學對象間的數(shù)量關系，使函數(shù)知識的應用得到極大的擴展，豐富并優(yōu)化了數(shù)學解題活動，給數(shù)學解題帶來一股很強的創(chuàng)新能力。方程思想是從問題的數(shù)量關系出發(fā)，運用數(shù)學語言將問題中的條件轉化為方程、不等式或它們的混合組，通過解方程(組)、不等式(組)或其混合組使問題獲解。函數(shù)思想與方程思想的聯(lián)系十分密切，而且函數(shù)與方程思想在數(shù)學解題中可以互化互換，豐富了數(shù)學解題的思想寶庫。常用的方法有方程組法和換元法。