一、區(qū)分相鄰面及相對面
平面圖形中相鄰的兩個面折成立體圖形后也相鄰,立體圖形中相對的兩個面拆成平面圖形后不相鄰,區(qū)別相鄰面與相對面往往能快速排除錯誤選項,得出符合要求的答案。
例題1:左邊給定的是紙盒的外表面,下面哪一項能由它折疊而成?
解析:左邊的圖形折成立體圖形后,有兩個空白面相對,含有圓點的兩個面相對,含有斜線的面與另外一個空白面相對。A項,應(yīng)有兩個空白面相對,故A項錯誤;B項,可由左邊紙盒折成;C項,含有圓點的兩個面相對,故C項錯誤;D項,帶斜線的面不可能與兩個空白面兩兩相鄰,故D項錯誤。由此,可確定正確答案為B。
例題2:下列四個選項中,哪個可以折出左邊指定的圖形?
解析:左邊給定的立體圖形中,帶陰影的兩個面相對。折成立方體后,A、C、D三項的兩個陰影面相鄰,所以是錯誤的;B項折成后帶陰影的面相對,因此,應(yīng)選擇B項。
提醒:區(qū)分相對面與相鄰面是解決空間型圖形推理的基礎(chǔ)。分清相對面與相鄰面往往也能快速地排除一些選項,從而更快地解決問題。
二、時針法
對于立方體紙盒,折成后只能看到圖形的三個面,時針法就是比較這三個面在立體圖形與平面圖形中的旋轉(zhuǎn)方向來判斷選項的正確與否。時針法只適用于解決面中的小圖形不涉及方向的折紙盒問題。
例題:左邊給定的是紙盒的外表面,下面哪一項能由它折疊而成?
解析:首先通過相對面與相鄰面可排除C項,C項中1和2應(yīng)為相對的面,不可能相鄰。A項,按1-4-6的順序,順時針旋轉(zhuǎn),題干平面圖形中1-4-6則按逆時針旋轉(zhuǎn),如下圖所示,兩者的旋轉(zhuǎn)方向不一致,則A項不能由左邊的圖形折成;同理可判定B項可由左邊圖形折成,D項不能由左邊圖形折成。
三、標(biāo)點法
折、拆紙盒的實質(zhì)就是一個點與點重合、邊與邊重合的過程,當(dāng)確定兩個點重合并確定該點放置的位置時,該紙盒也就確定了。標(biāo)點法就是根據(jù)已知點確定由這個點出發(fā)的線條的情況,從而確定“紙盒”的形式。下面介紹標(biāo)點法的具體應(yīng)用。
例題1:左邊給定的是紙盒的外表面,下面哪一項能由它折疊而成?
如上圖所示,分析中間的平面圖形,我們可發(fā)現(xiàn)折成紙盒后,重合的點為A與M、B與L、C與K、D與J、E與I、F與H。
A項,看右上角的立體圖形,我們先確定右側(cè)面為平面圖形中的面③,根據(jù)前面判斷的點重合情況,可得出頂面為平面圖形中的面④(MLGF),正面為平面圖形中的面①(ABCN),由此得出A項不正確。
B項,看左下角的立體圖形,我們先確定頂面的方位為平面圖形中的面③,根據(jù)前面判斷的點重合情況,可得出正面為平面圖形中的面②(CDEN),右側(cè)面為平面圖形中的面⑥(HIJG),由此得出B項不正確。
C項,右側(cè)面和正面與平面圖形中的面⑤和面⑥對應(yīng),分析發(fā)現(xiàn)向外無法折出C項所示的方位。
D項,可由紙盒的外表面折成,見右下角圖形。因此,應(yīng)選擇D項。
提醒:標(biāo)點法的實質(zhì)就是假定選項中某一個面(或兩個面)的方位正確,然后判定其他面正確與否的一種方法。我們在實際解題過程中,往往不會真正去標(biāo)注出所有的點,而是根據(jù)一些特殊面來判定其他面的方位。
例題2:左邊給定的是紙盒的外表面,下面哪一項能由它折疊而成?
解析:線條類圖形,要注意線條的指向。
首先區(qū)分相對面與相鄰面,折疊后空白面和有水平線的一面為相對面,B、D中這兩個面相鄰,排除;
A項,假設(shè)正面和頂面正確,即頂面為平面展開圖中帶橫線面正下方的面,則右側(cè)面為帶橫線面右邊的面,A可由左側(cè)圖形折成;
C項,假設(shè)正面和頂面正確,則右側(cè)面的對角線錯誤。綜上,應(yīng)選擇A。
例題3:下圖左邊的正方體,如果把它展開,可以是選項哪個圖形?
解析:首先區(qū)分相對面與相鄰面,正方形、圓、三角形陰影兩兩相鄰,排除D;根據(jù)左圖中圓所在面的兩條邊都與陰影邊相接,排除A、C。由此選擇B。
小結(jié):對于折、拆紙盒這類問題,優(yōu)先考慮利用相鄰面與相對面來排除錯誤選項,再利用時針法、標(biāo)點法。對于要考慮線條或小圖形的指向的題目,只能采用標(biāo)點法來排除:先找出各個立體圖形中最特殊的面,假定其方位正確,然后判斷其他面的方位是否正確的方法。
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