2012天津公務(wù)員行測指導(dǎo)：三種方法應(yīng)對紙盒問題

　　一、區(qū)分相鄰面及相對面

　　平面圖形中相鄰的兩個(gè)面折成立體圖形后也相鄰，立體圖形中相對的兩個(gè)面拆成平面圖形后不相鄰，區(qū)別相鄰面與相對面往往能快速排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得出符合要求的答案。

　　例題1：左邊給定的是紙盒的外表面，下面哪一項(xiàng)能由它折疊而成?

　　解析：左邊的圖形折成立體圖形后，有兩個(gè)空白面相對，含有圓點(diǎn)的兩個(gè)面相對，含有斜線的面與另外一個(gè)空白面相對。A項(xiàng)，應(yīng)有兩個(gè)空白面相對，故A項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng)，可由左邊紙盒折成;C項(xiàng)，含有圓點(diǎn)的兩個(gè)面相對，故C項(xiàng)錯(cuò)誤;D項(xiàng)，帶斜線的面不可能與兩個(gè)空白面兩兩相鄰，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。由此，可確定正確答案為B。

　　例題2：下列四個(gè)選項(xiàng)中，哪個(gè)可以折出左邊指定的圖形?

　　解析：左邊給定的立體圖形中，帶陰影的兩個(gè)面相對。折成立方體后，A、C、D三項(xiàng)的兩個(gè)陰影面相鄰，所以是錯(cuò)誤的;B項(xiàng)折成后帶陰影的面相對，因此，應(yīng)選擇B項(xiàng)。

　　提醒：區(qū)分相對面與相鄰面是解決空間型圖形推理的基礎(chǔ)。分清相對面與相鄰面往往也能快速地排除一些選項(xiàng)，從而更快地解決問題。

　　二、時(shí)針法

　　對于立方體紙盒，折成后只能看到圖形的三個(gè)面，時(shí)針法就是比較這三個(gè)面在立體圖形與平面圖形中的旋轉(zhuǎn)方向來判斷選項(xiàng)的正確與否。時(shí)針法只適用于解決面中的小圖形不涉及方向的折紙盒問題。

　　例題：左邊給定的是紙盒的外表面，下面哪一項(xiàng)能由它折疊而成?

　　解析：首先通過相對面與相鄰面可排除C項(xiàng)，C項(xiàng)中1和2應(yīng)為相對的面，不可能相鄰。A項(xiàng)，按1-4-6的順序，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，題干平面圖形中1-4-6則按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如下圖所示，兩者的旋轉(zhuǎn)方向不一致，則A項(xiàng)不能由左邊的圖形折成;同理可判定B項(xiàng)可由左邊圖形折成，D項(xiàng)不能由左邊圖形折成。

　　三、標(biāo)點(diǎn)法

　　折、拆紙盒的實(shí)質(zhì)就是一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)重合、邊與邊重合的過程，當(dāng)確定兩個(gè)點(diǎn)重合并確定該點(diǎn)放置的位置時(shí)，該紙盒也就確定了。標(biāo)點(diǎn)法就是根據(jù)已知點(diǎn)確定由這個(gè)點(diǎn)出發(fā)的線條的情況，從而確定“紙盒”的形式。下面介紹標(biāo)點(diǎn)法的具體應(yīng)用。

　　例題1：左邊給定的是紙盒的外表面，下面哪一項(xiàng)能由它折疊而成?

　　如上圖所示，分析中間的平面圖形，我們可發(fā)現(xiàn)折成紙盒后，重合的點(diǎn)為A與M、B與L、C與K、D與J、E與I、F與H。

　　A項(xiàng)，看右上角的立體圖形，我們先確定右側(cè)面為平面圖形中的面③，根據(jù)前面判斷的點(diǎn)重合情況，可得出頂面為平面圖形中的面④(MLGF)，正面為平面圖形中的面①(ABCN)，由此得出A項(xiàng)不正確。

　　B項(xiàng)，看左下角的立體圖形，我們先確定頂面的方位為平面圖形中的面③，根據(jù)前面判斷的點(diǎn)重合情況，可得出正面為平面圖形中的面②(CDEN)，右側(cè)面為平面圖形中的面⑥(HIJG)，由此得出B項(xiàng)不正確。

　　C項(xiàng)，右側(cè)面和正面與平面圖形中的面⑤和面⑥對應(yīng)，分析發(fā)現(xiàn)向外無法折出C項(xiàng)所示的方位。

　　D項(xiàng)，可由紙盒的外表面折成，見右下角圖形。因此，應(yīng)選擇D項(xiàng)。

　　提醒：標(biāo)點(diǎn)法的實(shí)質(zhì)就是假定選項(xiàng)中某一個(gè)面(或兩個(gè)面)的方位正確，然后判定其他面正確與否的一種方法。我們在實(shí)際解題過程中，往往不會(huì)真正去標(biāo)注出所有的點(diǎn)，而是根據(jù)一些特殊面來判定其他面的方位。

　　例題2：左邊給定的是紙盒的外表面，下面哪一項(xiàng)能由它折疊而成?

　　解析：線條類圖形，要注意線條的指向。

　　首先區(qū)分相對面與相鄰面，折疊后空白面和有水平線的一面為相對面，B、D中這兩個(gè)面相鄰，排除;

　　A項(xiàng)，假設(shè)正面和頂面正確，即頂面為平面展開圖中帶橫線面正下方的面，則右側(cè)面為帶橫線面右邊的面，A可由左側(cè)圖形折成;

　　C項(xiàng)，假設(shè)正面和頂面正確，則右側(cè)面的對角線錯(cuò)誤。綜上，應(yīng)選擇A。

　　例題3：下圖左邊的正方體，如果把它展開，可以是選項(xiàng)哪個(gè)圖形?

　　解析：首先區(qū)分相對面與相鄰面，正方形、圓、三角形陰影兩兩相鄰，排除D;根據(jù)左圖中圓所在面的兩條邊都與陰影邊相接，排除A、C。由此選擇B。

　　小結(jié)：對于折、拆紙盒這類問題，優(yōu)先考慮利用相鄰面與相對面來排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，再利用時(shí)針法、標(biāo)點(diǎn)法。對于要考慮線條或小圖形的指向的題目，只能采用標(biāo)點(diǎn)法來排除：先找出各個(gè)立體圖形中最特殊的面，假定其方位正確，然后判斷其他面的方位是否正確的方法。