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2013江蘇事業(yè)單位行測(cè)備考:排列組合中的三種方法

  在事業(yè)單位行測(cè)考試中,排列組合題型也是?贾R(shí)點(diǎn)之一,但是大多數(shù)考生對(duì)這種題型可謂望而卻步。針對(duì)此類問題,總結(jié)歸納出這類題型的解題方法,希望對(duì)廣大考生有所幫助!

  一、捆綁法

  所謂捆綁法,指在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的問題時(shí),先整體考慮,將相鄰元素視作一個(gè)整體參與排序,然后再單獨(dú)考慮這個(gè)整體內(nèi)部各元素間順序。

  提醒:其首要特點(diǎn)是相鄰,其次捆綁法一般都應(yīng)用在不同物體的排序問題中。

  【例題】有10本不同的書:其中數(shù)學(xué)書4本,外語書3本,語文書3本。若將這些書排成一列放在書架上,讓數(shù)學(xué)書排在一起,外語書也恰好排在一起的排法共有( )種。

  解題思路:這是一個(gè)排序問題,書本之間是不同的,其中要求數(shù)學(xué)書和外語書都各自在一起。為快速解決這個(gè)問題,先將4本數(shù)學(xué)書看做一個(gè)元素,將3本外語書看做一個(gè)元素,然后和剩下的3本語文書共5個(gè)元素進(jìn)行統(tǒng)一排序,方法數(shù)為,然后排在一起的4本數(shù)學(xué)書之間順序不同也對(duì)應(yīng)最后整個(gè)排序不同,所以在4本書內(nèi)部也需要排序,方法數(shù)為,同理,外語書排序方法數(shù)為。而三者之間是分步過程,故而用乘法原理得。

  【例題】5個(gè)人站成一排,要求甲乙兩人站在一起,有多少種方法?

  解題思路:先將甲乙兩人看成1個(gè)人,與剩下的3個(gè)人一起排列,方法數(shù)為,然后甲乙兩個(gè)人也有順序要求,方法數(shù)為,因此站隊(duì)方法數(shù)為。

  【例題】6個(gè)不同的球放到5個(gè)不同的盒子中,要求每個(gè)盒子至少放一個(gè)球,一共有多少種方法?

  解題思路:按照題意,顯然是2個(gè)球放到其中一個(gè)盒子,另外4個(gè)球分別放到4個(gè)盒子中,因此方法是先從6個(gè)球中挑出2個(gè)球作為一個(gè)整體放到一個(gè)盒子中,然后這個(gè)整體和剩下的4個(gè)球分別排列放到5個(gè)盒子中,故方法數(shù)是。

  二、插空法

  所謂插空法,指在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求不相鄰的問題時(shí),先將其它元素排好,再將指定的不相鄰的元素插入已排好元素的間隙或兩端位置。

  提醒:首要特點(diǎn)是不鄰,其次是插空法一般應(yīng)用在排序問題中。

  【例題】若有A、B、C、D、E五個(gè)人排隊(duì),要求A和B兩個(gè)人必須不站在一起,則有多少排隊(duì)方法?

  解題思路:題中要求AB兩人不站在一起,所以可以先將除A和B之外的3個(gè)人排成一排,方法數(shù)為,然后再將A和B分別插入到其余3個(gè)人排隊(duì)所形成的4個(gè)空中,也就是從4個(gè)空中挑出兩個(gè)并排上兩個(gè)人,其方法數(shù)為,因此總方法數(shù)。

  【例題】8個(gè)人排成一隊(duì),要求甲乙必須相鄰且與丙不相鄰,有多少種方法?

  解題思路:甲乙相鄰,可以捆綁看作一個(gè)元素,但這個(gè)整體元素又和丙不相鄰,所以先不排這個(gè)甲乙丙,而是排剩下的5個(gè)人,方法數(shù)為,然后再將甲乙構(gòu)成的整體元素及丙這兩個(gè)元素插入到此前5人所形成的6個(gè)空里,方法數(shù)為,另外甲乙兩個(gè)人內(nèi)部還存在排序要求為。故總方法數(shù)為。

  【例題】若有A、B、C、D、E五個(gè)人排隊(duì),要求A和B兩個(gè)人必須不站在一起,且A和B不能站在兩端,則有多少排隊(duì)方法?

  解題思路:原理同前,也是先排好C、D、E三個(gè)人,然后將A、B查到C、D、E所形成的兩個(gè)空中,因?yàn)锳、B不站兩端,所以只有兩個(gè)空可選,方法總數(shù)為。

  三、插板法

  所謂插板法,指在解決若干相同元素分組,要求每組至少一個(gè)元素時(shí),采用將比所需分組數(shù)目少1的板插入元素之間形成分組的解題策略。

  提醒:其首要特點(diǎn)是元素相同,其次是每組至少含有一個(gè)元素,一般用于組合問題中。

  【例題】將8個(gè)完全相同的球放到3個(gè)不同的盒子中,要求每個(gè)盒子至少放一個(gè)球,一共有多少種方法?

  解題思路:解決這道問題只需要將8個(gè)球分成三組,然后依次將每一組分別放到一個(gè)盒子中即可。因此問題只需要把8個(gè)球分成三組即可,于是可以講8個(gè)球排成一排,然后用兩個(gè)板查到8個(gè)球所形成的空里,即可順利的把8個(gè)球分成三組。其中第一個(gè)板前面的球放到第一個(gè)盒子中,第一個(gè)板和第二個(gè)板之間的球放到第二個(gè)盒子中,第二個(gè)板后面的球放到第三個(gè)盒子中去。因?yàn)槊總(gè)盒子至少放一個(gè)球,因此兩個(gè)板不能放在同一個(gè)空里且板不能放在兩端,于是其放板的方法數(shù)是。(板也是無區(qū)別的)

  【例題】有9顆相同的糖,每天至少吃1顆,要4天吃完,有多少種吃法?

  解題思路:原理同上,只需要用3個(gè)板插入到9顆糖形成的8個(gè)內(nèi)部空隙,將9顆糖分成4組且每組數(shù)目不少于1即可。因而3個(gè)板互不相鄰,其方法數(shù)為。

  【例題】將8個(gè)完全相同的球放到3個(gè)不同的盒子中,一共有多少種方法?

  解題思路:此題中沒有要求每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球,因此其解法不同于上面的插板法,但仍舊是插入2個(gè)板,分成三組。但在分組的過程中,允許兩塊板之間沒有球。其考慮思維為插入兩塊板后,與原來的8個(gè)球一共10個(gè)元素。所有方法數(shù)實(shí)際是這10個(gè)元素的一個(gè)隊(duì)列,但因?yàn)榍蛑g無差別,板之間無差別,所以方法數(shù)實(shí)際為從10個(gè)元素所占的10個(gè)位置中挑2個(gè)位置放上2個(gè)板,其余位置全部放球即可。因此方法數(shù)為。

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