2.多項(xiàng)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)

　　隨著資產(chǎn)組合中資產(chǎn)個(gè)數(shù)的增加，資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)逐漸降低。但當(dāng)資產(chǎn)的個(gè)數(shù)增加到一定程度時(shí)，資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)程度將趨于平穩(wěn)。

　　那些只反映資產(chǎn)本身特性，由方差表示的各資產(chǎn)本身的風(fēng)險(xiǎn)，會(huì)隨著組合中資產(chǎn)個(gè)數(shù)的增加而逐漸減小，當(dāng)組合中資產(chǎn)的個(gè)數(shù)足夠大時(shí)，這部分風(fēng)險(xiǎn)可以被完全消除。我們將這些可通過增加組合中資產(chǎn)的數(shù)目而最終消除的風(fēng)險(xiǎn)稱為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。

　　而那些由協(xié)方差表示的各資產(chǎn)收益率之間相互作用、共同運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)，并不能隨著組合中資產(chǎn)數(shù)目的增加而消失，它是始終存在的。這些無法最終消除的風(fēng)險(xiǎn)被稱為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。

　　協(xié)方差=ρ1,2σ1σ2

　　【例題】已知某種證券收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2，當(dāng)前的市場組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，兩者之間的相關(guān)系數(shù)為0.5，則兩者之間的協(xié)方差是(　)

　　A.0.04

　　B.0.16

　　C.0.25

　　D.1.00

　　【答案】A

　　【解析】協(xié)方差=相關(guān)系數(shù)?一項(xiàng)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差?另一項(xiàng)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差=0.5?.2?.4=0.04。

　　【例題】在計(jì)算由兩項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合收益率的方差時(shí)，不需要考慮的因素是(　)。

　　A.單項(xiàng)資產(chǎn)在投資組合中所占比重

　　B.單項(xiàng)資產(chǎn)的β系數(shù)

　　C.單項(xiàng)資產(chǎn)的方差

　　D.兩種資產(chǎn)的協(xié)方差

　　【答案】B

　　【解析】兩項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合收益率的方差公式為：。其中W12、W22為單項(xiàng)資產(chǎn)在投資組合中所占比重;σ12、σ22為單項(xiàng)資產(chǎn)的方差;ρ12σ1σ2為兩項(xiàng)資產(chǎn)的協(xié)方差。

　　【例題】如果A、B兩只股票的收益率變化方向和變化幅度完全相同，則由其組成的投資組合(　)。

　　A.不能降低任何風(fēng)險(xiǎn)

　　B.可以分散部分風(fēng)險(xiǎn)

　　C.可以最大限度地抵消風(fēng)險(xiǎn)

　　D.風(fēng)險(xiǎn)等于兩只股票風(fēng)險(xiǎn)之和

　　【答案】A

　　【解析】如果A、B兩只股票的收益率變化方向和變化幅度完全相同，則兩只股票的相關(guān)系數(shù)為1，相關(guān)系數(shù)為1時(shí)投資組合不能降低任何風(fēng)險(xiǎn)，組合的風(fēng)險(xiǎn)等于兩只股票風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均數(shù)。

　　【例題】證券組合風(fēng)險(xiǎn)的大小，等于組合中各個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均數(shù)。()

　　【答案】錯(cuò)

　　【解析】只有在證券之間的相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，組合的風(fēng)險(xiǎn)才等于組合中各個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均數(shù);如果相關(guān)系數(shù)小于1，那么證券組合的風(fēng)險(xiǎn)就小于組合中各個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均數(shù)。

　　【例題】已知：A、B兩種證券構(gòu)成證券投資組合。A證券的預(yù)期收益率10%，方差是0.0144，投資比重為80%;B證券的預(yù)期收益率為18%，方差是0.04，投資比重為20%;A證券收益率與B證券收益率的協(xié)方差是0.0048。

　　要求：(1)計(jì)算下列指標(biāo)：①該證券投資組合的預(yù)期收益率;②A證券的標(biāo)準(zhǔn)差;③B證券的標(biāo)準(zhǔn)差;④A證券與B證券的相關(guān)系數(shù);⑤該證券投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差。

　　(2)當(dāng)A證券與B證券的相關(guān)系數(shù)為0.5時(shí)，投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差為12.11%，結(jié)合(1)的計(jì)算結(jié)果回答以下問題：①相關(guān)系數(shù)的大小對投資組合收益率有沒有影響?②相關(guān)系數(shù)的大小對投資組合風(fēng)險(xiǎn)有什么樣的影響?

　　【答案】

　　(1)

　　證券投資組合的預(yù)期收益率=10%?0% 18%?0%=11.6%

　　A證券的標(biāo)準(zhǔn)差=12%

　　B證券的標(biāo)準(zhǔn)差=20%

　　A證券與B證券的相關(guān)系數(shù)=0.0048/(0.12?.2)=0.2

　　證券投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差

　　=11.11%

　　(2)①相關(guān)系數(shù)的大小對投資組合的收益沒有影響。

　　②相關(guān)系數(shù)的大小對投資組合的風(fēng)險(xiǎn)有影響。相關(guān)系數(shù)越大，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)越大。反之，投資組合風(fēng)險(xiǎn)越小。